项目质量数据概述

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1、第3章 项目质量数据,主要内容,熟悉质量数据采集的概念及方法 掌握质量数据统计处理方法 掌握质量数据变异的数字特征及其度量 理解质量数据的统计规律,3.1概述,项目质量数据的类型: 根据项目质量数据特性的不同，可将其分为两类： （1）计量值数据，即可以连续取值的数据。 （2）计数值数据，即不能连续取值，只能数出个数、次数的数据。 根据使用目的不同，项目质量数据大体可分为以下几类： （1）掌握项目质量状况的数据。 （2）分析问题原因用的数据。 （3）管理工序、活动或作业质量用的数据。 （4）判定项目质量水平的数据。,项目质量数据的重要特点： （1）波动性 质量数据并非同一，而是在一定的范围内存在

2、差异。质量数据的这种特性称之为波动性。 （2）规律性 从表面上看，质量数据是杂乱无章的，但若作进一步分析处理，就可以看出：在正常情况（即稳定状态）下所获取的质量数据，往往呈现出一定的规律性。,3.2质量数据采集方法,3.2.1与质量数据采集有关的几个概念 质量数据的采集方法： （1）全数采集：是指对所要管理的项目或工序中的所有“个体”都进行相关质量数据的采集工作。 （2）抽样采集：是指从所要管理的项目或工序中抽取若干“样品”进行相关质量数据的采集工作。,抽样采集涉及到以下几个概念： 1总体 提供数据的原始集团（观察对象），或研究对象的全体。总体中的一个单元称为个体。 有限总体：总体所含个体的数

3、量是有限的。 无限总体：总体所含个体的数量是无限的。 2样本与样品 样本：是指从总体中抽取的一部分个体所构成的集合。 样品：组成样本的每一个个体称。 抽样：抽取样本的过程。 样本容量：样本中所含样品的数量。 总体、样本、样品之间的关系如图3-1所示。,3.2.2 质量数据采集方法,在项目质量管理中，主要采取抽样的方法采集质量数据。 抽样方法分成两类： （1）非随机抽样，即进行人为的有意识的挑选取样。 （2）随机抽样。随机抽样排除了人的主观因素，使总体中的每一个个体都具有同等的机会被抽取到。这类方法所得到的质量数据可靠性好、代表性强，是一种科学的抽样方法。,实现随机抽样的方式： 1. 单纯随机抽

4、样：在总体中，直接抽取样本的方法就是单纯随机抽样。 2. 系统抽样：有系统地将总体分成若干部分，然后从每一部分抽取一个或若干个个体，组成样本。 3. 分层抽样:将项目或工序分为若干层,以便了解每层的质量状况，分析每层产生质量问题的原因。,关于抽样误差： 无论采用何种抽样方法，抽样误差是客观存在的。 样本所提供的质量信息不一定恰与总体的质量状况相一致的误差，称之为代表性误差。 代表性误差的大小主要取决于三个因素： （1）总体中的数据的离散程度，即总体质量的均一性。离散程度愈小，抽样代表性误差就愈小，代表性就愈好。 （2）样本容量的大小。样本容量愈大，代表性误差就愈小。 （3）抽样方法的随机性。随

5、机性愈好，误差就愈小,3.3 质量数据统计处理方法,3.3.1 频数分布表 基量整理：以数据的大小为基础，不考虑数据出现的先后顺序和时间的整理方法。例如：频数分布表示一种基量整理方法。 基时整理：若要获得的某种质量信息与数据出现的先后顺序有关，则应按时间先后顺序加以整理的方法。例如：控制图则是一种基时整理方法。,频数分布表:按数据大小排列后，以一定的间隔分组，然后计算每一组内的频数和频率，用表格表示频数分布状况。 设:不同的数据为一个变量，以x表示，则这批数据即为x的一个变异数列。 表示任一变量。 fi 表示 出现的次数，在统计学中称 fi 为 频数。 全部频数之和为 fi 变量 的频数 fi

6、 占全部频数之和fi 的比值称之为频率， 用Pi表示，称之为相对频数。 讲一个示例，以说明上述概念。,频数分布表编制步骤: 1. 确定分组数（K） 按组距相等的原则确定。 一般来说，K的选取范围常在625之间，K=10最常用。通常应保持按K分组后，平均每组至少能有45个数据为宜。 2. 确定组距（h） 分组数K确定后，组距h也就随之而定。 h=,3. 确定组的边界值 以一批数据中的最小值为第一组（从小往大排列）的组中值，加减1/2组距,即可得到第1组的下限和上限。 第1组的上限即为第2组的下限，加组距即得到第2组的上限。 依此，即可得到各组的边界值。 4. 计算组中值 组中值= 5. 作频数分

