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1、绝对值的零点分段法一、教学目标: 1.理解并掌握零点分段法的含义和解题步骤; 2.能够熟练地运用零点分段法解决化简和求最值两类问题。二、零点分段法: 此方法在初中主要运用于多个绝对值式子的加减化简。因为含有参数的绝对值化简,化简的结果的随着参数的情况而改变的,所以需要用零点分段法将参数的情况分类化,然后将每一类化简得出即可。三、词义解释: 1、零点:是使式子等于0时,未知数的值;如2x-3的零点就是方程2x-3=0的解即x=1.5,且一般来说,一个题目中有几个不相同的绝对值,就对应有几个零点;如x+x-3就有两个零点,分别是0和3,而x+1+x-1-x-3就有3个零点,分别是-1、1和3. 2
2、、分段:分段是指将题目中所求出的所有零点在数轴上标出,并且将数轴分割成小段:如有两个零点时,在数轴上标出这两个零点后可以发现数轴被这两个点分成了3段。一般来说,有n各不相同的零点就会把数轴分成n+1段。四、用零点分段法解题的步骤:通常分三步(1)求出所有式子的零点;(2)将所有求得的零点在数轴上标出来,然后将数轴分段表示出来;(3)在分出的段中,每一段上讨论原各个式子的正负性,去掉绝对值。五、例题和练习题型一:化简例1、化简x+x-1练1、化简x+1+x-x-3例2、化简x+2-2x-1+3x-4练2、化简3x+5+4x-5x-1题型二:求最值例3、求x+1+x-2的最小值.练3、求2x+1-x-2的最小值.练习1.化简:x+2-2x-1+2x+1.2.用零点分段法求2x-1-x-2的最小值.3.用零点分段法求x+1+2x-2+3x-3的最小值.