《湖北省鄂州市2018-2019学年高二下学期期末质量监测数学（理科）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市2018-2019学年高二下学期期末质量监测数学（理科）试题（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鄂州市20182019学年度高中质量监测高二数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号填写清楚。2选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。3填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡指定区域内作答1为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是A. 总体是1740B. 个体是每一个学生C. 样本是140名学生D. 样本容量是1402已知一组数据的频率分布直方图如图所示，
2、则众数、中位数、平均数是A63、64、66B65、65、67C65、64、66D64、65、6437人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法总数是A1440B3600C4320D48004在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的展开式中，x2的系数等于A. 280B. 300C. 210D. 1205已知x，y是0,1上的两个随机数，则x，y满足y2x的概率为A. 14B. 12C. 34D. 456已知随机变量服从二项分布B(n,p)，且E()=7，D()=6，则p等于A. 67B. 17C. 37D. 477已知2x+3y+4z=1，则x2+y2+z2的最小值是
3、A. 19B. 113C. 121D. 1298方程x2m-2+y2m+3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是A. -3m0B. -3m2C. -3m4D. -1m39已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 1010若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点，则f(x)的极小值为A. -1B. -2e-3C. 5e-3D. 111已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f(x)当x0时，恒有x2f(x)+f(-x)0，若g
4、(x)=x2f(x)，则不等式g(x)b0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF1(OF1+OP)=0(O为坐标原点)，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率为A. 6-3B. 6-32C. 6-5D. 6-52二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13将点的极坐标(2,6)化为直角坐标为_ 14抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P(B|A)的值等于_15如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，
5、如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an=_16对于函数f(x)=2xex,x0x2-2x+12,x0有下列命题：在该函数图象上一点(-2,f(-2)处的切线的斜率为-2e2；函数f(x)的最小值为-2e；该函数图象与x轴有4个交点；函数f(x)在(-,-1上为减函数，在(0,1上也为减函数其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)已知A=x|3x-4|2，B=x|1x2-x-20，p：xRA，q：xRB. p是q的什么条件？18（本小题满分12分）某小组共10人，利用假期参加义工活动，
6、已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知抛物线C:y2=2pxp0过点M(1,-2)，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点求抛物线C的方程，并求其准线方程；为坐标原点.若OAOB=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点20（本小题满分12分）已知函数f(x)=|2x-a|+|x+2a|当a=2时，解不等式f(x)1；求函数g(x)=f(x)+f(-x)
7、的最小值21（本小题满分12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且过点P(1,32)，直线l：y=kx+m交椭圆E于不同的两点A，B，设线段AB的中点为M求椭圆E的方程；当AOB的面积为32(其中O为坐标原点)且4k2-4m2+30时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点C，D，使得当直线l运动时，|MC|+|MD|为定值？若存在，求出点C，D的坐标和定值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数 讨论函数f(x)的极值点的个数；若f(x)有两个极值点证明：f(x1)+f(x2)3-4ln2鄂州市2018-2019学年度高中质量监测高二数学（理科）试卷参考
8、答案1. D2. B3. B4. D5. A6. B7. D8. A9. A10. A11. A12. A13. (3,1)14. 1615. n16. 17. 解：(1)由|3x-4|2，得3x-42或3x-42或x0，得x2-x-20，得x2或x-1，即q：-1x2，.（8分）则p是q的充分不必要条件;.（10分）18. 解：(1)从10人中选出2人的选法共有C102=45种，.（2分）事件A：参加次数的和为4，情况有：1人参加1次，另1人参加3次，2人都参加2次；共有C31C41+C32=15种，.（4分）事件A发生概率：P=C31C41+C32C102=13.（6分）(2)X的可能取值
9、为0，1，2P(X=0)=C32+C32+C42C102=415.（7分）P(X=1)=C31C31+C31C41C102=715，.（8分）P(X=2)=C31C41C102=415，.（9分）X的分布列为：X012P415715415随机变量X的数学期望E(X)=0415+1715+2415=1.（12分）19. 解：(1)由22=2p，得p=2，抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1，焦点为F(1,0)，.（6分）(2)设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2-4ty-4b=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=4t，y1y2=-4b，x1x2y1y
10、2(ty11)(ty21)y1y24bt24bt2b24b4，b=2，直线l必过一定点(2,0).（12分）20. 解：(1)当a=2时，|2x-2|+|x+1|1，x-1时，2-2x-x-11，得x0，即有x-1，-1x1时，2-2x+x+11，得x2，即有-1x0)又椭圆过点P(1,32)，从而=14+34=1，从而椭圆E的方程为x24+y23=1.（5分）(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，并设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立方程y=kx+mx24+y23=1，得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，则=48(4k2-m2+3)0x1+x2=-8km4k
11、2+3x1x2=4m2-124k2+3 从而y1+y2=k(x1+x2)+2m=6m4k2+3，从而点M的坐标为(-4km4k2+3,3m4k2+3) 由于|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k248(4k2-m2+3)4k2+3，点O到直线l的距离为d=|m|1+k2，则AOB的面积SAOB=12|AB|d=23m2(4k2-m2+3)4k2+3，由题设得：SAOB=23m2(4k2-m2+3)4k2+3=32，化简得：3(4k2+3)2-16m2(4k2+3)+16m4=0，.（8分）故(4k2+3)-4m23(4k2+3)-4m2=0，即m2=4k2+34或m2=3(4k2+3)4，又
12、由于4k2-4m2+30，从而m2=3(4k2+3)4当m2=3(4k2+3)4时，由于xM=-4km4k2+3，yM=3m4k2+3，从而(xM2)2+(yM3)2=(-2km4k2+3)2+(3m4k2+3)2=m2(4k2+3)(4k2+3)2=34，即点M在椭圆x23+y294=1上.（10分） 由椭圆的定义得，存在点C(-32,0)，D(32,0)或D(-32,0)，C(32,0)，使得|MC|+|MD|为定值23.（12分）22. 解：(1)由f(x)=ln12x-ax2+x=-ln2x-ax2+x，得：f/(x)=-1x-2ax+1=-2ax2+x-1x,x(0,+)，.（1分）()a0时，f/(x)=x-1x，x(0,1)，f(x)0，所以x=1，f(x)取得极小值，x=1是f(x)的一个极小值点()a0时，=1-8
