《2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十一）双曲线 理（普通高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十一）双曲线 理（普通高中）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五十一） 双曲线(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1(2017全国卷)若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，)B(，2)C(1，) D(1,2)解析：选C由题意得双曲线的离心率e.即e21.a1，01，112，1e.2若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：选B在双曲线中离心率e ，可得，故双曲线的渐近线方程是yx.3双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A2 B. C. D.解析：选C由渐近线互相垂直可知1，即a2b2，即c22a2，即ca，所以e.4若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A离心率相等
2、B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等解析：选D由0k0，b0)由题意得B(2,0)，C(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.答案：x2110双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示四边形OABC为正方形，|OA|2，c|OB|2，AOB.直线OA是渐近线，方程为yx，tanAOB1，即ab.又a2b2c28，a2.答案：2B级中档题目练通抓牢1(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则
3、C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为k(k0)，即1，双曲线C与椭圆1有公共焦点，4k5k123，解得k1，故双曲线C的方程为1.法二：根据双曲线C的渐近线方程为yx，可知.又椭圆1的焦点坐标为(3,0)和(3,0)，所以a2b29.根据可知a24，b25，所以C的方程为1.2(2018郑州质量检测)已知P(x，y)(其中x0)为双曲线x21上任一点，过点P向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则PAB的面积为()A. B.C. D与点P的位置有关解析：选C双曲线x21的渐近线方程为y2x，因为PA，PB分别垂直于双曲线的两
4、条渐近线，故设方程y2x的倾斜角为，则tan 2，所以tanAPBtan 2，sinAPB，|PA|PB|，因此PAB的面积S|PA|PB|sinAPB，故选C.3过双曲线x21的右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10 B13C16 D19解析：选B由题可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)，因此|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313.4已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点
5、M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则双曲线E的离心率为_解析：不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则|BM|AB|2a，MBx18012060，M点的坐标为.M点在双曲线上，1，ab，ca，e.答案：5过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若，则双曲线的渐近线方程为_解析：由得x，由解得x，不妨设xA，xB，由可得c，整理得b3a.所以双曲线的渐近线方程为3xy0.答案：3xy06已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线
6、的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，双曲线的实轴、虚轴相等则可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为1.(2)证明：不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底边长|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.7中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程；(2)若P为这两曲线
7、的一个交点，求cosF1PF2的值解：(1)由题知c，设椭圆方程为1(ab0)，双曲线方程为1(m0，n0)，则解得a7，m3.则b6，n2.故椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，所以cosF1PF2.C级重难题目自主选做1已知F1，F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|2|QF1|，则该双曲线的离心率为()A. B2C. D.解析：选A如图，连接PF
8、2，QF2.由|PQ|2|QF1|，可设|QF1|m，则|PQ|2m，|PF1|3m.由|PF1|PF2|2a，得|PF2|PF1|2a3m2a.由|QF2|QF1|2a，得|QF2|QF1|2am2a.点P在以F1F2为直径的圆上，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，|PQ|2|PF2|2|QF2|2.由|PQ|2|PF2|2|QF2|2，得(2m)2(3m2a)2(m2a)2，解得ma，|PF1|3m4a，|PF2|3m2a2a.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，|F1F2|2c，(4a)2(2a)2(2c)2，化简得c25a2，双曲线的离心率e.2已知F是双曲线C
9、：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_解析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线方程x21可知，a1，c3，故F(3，0)，F1(3,0)当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF的周长为|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF|15为定值，所以当|AP|PF1|最小时，APF的周长最小，由图象可知，此时点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线AF1的方程为y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F666212.答案：128
