《安徽省2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、蚌埠二中2018-2019学年度第二学期3月月考高一数学试题第卷 (选择题 共60分)一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1.已知等差数列的前三项依次为,，则此数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.【详解】等差数列中，可得，由通项公式可得，故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.2.若为第一象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos，然后利用二倍角公式求
2、解即可【详解】解：因为为第二象限角，所以所以故选：A【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力3.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则=85.5，所以=9.5，由题知=31.5，所以=10.5，所以公差=1，所以=2.5，故选B4.已知等差数列中，若
3、，则它的前7项和为（ ）A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.【详解】等差数列中，,故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.5.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由确定cos和sin异号，从而可判断出选项.【详解】由即可确定cos和sin异号，则定有sin2=2sincos0成立，故选：D.【点睛】本题考查三角函数值的符号，考查二倍角的正弦公式，是基础题6.如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么 ( )A. b3， ac9B. b3，
4、 ac-9C. b-3， ac-9D. b-3， ac9【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7.设的三个内角，向量，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为向量，若，解得为选C8.已知，则等于（ ）A. 8B. -8C. D. 【答案】A【解析】由，可得，故选9.设等比数列的前n项和记为Sn，若，则（ ）A. 3：4B. 2：3C. 1：2D. 1：3【答案】A【解析】【分析】由
5、为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.【详解】设，则，由为等比数列，则，将、代入可得：，所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列的常见结论，已知数列为等比数列，则也为等比数列，若已知数列为等差数列也为等差数列.10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为Sn，则点(n,Sn)所在的抛物线可能为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】当n1时an单调递增且各项之和大于零，当n0时Sn等于零，结合选项只能是D.11.已知Sn是等比数列的前n项和，若存在，满足，则数列的公比为（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相
6、等关系转化为关于公比q与m的关系式，构成方程组求解即可。【详解】设等比数列的公比为，首项为，前n项和，由等比数列的前n项和公式及通项公式得，=28，即，=所以，解得，所以，所以答案选B。【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题。12.已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围【详解】因为的最小值为且 时 ，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：（1）在上的最小值为等价于恒成
7、立且存在，使得；（2）在上的最大值为等价于恒成立且存在，使得第卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.若，则_【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式将化为，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.14.函数的最小正周期是_【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y，再根据yAsin（x+）的周期等于T，可得结论【详解】函数，最小正周期为，故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式的逆用，三角函数的周期性及其求法，利用了yAsin（x+
8、）的周期等于T可求，属于基础题15.等比数列的前项和，则_【答案】【解析】试题分析：当时，又 ，且数列为等比数列，所以，所以.考点：等比数列的性质与前项和公式.【名师点睛】本题考查等比数列的性质与前项和公式，属中档题；当时，等比数列的性质与前项和公式为，当时，等比数列的性质与前项和公式为,由此可知当给出一数列的前项和公式为时，只要，则该数列一定是等比数列.本题就是考查这一性质的.16.设等差数列的前n项和为,，若，则数列的最小项是_【答案】7【解析】【分析】由S120，S130，结合等差数列的求和公式和性质可得a60，a70，a6|a7|从而得到判断【详解】等差数列的前n项和为,由S120，得
9、到，由S130，得到，即a6+a70，a70，所以a60，a70，a6|a7|，数列为单调递减数列，所以|a7|最小故答案为：7【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前 项和公式的应用，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质与前 项和的关系.三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间。【答案】（1）2 ； （2）【解析】【分析】（1）由二倍角公式和两角差的正弦公式，化简函数式，再由特殊角的三角函数值，即可得到；（2）运用正弦函数的单调增区间，解不等式，即可得到所求区间【详解】（1）函数f（x）2sinx（sin
10、x+cosx）2sinxcosx+2sin2xsin2x+1cos2x1+sin（2x），则f（）1+sin（）1=2；（2）令2k2x2k，解得，kxk，kZ，则单调递增区间为：【点睛】本题考查二倍角公式和两角差的正弦公式及运用，考查三角函数的单调性，考查运算能力，属于基础题18.已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意列出方程组，求得，即可得到数列的通项公式（2）由（1）知，利用等比数列的前项和公式，即可求解数列的和因为，所以数列是以4为首项，4
11、为公比的等比数列，【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为.依题意有，即.由，解得，所以. （2）由（1）知.因为，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以.【点睛】等差、等比数列的综合是高考考查的热点，一般都是突出基本量和方程思想，强调基本的运算.解题时，关键在于用好它们的有关知识，理顺两个数列间的关系.注意运用等差数列与等比数列的基本量，即与来表示数列中的所有项，还应注意等差数列与等比数列之间的相互转化.19.设，已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知结合数量积的坐标运算求得，进一步得到，则答案可求；（2）由（1）利用二倍角公式求得
12、sin（2）及cos（2），然后由展开两角和的余弦求解【详解】（1）因为，且.所以，所以， 因为，所以， 所以，所以.（2） 由（1）得，因为，所以，所以， 所以 .【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，考查倍角公式及两角和的余弦，是中档题20.（1）若数列的前n项和，求数列的通项公式. （2）若数列的前n项和，证明为等比数列.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）应用 （n） 求解，再验证，进而列出数列的通项公式.（2）应用 （n） ，求得与bn-1的关系，进而证明 为等比数列.【详解】(1) 当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)
13、16n5，当n1时，a1S13122112；显然当n1时，不满足上式.故数列的通项公式为(2)证明：由Tnbn，得当n2时，Tn1bn1， 两式相减，得bnbnbn1，当n2时，bn2bn1，又n1时，T1b1b1，b11，bn(2)n1.即为b11，公比q=-2的等比数列.【点睛】本题考查了已知Sn求通项公式，考查了等比数列，关键是理解并灵活应用 （n） .21.已知函数 .（1）若函数在上的值域为 ，求的最小值；（2）在中， ，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数f(x)解析式进行化简得到，写出的范围，然后利用正弦函数图像的性质即可得到答
14、案；（2）由条件可求得角A,然后将角B=代入已知等式进行化简即可得到答案.【详解】（1），因为，所以，根据函数值域为，结合正弦函数图象分析知： ， 所以，所以的最小值为.（2）由，得，又是的内角，所以， ，化简整理得，则，所以.【点睛】本题考查余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像性质的应用，属于基础题.22.已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前2019项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用分离常数法，将已知化简得，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式.（2）由（1）化简利用分组求和法求得的值.试题解析：（1），且，即，数列是等差数列，（2）由（1）知，
