《2020版人教A版数学选修1-2同步配套练习：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版人教A版数学选修1-2同步配套练习：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1数系的扩充和复数的概念课时过关能力提升一、基础巩固1.下列命题:若a+bi=0,则a=b=0;x+yi=2+2ix=y=2;若yR,且(y2-1)-(y-1)i=0,则y=1.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:所犯的错误是一样的,即a,x不一定是复数的实部,b,y不一定是复数的虚部;正确,因为yR,所以y2-1,-(y-1)是实数,所以由复数相等的条件得y2-1=0,-(y-1)=0,解得y=1.答案:B2.在2+7,27i,8+5i,(1-3)i,0.618这几个数中,纯虚数的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:因为2+7为实数,27i为纯虚数,8+5i为虚
2、数,(1-3)i为纯虚数,0.618为实数,所以纯虚数只有2个.答案:C3.若(x+y)i=x-1(x,yR),则2x+y的值为()A.12B.2C.0D.1解析:由复数相等的充要条件知,x+y=0,x-1=0,解得x=1,y=-1,则x+y=0.故2x+y=20=1.答案:D4.若z=(m2-4)+(m-2)i(mR)是纯虚数,则有()A.m=2B.m=-2C.m=2D.m2解析:z是纯虚数,m2-4=0,m-20,解得m=2,m2. m=-2.故选B.答案:B5.已知(3x+y)+(2x-y)i=(7x-5y)+3i,其中x,yR,则x=,y=.解析:x,yR,根据两个复数相等的充要条件,
3、可得3x+y=7x-5y,2x-y=3,解得x=94,y=32.答案:94326.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a=.解析:由题意,得4-3a=a2,-a2=4a,解得a=-4.答案:-47.设z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(mR),当m=时,z为实数;当m=时,z为纯虚数.解析:当z为实数时,由m2-2m-3=0,得m=3或m=-1.当z为纯虚数时,由m2-5m-6=0,m2-2m-30,得m=6.答案:3或-168.已知x2-y2+2xyi=2i,则有序实数对(x,y)=.解析:由复数相等,得x2-y2=0,xy=1,解得x=1,y=1或x=-1,y=-1.答案:(
4、1,1)或(-1,-1)9.若不等式m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10成立,求实数m的值.分析:由于题目中的两个复数能比较大小,故它们都是实数,由此可列出关于m的式子,求出m的值.解:由题意,得m2-3m=0,m2-4m+3=0,m210,即m=0或m=3,m=3或m=1,|m|0.m=4或m=-1,m3,且m2.m=-1. 答案:-16.已知复数z1=m+(4+m)i(mR),z2=2cos +(+3cos )i(R),若z1=z2,则的取值范围是.解析:z1=z2,m=2cos,4+m=+3cos.=4-cos .又-1cos 1,34-cos 5.3,5.答案:3,57.已
5、知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(kR),且z0,则k=.解析:因为z0,所以zR.由题意得k2-5k+6=0,k2-3k0,解得k=2.答案:28.定义运算abcd=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=3x+2yi-y1,求实数x,y的值.解:由定义运算abcd=ad-bc,得3x+2yi-y1=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有x+y=3x+2y,x+3=y,得x=-1,y=2.9.已知关于x,y的方程组(2x-1)+i=y-(3-y)i,(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i 有实数解,求实数a,b的值.分析:由复数相等的定义转化为实数方程组求解.解:由,得2x-1=y,1=-(3-y),解得x=52,y=4.将其代入,得(5+4a)-(10-4+b)i=9-8i,则5+4a=9,6+b=8.故a=1,b=2.
