《吉林省长春实验高中2019届高三数学第五次月考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春实验高中2019届高三数学第五次月考试题 文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春实验高中2019届高三数学第五次月考试题 文第卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x21），Bx|x0），则ABA（，1B1，）C1，0D0，12已知复数z满足，则zA2iB2iC2iD2i3若向量，则AB5C20D254如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是ABCD5若，则ABCD6设变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为A1B2C3D47某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为ABCD8已知圆C：（x3
2、）2（y4）21与圆M关于x轴对称，Q为圆M上的动点，当Q到直线yx2的距离最小时，Q的横坐标为ABCD9大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入An是偶数，n100Bn是奇数，n100Cn是偶数，n100Dn是奇
3、数，n10010已知倾斜角为135的直线l交双曲线C：（a0，b0）于A，B两点，若线段AB的中点为P（2，l），则C的离心率是ABCD11在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A甲、乙B乙、丙C甲、丁D丙、丁12已知函数f（x）x33x，且函数g（x）f（f（x）a）恰有9个零点，则a的取值范围为A（，）B（2，）C（2，2）D（，）第卷二、填空题：本大题共4小题把答案填
4、在答题卡中的横线上13设函数，则f（f（4）_14在ABC中，则C_15若曲线关于直线xt（t）对称，则t的最小值为_16在四面体ABCD中，DA平面ABC，ABAC，AB4，AC3，AD1，E为棱BC上一点，且平面ADE平面BCD，则DE_三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：17已知公差不为零的等差数列an）满足a15，且a3，a6，a11成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bnan3n1，求数列bn的前n项和Sn18如图，三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直，BCBD2，E，F，G分别是棱CD，AD，AB的中点（1）证明：平面ABE平面AC
5、D；（2）若四面体BEFG的体积为，且F在平面ABE内的正投影为M，求线段CM的长19某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中
6、得三等奖，奖金是一个2元的红包抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率20已知椭圆M：（ab0）的一个焦点F与抛物线N：y24x的焦点重合，且M经过点（1，）（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|8，求|AB|
7、CD|21已知函数f（x）exx2ax（1）证明：当a22ln 2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x0时，f（x）lx恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：请考生从22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（2sincos）m（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的
8、极坐标方程23选修45：不等式选讲已知函数f（x）3|xa|3x1|，g（x）|4x1|x2|（1）求不等式g（x）6的解集；（2）若存在x1，x2R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围高三数学试卷参考答案（文科）1A 2C 3B 4A 5C 6D 7B 8C 9D 10C 11D 12A13214（或45）151617解：（1）设等差数列an的公差为d，因为a3，a6，a11成等比数列，所以，即（a15d）2（a12d）（a110d），化简得5d2a10又a15，所以d2，从而an2n3（2）因为bn（2n3）3n1，所以Sn530731932（2n3）3n1，所以3Sn一
9、531732933（2n3）3n，以上两个等式相减得，化简得Sn（n1）3n118（1）证明：因为BCBD，E是棱CD的中点，所以BECD又三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直，且BCBDB，所以AB平面BCD，则ABCD因为ABBEB，所以CD平面ABE，又，所以平面ABE平面ACD（2）解：由（1）知CD平面ABE，因为MF平面ABE，所以MFCD又F为AD的中点，所以M为AE的中点因为，所以四面体BEFG的体积为，则BG3在RtABE中，AB2BG6，在RtCEM中，19解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为532111这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽
10、奖的机会，故共有14次抽奖机会（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1，红2），（红1，蓝），（红1，黄），（红2，蓝），（红2，黄），（蓝，黄），共有6个基本事件在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为，获得5元的概率为获得2元的概率为20解：（1）易知F的坐标为（1，0），所以c1，所以，解得a24，b23所以椭圆M的方程为（2）设直线l的方程为yk（x1）（k0），代人y24x，得k2x2（2k24）xk20，设A（x1，y1），C（x2，y2），则，因为，k0，所以k1将yx1代入，得7x28x80设
11、B（x3，y3），D（x4，y4），则，所以，故21解：（1）f（x）ex2xa，令g（x）ex2xa，则g（x）ex2则当x（，ln2）时，g（x）0，当x（ln2，）时，g（x）0所以函数g（x）在xln2取得最小值，g（1n2）221n2a0故f（x）o，即函数f（x）在R上是单调递增函数（2）当x0时，exx2ax1x，即令（x0），则令（x）exx1（x0），则（x）ex10当x（0，）时，（x）单调递增，（x）（0）0则当x（0，1）时，h（x）0，所以h（x）单调递减当x（1，）时，h（x）0，所以h（x）单调递增所以h（x）minh（1）e1所以a（，e122解：（1）由y2t
12、1，得，即（y1）22（x1），故曲线C的普通方程为（y1）22（x1）（2）由（2sincos）m，得2yxm，联立，得y22y2m10，因为l与曲线C相切，所以44（2m1）0，m1所以l的方程为2yx1，不妨假设A（0，），则B（1，0），线段AB的中点为（，）所以，又OAOB，故以AB为直径的圆的直角坐标方程为，其对应的极坐标方程为23解：（1）由题意可得当x2时，3x36，得x1，无解；当时，5x16，得，即当时，3x36，得综上，g（x）6的解集为（2）因为存在x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，所以y|yf（x），xRy|yg（x），xR又f（x）3|xa|3x1|（3x3a）（3x1）|3a1|，由（1）可知g（x），），则g（x）（，所以，解得故a的取值范围为，11
