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1、课时跟踪检测（二十三） 正弦定理和余弦定理 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1.在ABC中，A45，C105，BC，则AC为()A.1B1C2 D.1解析：选B因为A45，C105，所以B180CA30，由正弦定理得AC1.2在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a3，SABC2，则b的值为()A6 B3C2 D2或3解析：选D因为SABCbcsin A2，所以bc6，又因为sin A，所以cos A，又a3，由余弦定理得9b2c22bccos Ab2c24，b2c213，可得b2或b3.3在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos
2、 C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选C法一：由余弦定理可得a2b，因此a2a2b2c2，得b2c2，于是bc，从而ABC为等腰三角形法二：由正弦定理可得sin A2sin Bcos C，因此sin(BC)2sin Bcos C，即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，于是sin(BC)0，因此BC0，即BC，故ABC为等腰三角形4(2018合肥质检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8C9 D36解析：选C由余弦
3、定理得ba2.即2，整理得c2，由cos C得sin C，再由正弦定理可得2R6，所以ABC的外接圆面积为R29.5.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：选Cc2(ab)26，a2b2c22ab6，又cos C，ab6，SABCabsin C6.6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案：47在ABC中，a，b，c分
4、别为角A，B，C所对的边，A，b2sin C4sinB，则ABC的面积为_解析：因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SABCbcsin A42.答案：28已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于点D，则的值为_解析：在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6(AB2，舍去)，则cosABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.答案：69.(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b
5、.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2 ，即sin B4(1cos B)，故17cos2B32cos B150，解得cos B或cos B1(舍去)(2)由cos B，得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.10(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)由已知可得tan A，所以A.在ABC中，由余弦定理得284c24ccos
6、 ，即c22c240.解得c4(负值舍去)(2)由题设可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD的面积与ACD的面积的比值为1.又ABC的面积为42sin2，所以ABD的面积为.B级拔高题目稳做准做1.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c等于()A2 B2C4 D3解析：选B因为1，所以2cos C1，所以C60.因为SABC2，所以absin C2，所以ab8.因为ab6，所以c2a2b22abcos C(ab)23ab623812，所以c2.2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin AsinBsin C
7、,3b2a,2a2ac18，设ABC的面积为S，paS，则p的最大值是()A. B.C. D.解析：选D在ABC中，由sin AsinBsin C结合正弦定理可得，c3a3b，再根据3b2a,2a2ac18，可得ac,1a3，由余弦定理可得b2a2a22aacos Bcos B，可得sin B，所以SacsinBa2，故paSaa2，根据二次函数的图象可得，当a时，p取得最大值.3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tan B，那么_.解析：tan B，sin B，cos B，又SABCacsin B2c8，c4，b，.答案：4.(2018洛阳统
8、考)在ABC中，B30，AC2 ，D是AB边上的一点，CD2，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则BC_.解析：依题意得SACDCDACsinACD2sinACD4，解得sinACD.又ACD是锐角，因此cos ACD.在ACD中，AD4.由正弦定理得，即sin A.在ABC中，即BC4.答案：45.(2018湖北七市联考)如图，已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120.(1)若c1，求ABC面积的最大值；(2)若a2b，求tan A.解：(1)由余弦定理得c2a2b22abcos 1201，a2b2ab12abab3ab，当且仅当ab时取等号，ab，故SABCabsin
9、Cab，即ABC面积的最大值为.(2)a2b，由正弦定理得sin A2sinB，又C120，故AB60，sin A2sin(60A)cos Asin A，cos A2sin A，tan A.6.(2018昆明质检)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，AB2，BD，BCD2ABD，ABD的面积为2.(1)求AD的长；(2)求CBD的面积解：(1)由已知SABDABBDsinABD2sinABD2，可得sinABD，又BCD2ABD，所以ABD，所以cosABD.在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22ABBDcosABD，可得AD25，所以AD.(2)由ABBC，得ABDCBD，所以sinCBDcosABD.又BCD2ABD，所以sinBCD2sinABDcosABD，BDCCBDBCD2ABDABDCBD，所以CBD为等腰三角形，即CBCD.在CBD中，由正弦定理，得CD，所以SCBDCBCDsinBCD.7
