《2019-2020学年高中数学 第4章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第4章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 利用二分法求方程的近似解,一,二,一、二分法的定义 对于在区间a,b上连续不断,且满足 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过每次取函数f(x)的零点所在区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.,一,二,【做一做1】 下列函数图像与x轴均有交点,其中能用二分法求其函数零点的是( ),一,二,解析:依据“二分法”求近似解的步骤,以及前提条件可知B正确. 答案:B,一,二,二、利用二分法求方程实数解的过程,一,二,利用二分法求方程实数解的过程可以用图表示出来. 在这里: “初始区间”是一个两端函数值反号的区间; “M”的含义是:取新区间,一个端点
2、是原区间的中点,另一端是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值反号; “N”的含义是:方程解满足要求的精度; “P”的含义是:选取区间内的任意一个数作为方程的近似解. 在二分法求方程解的步骤中,初始区间的选定,往往需要通过分析函数的性质和试验估计.初始区间可以选的不同,不影响最终计算结果.,一,二,【做一做2】 下面是连续函数f(x)在1,2上一些点的函数值:,由此可判断,方程f(x)=0的一个近似解为 .(精确到0.1) 解析:由题中表格对应的数值可得,函数零点一定在区间1.406 5,1.438上,由精确度可知近似解可为1.4. 答案:1.4,一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正
3、确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)用二分法可求所有函数零点的近似值. ( ) (2)用二分法求方程的近似解时,精度可以为小数点后的任一位. ( ) (3)二分法无规律可循. ( ) (4)只有在求函数零点时才用二分法. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,二分法定义的理解 【例1】(1)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时,可以取的初始区间为( ) A.-2,1 B.-1,0 C.0,1 D.1,2 (2)下列图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是( ),探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析:(1)由于f(-2)=(-
4、2)3+5=-30,f(-2)f(1)0,因此可以将-2,1作为初始区间,故选A. (2)B选项中,函数零点x0左右两侧的函数值均小于0,不能用二分法求零点近似值,故选B. 答案:(1)A (2)B,1.在二分法中,初始区间的选择不唯一,一般应在两个整数间,初始区间不同时,二分的次数可能不同. 2.如果函数f(x)的某个零点x0的左右两侧的函数值是同号的,那么这样的零点就不能用二分法求解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1(1)下列函数中不能用二分法求零点的是( ) A.f(x)=2x+3 B.f(x)=ln x+2x-6 C.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=2x-1 (2
5、)用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点近似值时,已知f(2)f(4)0. 故函数零点所在的区间是(2,3). 答案:(1)C (2)B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,用二分法求方程的近似解 【例2】 求方程lg x-2-x+1=0的近似解(精度为0.1). 分析:先确定f(x)=lg x-2-x+1的零点所在的大致区间,再用二分法求解. 解:令f(x)=lg x-2-x+1,函数f(x)的定义域为(0,+). 因为函数f(x)在(0,+)上是增函数(证明略),所以f(x)至多有一个零点. 又因为f(1)=0.50,f(0.1)-0.9330,所以方程在0.1,1内有唯一实
6、数解. 使用二分法求解,如下表,探究一,探究二,探究三,易错辨析,至此,得到区间0.493 75,0.55,其区间长度为0.55-0.493 75=0.056 250.1,由于要求的精度为0.1,则这一区间内的任一数都可作为方程的近似解,不妨取0.5作为方程的近似解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,利用二分法求方程近似解的注意事项 (1)要选好计算的初始区间,这个区间既要包含函数的零点,又要使其长度尽量小. (2)在求解过程中,可借助表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间的长度. (3)根据给定的精确度,及时检验所取区间长度是否达到要求,以及时终止计算.,探究一,探究二,探究三,易错辨析
7、,变式训练2根据下表,用二分法求函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值(精度0.1)是 .,解析:由题表可知f(1.5)f(1.562 5)0,且|1.562 5-1.5|=|0.062 5|0.1,故函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值为1.6. 答案:1.6,探究一,探究二,探究三,易错辨析,二分法在实际中的应用 【例3】 中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”,主持人给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会,如果猜中,就把物品奖给选手.某次猜一种品牌的手机,手机价格在5001 000元之间,选手开始报价:1 000元,主持人说:高了.选手紧接着
8、报价900元,高了;700元,低了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分,实际上,游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想,你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗? 解:取价格区间500,1 000的中点750,如果主持人说低了,就再取区间750,1 000的中点875;否则取另一个区间500,750的中点;若遇到小数,则取整数,照这种方案,游戏过程猜价如下:750,875,812, 843,859,851,经过6次可以猜中价格.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,二分法在实际生活中经常用到.如在平时的线路故障、气管故障等检查中,可以利用
9、二分法较快地得到结果.还可用于实验设计、资料查询等方面.用二分法解决实际问题时应考虑的两个问题:一是转化成函数的零点问题;二是逐步缩小考察范围,逼近问题的解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练3某市A地到B地的电话线路发生故障,这是一条10 km长的线路,每隔50 m有一根电线杆,最少经过 次查找,可将故障范围缩小到50100 m. 解析:如图所示,可首先从中点C开始查找,用随身携带的工具检查,若发现AC段正常,则故障在BC段,再到BC段中点D检查,若CD段正常,则故障在BD段,再到BD段中点E检查,如此这般,每次检查就可以将待查的线路缩短一半,经过7次查找,即可将故障范围缩小到50
10、100 m.,答案:7,探究一,探究二,探究三,易错辨析,对二分法原理理解不到位而致误,探究一,探究二,探究三,易错辨析,错解中没有准确理解二分法的原理,二分法是逐步逼近零点的方法,但有时零点恰好在端点或中点处.,1,2,3,4,5,1.下列函数中能用二分法求零点的是( ),解析:只有选项C满足二分法求零点的两个条件. 答案:C,1,2,3,4,5,2.根据表格中的数据,可以判定方程f(x)=ex-x-3的一个零点所在的区间为( ),A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 解析:显然f(1)f(2)0,而且在表中范围最小. 答案:C,1,2,3,4,5,3.根据表格中
11、的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实根所在的区间为(k,k+1)(kN),则k的值为 .,解析:记f(x)=ex-x-2,则该函数的零点就是方程ex-x-2=0的实根.由题表可知f(-1)=0.37-10,f(3)=20.09-50.由零点存在性定理可得f(1)f(2)0,故函数的零点所在的区间为(1,2).所以k=1. 答案:1,1,2,3,4,5,4.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的零点,验证得f(2)f(4)0.给定精度=0.01,取区间(2,4)的中点 x1= =3,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0 .(填区间) 解析:f(2)f(3)0,x0(2,3). 答案:(2,3),1,2,3,4,5,5.用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1,1.5内的近似零点(精度为0.1). 解:用二分法逐次计算,列表如下,因为区间1.312 5,1.375的长度为1.375-1.312 5=0.062 50.1,所以当精度为0.1时,该区间内的每一个数都是函数f(x)的近似零点,不妨取1.3作为函数f(x)在1,1.5内的近似零点.,
