《2019届高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课堂达标45 抛物线 文 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课堂达标45 抛物线 文 新人教版(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课堂达标(四十五) 抛物线A基础巩固练1(2016四川卷)抛物线y24x的焦点坐标是()A(0,2)B(0,1)C(2,0)D(1,0)解析 y24x焦点(1,0),故选D.答案D2(2018哈尔滨九中二模)已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则|QF|等于()A. B3 C. D2解析设Q到l的距离为d,则|QF|d,4,|PQ|3d,不妨设直线PF的斜率为2,F(2,0),直线PF的方程为y2(x2),与y28x联立可得x1,|QF|d123,故选:B.答案B3(2018山西高三考前质量检测)已知抛物线C1:x22py(p0)的准线与抛
2、物线C2:x22py(p0)交于A,B两点,C1的焦点为F,若FAB的面积等于1,则C1的方程是()Ax22y Bx2yCx2y Dx2y解析由题意得,F,不妨设A,B,SFAB2pp1,则p1,即抛物线C1的方程是x22y,故选A.答案A4(2018广东广州质检)如图,从点M(x0,4)发出的光线,沿平行于抛物线y28x的对称轴方向射向此抛物线上的点P,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q,再经抛物线反射后射向直线l:xy100上的点N,经直线反射后又回到点M,则x0()A5 B6 C7 D8解析由题意可知,p4,F(2,0),P(2,4),Q(2,4),QN:y4,直线QN,MN关于
3、l:xy100对称,即直线l平分直线QN,MN的夹角,直线MN垂直于x轴解得N(6,4),故x06.答案B5已知P为抛物线yx2上的动点,点P在x轴上的射影为点M,点A的坐标是,则|PA|PM|的最小值是()A8 B. C10 D.解析依题意可知焦点F,准线方程为y,延长PM交准线于点H(图略)则|PF|PH|,|PM|PF|,|PM|PA|PF|PA|,即求|PF|PA|的最小值因为|PF|PA|FA|,又|FA|10.所以|PM|PA|10,故选B.答案B6(2018南昌二模)已知抛物线C:y24x,过焦点F且斜率为的直线与C相交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则
4、SMFN等于()A. B.C. D.解析设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以SMFNp|y1y2|2|y1y2|y1y2|,直线方程是y(x1)与抛物线方程联立,y,整理为:y24y40,y1y2,y1y24,所以|y1y2|,故选B.答案B7(2018江西重点高中模拟考试)已知圆C过抛物线y24x的焦点,且圆心在此抛物线的准线上,若圆C的圆心不在x轴上,且与直线xy30相切,则圆C的半径为_解析因抛物线的准线方程为x1,焦点坐标为F(1,0),故设圆心坐标为C(1,t)(t0),由题意圆的半径r,解之得t8,所以圆的半径r14,应填答案14.答案148已知点M(3,2)是坐标平面内一点
5、,若抛物线y22x的焦点为F,点Q是该抛物线上的一动点,则|MQ|QF|的最小值是_解析抛物线的准线方程为x,当MQx轴时,|MQ|QF|取得最小值,此时点Q的纵坐标y2,代入抛物线方程y22x得Q的横坐标x2,则|QM|QF|23|.答案9已知抛物线C:y22px(p0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若,则p_.解析如图,由AB的斜率为,知60,又,M为AB的中点过点B作BP垂直准线l于点P,则ABP60,BAP30,|BP|AB|BM|.M为焦点,即1,p2.答案210已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上
6、方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标解(1)抛物线y22px(p0)的准线为x,于是45,p2,抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2)又F(1,0),kFA.MNFA,kMN.又FA的方程为y(x1),故MN的方程为y2x,解方程组得x,y,N的坐标为.B能力提升练1过抛物线x24y的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点,且ABCD,则的最大值等于()A4 B16 C4 D8解析依题意可得,(|)又因为|yA1,|y
7、B1,所以(yAyByAyB1)设直线AB的方程为kx1(k0),联立x24y,可得x24kx40,所以xAxB4k,xAxB4.所以yAyB1,yAyB4k22.所以(4k24)同理.所以16.当且仅当k1时等号成立答案B2(2018吉大附中第七次模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与双曲线x21的一条渐近线平行,并交抛物线于A,B两点,若|AF|BF|,且|AF|2,则抛物线的方程为()Ay22x By23x Cy24x Dy2x解析抛物线y22px(p0)的焦点F的坐标为,准线方程为x,与双曲线x21的渐近线方程为yx,由于过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与双曲线x21
8、的一条渐近线平行,并交抛物线于A,B两点,且|AF|BF|,所以可设直线AB方程为:y,设A(x0,y0),则|AF|x02,x02,由x0可得0p0)相切于点M,且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是_解析如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则两式相减得,(y1y2)(y1y2)4(x1x2)当l的斜率k不存在时,符合条件的直线l必有两条当k存在时,x1x2,则有2,又y1y22y0,所以y0k2.由CMAB,得k1,即y0k5x0,因此25x0,x03,即M必在直线x3上将x3代入y24x,得y212,则有2y02.因为点M在圆上,所以(x0
9、5)2yr2,故r2y44(为保证有4条,在k存在时,y00),所以4r216,即2r0)(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证:线段PQ上的中点坐标为(2p,p);求p的取值范围解(1)抛物线C:y22px(p0)的焦点为,由点在直线l:xy20上,得020,即p4,所以抛物线C的方程为y28x.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点M(x0,y0)因为点P和Q关于直线l对称,所以直线l垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为1,则可设其方程为yxb.由消去x得y22py2pb0.(*)因为P和Q是抛物线C上的相异两点,所以y1y2,从而(2p)24(2pb)0,化简得p2b0.方程(*)的两根为y1,2p,从而y0p.因为M(x0,y0)在直线l上,所以x02p.因此,线段PQ的中点坐标为(2p,p)因为M(2p,p)在直线yxb上,所以p(2p)b,即b22p.由知p2b0,于是p2(22p)0,所以p.因此,p的取值范围是.8