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1、四川省威远中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷至页，第卷至页.共页.全卷满分分.考试时间分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回. 第卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第卷共题.一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知Ax|x10，B2，1,0,1，则AB()A2，1B2 C1,0,1 D0,12复数13i的虚部为()A3i B3 C1 Di3.命题“若，则tan 1”的逆否
2、命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则4.已知函数f(x)=,则f(f(-1)=()A. -4 B. 4 C. -1 D. 15.在等比数列an中，已知 ，则( )A. 16 B. 16或16 C32 D32或32 6已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为( )A B C D7.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x1问题”执行该程序框图，若输入的N3，则输出的i( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 68.下面命题中假命题是()AxR,3x0B，R，使sin ()sin sin CmR，使f(x)是幂函数
3、，且在(0，)上单调递增D命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”9已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)，则f()的值为() A3 B C. D310设是方程lnx+x=4的解,则属于( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)11. 函数的图象可能是()A B C D12已知函数f(x)=，函数g(x)是周期为2的偶函数，当x0,1时g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数是()A3 B4 C5 D6 第卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米
4、黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.二、填空题：本大题小题，每小题分，共分，请把答案填在答题卡相应位置上.13函数的定义域为_14已知p：2x11，q：13mx3m(m0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_15已知正方形ABCD的边长为2，则_16.对于三次函数给出定义是函数的导函数，是的导函数有实数解，则称点为函数的“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，根据发现，可求得三、解答题（本大题共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射
5、疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.()求22列联表中的数据x，y，A，B的值；()能够有多大把握认为疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82818(本小题满分12分)已知等差数列an中5，前4项和S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前2n项和T2n.19(本小题满分12分)已知R()求函数的最小正周期;()求函数的最大值，并指出此时的值20(本小题满分12分)设函数f(x)x34x24x1.()求曲线
6、yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；()求函数f(x)的极值.21.(本小题满分12分)（本题满分12分）已知函数()求函数的单调区间；()若函数上是减函数，求实数a的最小值；()若，使成立，求实数a的取值范围请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin24cos ，直线l的参数方程为(t为参数)，两曲线相交于M，N两点()写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；()若P(2，4)，求|PM|PN|的值23(本小题
7、满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x4|xa|(a1)，且f(x)的最小值为3.()求a的值；()若f(x)5，求满足条件的x的集合2019届高三第一次月考文科试题答案1、 选择题DBCAA ABDDC DB二、填空题13. 14. 15. 4 16. 2017三、解答题17.解 (1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.6分(2)k16.6710.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.12分18.解 (1)设等差数列an的公差为d，则由已知条件得ana1(n1)d4n3(nN*).6分(2)由
8、(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，8分T2n1591317(8n3)4n4n(nN*).12分19.（1） 6分（2） 当时, 取得最大值, 其值为2 此时，即Z 12分 20.解 (1)由f(x)x34x24x1，得f(x)3x28x4.f(0)1，f(0)4，曲线yf(x)在点(0，1)处的切线方程为y4x1. 6分(2)f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，解得x2或x.当x变化时，f(x)与f(x)在区间(，)上的情况如下：x(，2)2f(x)00f(x)1 当x2时，f(x)极大值为1当x，f(x)极小值为 12分21.解：由已知函数的定义域均为,且 1分
9、（1）函数,当且时,;当时,所以函数的单调减区间是,增区间是 4分（2）因f（x）在上为减函数，故在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 8分（3）命题“若使成立”等价于“当时，有” 由（2），当时，问题等价于：“当时，有” 当时，由（2），在上为减函数，则=，故 当时，由于在上为增函数，故的值域为，即（i）若，即，在恒成立，故在上为增函数，于是，=，不合题意 （ii）若，即，由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合题意综上，得 12分 22.解 (1)根据xcos ，ysin ，求得曲线C的直角坐标方程为y24x，2分用代入法消去参数求得直线l的普通方程为xy20. 5分(2)直线l的参数方程(t为参数)，代入y24x，得到t212t480， 6分设M，N对应的参数分别为t1，t2，8分则 t1t212，t1t248，|PM|PN|t1t2|12. 10分23.解 (1)函数f(x)|x4|xa|表示数轴上的x对应点到4，a对应点的距离之和，它的最小值为|a4|3，4分再结合a1，可得a7.5分(2)f(x)|x4|x7|6分故由f(x)5可得或或8分解求得3x4，解求得4x7，解求得7x8，综上，不等式的解集为3,8. 10分8