7、布表 用频数符号表示出每个组的数据个数。 结合具体例子讲上述步骤。,3.3.2 直方图,定义：为了能够比较准确地反映出质量数据的分布状况，可以用横坐标标注质量特性值，纵坐标标注频数或频率值，各组的频数或频率的大小用直方柱的高度表示，这种图形称为直方图。 1. 直方图的类型 按纵坐标的计量单位不同，直方图可分为两种： （1）频数直方图 以频数为纵坐标的直方图称之为频数直方图，它直接反映了质量数据的分布情况，故又称质量分布图。 （2）频率直方图 以频率为纵坐标的直方图为频率直方图。该图中，各直方柱面积之和为1，其纵坐标值与正态分布的密度函数一致，故可在同一图中画出标准正态分布曲线，可以形象地看出直

8、方图与正态分布曲线的差异。,频率,2. 直方图绘制步骤 （1）采集数据 根据作图意图采集相关数据。为使直方图能够比较准确地反映质量分布情况，一批制作直方图用的数据个数一般应大于50。 （2）确定组数、组距及组的边界值 直方图实际上是将频数分布表转换为图形，因此，组数、组距及组的边界值的确定与频数分布表完全一致。 （3）统计每组频数（计算频率） 采用查数的方式确定每组频数，并计算出频率。 （4）绘制直方图,频数直方图,频率直方图,3. 直方图的观察与分析 （1）观察图形的分布状态 通过观察图形的分布状态，判断其属于正常型还是异常型。 1) 正常型分布状态 图的中部有一峰值，两侧的分布大体对称且越

9、偏离峰值其数值越小，符合正态分布。表明这批数据所代表的实施过程中仅存在随机变异。因此，从稳定正常的生产过程中得到的数据所做出的直方图，是一种正常型直方图。,2) 异常型分布状态 与正常型分布状态相比，带有某种缺陷的直方图称之为异常型直方图。表明这批数据所代表的生产过程异常。 常见的异常型直方图： 偏向型。直方的顶峰偏向一测。计数值或计量值仅对一侧加以控制；或一侧控制严另一侧控制宽等，常出现这种图形。 根据直方的顶峰偏向的位置不同，有左偏峰型和右偏峰型。仅控制下限或下限控制严上限控制宽时多呈现左偏峰型。,左偏峰型,右偏峰型, 双峰型。一个直方图出现两个顶峰，这往往是由于两种不同的分布混在一起所造

10、成的。也就是说，虽然测试统计的是同一项目的数据，但数据来源条件差距较大。 平峰型。在整个分布范围内，频数（频率）的大小差距不大，形成平峰型直方图，这往往是由于生产过程中有某些缓慢变化的因素起作用所造成的。,双峰型,平峰型, 高端型。制造假数据，或将超出某一界限的数据剔除后，易出现此种类型的直方图。 孤岛型。在远离主分布中心处出现孤立的小直方，这说明项目实施过程在某一段时间内受到异常因素的影响，使项目条件突然发生较大变化。 锯齿型。往往是由于分组不当所致。如数据少，分组多时就可能出现这种类型。,高端型,孤岛型,锯齿型,（2）直方图与公差（或标准）对比 将直方图与公差或标准对比，可以判断是否能稳定

11、地生产出合格的产品。 对比的方法：在直方图上做出标准规格的界限或公差界限。观察直方图是否都落在规格或公差范围内，是否有相当的余地以及偏离程度如何。,几种典型的直方图与标准比较情况： 1) 数据分布范围充分地居中，分布在规格上下界限内，且具有相当余地。这是一种理想状态，项目处于正常状态，不会出现不合格品。,2) 数据分布基本上填满规格上下界限内，没有多少余地，稍有波动就会超差。出现这种状况，虽未产生不合格品，但应采取措施减小分散。,3) 数据分布偏向一侧，有可能超差。这表明控制存在倾向性。出现这种状况，应采取措施使直方图居于规格界限之中。,4) 数据分布与标准规格相比留有太多余地。这种分布虽能保

