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1、山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列中， ，则该数列的公比为A. 2B. 1C. D. 【答案】C【解析】试题分析：考点：等比数列性质2.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由渐近线是y=x得，抛物线y2=24x的准线为，方程为考点：双曲线标准方程及性质点评：双曲线抛物线几何性质的综合考查3.在三棱柱中，是的中点，是的
2、中点，且，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的多边形法则可得， 从而可求，【详解】根据向量加法的多边形法则以及已知可得，=，=1，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示4.已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题an2n13，得到n212n由二次函数性质，求得Sn的最小值【详解】点（n，an）在函数y2x13的图象上，则an2n13，11n212nnN+，当n6时，Sn取得最小值为36故选：B【点睛】
3、本题考查了等差数列前n项和Sn，熟记等差数列通项及求和公式是关键，属于基础题5.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】依题意，椭圆的焦点在轴上，所以解得，两者相等，故为充要条件.点睛：本题主要考查了两个知识点，一个是椭圆的概念，另一个是充要条件的知识.若，则椭圆的焦点在轴上，若，则椭圆的焦点在轴上.要注意椭圆的是不相等的，双曲线的可以相等.充要条件方面，如果两者相等，则互为充要条件，如果不相等，则小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.6.下列结论错误的是A.
4、命题：“，使得”，则：“，”B. “”是“”的充分不必要条件C. 等比数列中的D. 已知，则的最小值为8.【答案】D【解析】【分析】对A,由特称命题的否定判断即可；对B，求出的充要条件即可判断；对C,由等比中项即可判断；对D,利用基本不等式求最值即可判断【详解】对A, 由特称命题否定为全称命题可知：“，”，故A正确；对B，的充要条件为x=4或x=-1,所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对C,由等比中项知,解得x,故C正确；对D,当且仅当a=b=取等，故D错误故选：D.【点睛】本题考查特称命题的否定，充要条件判断，等比数列性质，基本不等式，熟练掌握逻辑问题，基本不等式是关键，是基础题.7
5、.若不等式对一切恒成立，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为x，且x2ax10，所以a，所以a.又yx在内是单调递减的，所以a()故选：C点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；
6、【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减9.如图，长方体中，点分别是， ，的中点，则异面直线与所成的角是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么FGB1或其补角就是异面直线A1E与GF所成的角【详解】由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，A1EB1G，FGB1为异面直线A1E与GF所成的角或其补角连接FB1，在三角形FB1G中，AA1AB2，AD1，B1FB1G，FG，B1F2B1G2+FG
7、2FGB190，即异面直线A1E与GF所成的角为90故选：A【点睛】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10.已知，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）5（a+b），化简整理即可得出【详解】a，bR+，ab，可得，当且仅当a=b=或a=b=2取等，（a+b）5（a+b），化为：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，则a+b的取值范围是1，4故选：A【点睛】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.已知函数的定
8、义域为，并且满足,且当时其导函数满足，若则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可知函数f（x）关于直线x2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案【详解】函数f（x）对定义域R内的任意x都有，f（x）关于直线x2对称；又当x2时其导函数f（x）满足xf（x）2f（x）f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，12，243，又42a16，f（）f（4），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（）f（3）f（2a）故选：C【点睛】本题考查导数与函
9、数单调性应用，考查函数对称性，判断f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题12.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直 于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出交点M，N的坐标，若0，则只要MF1F245即可，利用斜率公式进行求解即可【详解】当xc时，1，得1，则y2，则y，则M（c，），N（c，），F1（c，0），若0，则只要MF1F245即可，则tanMF1F2tan451，即1，即b22ac，则c2a22ac，即c22aca20，则e22e10，得1e1，e1，1e1，故选：B【点睛】本题
10、主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求MF1F245是解决本题的关键,考查学生的转化能力,是中档题.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知向量,若,则的值为_【答案】【解析】【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值【详解】；解得k6故答案为：6【点睛】本题考查空间向量坐标运算，向量垂直的充要条件，熟记坐标运算性质，准确计算是关键，是基础题.14.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可
11、【详解】若“x1”是“xa” 必要不充分条件，则（，a（，1），则a1，即实数a的取值范围是（，1，故答案为：（，1【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合子集关系是解决本题的关键,是基础题.15.若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an=_.【答案】；【解析】试题分析：解：当n=1时，a1=S1=a1+，解得a1=1,当n2时，an=Sn-Sn-1=（）-（）=-整理可得anan1，即=-2，故数列an是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an=1（-2）n-1=（-2）n-1故答案为：（-2）n-1考点:等比数列的通项公式【此处有视频，请去附件查看】16.设点和
12、点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则，两点间的距离的最小值为_【答案】【解析】试题分析:由题设可知,即,所以,因为,令,因为,所以因当时,故函数是增函数,且,所以当时,即函数在上时单调递增,故,故应填考点：导数的有关知识及综合运用【易错点晴】本题以直线轴为前提条件,精心设置了一道考查函数与方程思想的综合性问题求解时充分借助题设条件可得,从而求得,再构造函数,然后借助导数这一工具,求得,进而再求二阶导数,然后通过考察其正负,判断出函数的单调性,最后借助函数的单调性将问题转化为求函数的最小值问题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.已知是首项为的等比数列的前
13、项的和，成等差数列，（1）求的值；（2）若，求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用已知条件，列出方程求解q3的值；（2）化简数列的表达式，利用错位相减法求解数列的和即可【详解】（1）由题意，显然， ， 解得. （2），两式相减，得 ， .【点睛】本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的综合应用，考查转化思想以及计算能力,是中档题.18.已知函数在点处的切线方程是（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。【答案】（1），；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过切线方程列出方程即可求实数a，b的值；（2）求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数f（x）在上的最大值和最小值【详解】（1）因为， 则， 函数在点处的切线方程为：， 由题意得，即，. （2）由（1）得，函数的定义域为， ，在上单调递减，在上单调递增 故在上单调递减，在上单调递增， 在上的最小值为 又，且在上的最大值为. 综上，在上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力,准确计算是关键，是中档题.19.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，,平面，且，点是的中点 （1）求证：平面；（2）求二面角的大小【答案】（1）见解析（2）【解析】