12、证项目质量，但在经济上是不合理的。应考虑适当放宽控制，在保证质量的同时使项目的经济性更为合理。此外，若要求进一步提高项目质量，则可缩小标准规格。,5) 数据分布极为偏向一侧，部分数据已超出规格界限，产生了不合格品。这时应考虑是否有异常因素在起作用或重新研究标准规格是否合理。 6) 数据分布过于分散，超出标准规格上下界限，产生了不合格品。应采取措施减小分散或研究标准规格是否合理。,7) 绝大多数数据分布正常，但有少量数据超出标准规格界限成为孤岛，产生了部分不合格品。说明有异常因素在起作用，应加以查明并消除。,3.3.3 直线图与折线图,1. 直线图 直线图是直方图的简化形式，即以质量特性值为横坐

13、标，以频数（或频率）为纵坐标，以直线的长短表示频数或频率的大小。 直线图的制作过程与直方图一致，所不同的是，直线所对应的位置为组中值。 2. 折线图 以质量特性值为横坐标，以频数或频率为纵坐标，将各组频数（频率）所对应的点用折线连接起来形成的图形，即为折线图。,3.3.4 累计频率及其分布曲线,1. 累计频数及累计频率 累计频数：质量特性值等于或小于某一数值时的频数。 累计频率：累计频数与总频数的比值。 2. 累计频率分布曲线 在实际工作中，常用累计频率分布曲线表示累计频率。,频率曲线图：以横坐标表示质量特性值，纵坐标表示频率，将各组（各特性值）频率所对应的点，用平滑的曲线连接起来形成的图形。

14、,若设质量特性值为x，频率函数为P(x)，累计频率函数为Y(x)，a、b分别表示x的变异下限和变异上限，则P(x)、Y(x)之间的关系为： 在质量管理工作中，若已求得频率分布函数P(x)，通过积分即可得到累计频率分布函数Y(x)；若已知Y(x)，通过微分则可得到P(x)。,3.4 质量数据变异的数字特征及其度量,变异的数字特征，常采用集中性、离散性、偏度与峰度来度量。 3.4.1 集中性 变异的数据所表现出的集中的趋势称之为集中性。集中性是反映数据变异情况的一种典型特征。 度量集中性的主要指标有：平均数、中位数和众数。,1. 平均数,加权平均数 :,平均数是一批数据的中心，围绕这一中心集合着众

15、多的数据，它反映出大量现象的典型特征。,2. 中位数（中值）一批数据按大小顺序排列,其中间的数值即为中位数。若k是奇数，中间的数只有一个，就是中位数；若k是偶数，中间的数有两个，则这两个数的平均数为中位数。 用中位数表示数据的集中性比较粗略，但计算比较简单，当只需对数据集中性进行粗略描述时，可使用中位数。 3. 众数一批变异数据中，与最高频数所对应的数值即为众数。,4. 平均值、中位数、众数三者关系 若一批数据的频率分布图完全对称，则三点重合（即三者相等）；若频率曲线不对称，则三者不等。曲线越不对称，三者的差别就越大。 三者都反映了变异数据的集中性。平均值定义较严谨，能较好地反映数据的集中性，

16、因此，在质量管理中用的较多。,3.4.2 离散性,离散性，反映了数据相对集中的程度或分散程度。主要指标有极差、标准差和变异系数。 1. 极差R 极差，是指一批数据中最大值与最小值之差，一般用R表示 2. 标准差 标准差也称之为均方差，是每个数据以平均值为基准相差的大小，比较全面地代表了一批数据的分散程度。,当数据个数很多即n很大时，标准差的计算公式为：,当n较小时，则：,3. 变异系数C 应用标准差与平均值的相对数值进行比较。该相对数值称为变异系数，通常用C表示：,显然，C值越大，离散程度也就越大；反之，则越小。,3.4.3 偏度与峰度,偏度与峰度是就频率曲线的形状而言的，偏度与峰度反映了质量数据的分布状态。 1. 偏度 正常的频率分布曲线应是对称的，无任何偏斜，表明该频率曲线所代表的项目实施过程是正常稳定的。从非正常的项目实施过程中所取数据，其频率曲线是不对称的，即处于偏斜状态，其偏斜程度越大，表明项目实施过程越不正常。 根据频率曲线偏斜的方向不同，