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1、 2012014 4 滁州学院大学生数学建模模拟赛滁州学院大学生数学建模模拟赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上 咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资 料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献 中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从
2、A/B/C/D 中选择一项填写） ： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2014 年 8 月 27 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012014 4 滁州学院大学生数学建模模拟赛滁州学院大学生数学建模模拟赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅
3、前进行编号）： 1 影响戒烟成功的因素分析影响戒烟成功的因素分析 摘摘 要要 吸烟影响健康。为了让吸烟人士在戒烟行动中少走弯路，本文要求根据研究调查提供 的 234 人戒烟记录数据进行建模，分析影响戒烟成功的因素分析，给有志于戒烟的人士提 供可靠理论依据。 针对问题一，为了研究 234 份数据中的再次发病率取决于哪些变量，我们通过 Excel 软件对六个影响因素分段后进行绘制条形图，通过条形图能一目了然地看出在单个因素下 以及两因素交互作用下再次吸烟的累加发病率分布情况。 针对问题二，在模型一结论的基础上，我们继续深入探讨各因素对戒烟天数的影响程 度是否显著。通过不同年龄段之间戒烟天数的比较、
4、不同性别之间戒烟天数的比较、每天 不同吸烟支数之间戒烟天数的比较、不同 CO 浓度之间戒烟天数的比较，得出各因素之间 的定量分析结果。 针对问题三，讨论完戒烟天数的影响因素，对戒烟成功的数据进行层次分析，在问题 一、二中得出的比率，假设出五个因素之间的成对比较阵，从而得出权重向量 0.1667,0.1111,0.2778,0.3333,0.1111w，该向量的元素依次就是年龄、性别、每日吸烟支 数、CO 浓度以及调整的 CO 浓度对戒烟成功的权重。 最后，借助问题三建立的模型得到的结论，适当地对有志戒烟者提出相关的决策和建 议，比如减少每天吸烟支数、多做室外运动，少去 CO 浓度高的环境等，帮
5、助他们早日走 上摆脱烟瘾。 关键词：相关因素分析 SPSS 软件 回归分析 Matlab 软件 层次分析 一、问题的重述一、问题的重述 为了帮助吸烟人士摆脱烟瘾的困扰，本文专门研究了一个课题。研究数据涉及 234 人， 他们都自愿表示戒烟。在他们戒烟的这一天，测量了每个人的 CO 水平并记下他们抽最后 一支烟到 CO 测定的时间。记录了研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数。调查跟踪 了 1 年，考察他们保持戒烟的天数。 本论文要回答下列问题： 1）分析上述234人中再次吸烟的累加发病率分布情况（如不同年龄段、不同性别等因 素下的累加发病率分布情况）； 2 2） 分析年龄、 性别、 每日抽烟支
6、数及调整的CO浓度等因素是否会影响戒烟时间 （天数） 长短，利用附录中的数据，分别给出戒烟时间与上述我们认为有影响的因素之间的定量分 析结果； 3）利用附录中的数据建立适当的数学模型，讨论影响戒烟成功的主要因素有哪些，并 对我们的模型进行可靠性分析； 4）根据我们的模型，撰写一篇500字左右的短文，向有志于戒烟的人士提供戒烟对策 和建议。 二、问题的分析二、问题的分析 2.12.1 问题一的分析问题一的分析 为了分析再次吸烟的累加发病率情况，我们用 Excel 作出简单明了且易于观察比较的 图表。首先，我们对题目给出的数据进行分析，发现有数据不全的调查者，即无效数据， 所以我们去除掉不完整的调
7、查数据，即从 234 个调查者中除去 10 个数据不完全调查者，然 后对剩下的 224 个调查者进行分析，发现有 193 个是属于再次吸烟者，把这些数据单独制 作 Execl 表格，因此这些人中再次吸烟的累加发病率是 193/224=86.16%。为了能直观看出 再次吸烟的的累加发病率分布情况，我们用控制变量法分别对年龄、性别、每日抽烟支数、 CO 浓度、距离抽最后一支烟的分钟数、调整的 CO 浓度和戒烟天数进行分析，用数理统计 知识进行分组、统计，整理出累加发病率分布表，并作出直观明了条形图。根据图表从而 分析 234 人中在单个因素下以及两因素交互作用下再次吸烟的累加发病率分布情况。 2.
8、2 问题二的分析问题二的分析 首先我们假设年龄、性别、每日抽烟支数及调整的 CO 浓度等因素会影响戒烟天数， 然后再建立模型来验证我们的猜测。因为要求进行定量分析，所以我们建立多元线性回归 模型。用多重判断系数 2 R评价回归方程拟合优度的度量、用线性关系检验统计量 F 和回归 系数的 P 值来检验自变量对因变量的影响是否显著、用数据区拟合运算来验证假设，并用 5.1.2 得出的双因素相关性分析表（表 7）找出交互作用的因素以作出修改得到可靠性较高 的模型。最后利用控制变量法对模型的多元线性回归方程进行定量分析，分别用相关系数 来比较各个影响因素x与戒烟天数 y 之间关系的大小，并通过计算数值
9、来分析。 2.3 问题三的分析问题三的分析 由模型一和模型二的结论，我们假设戒烟成功与戒烟者的年龄、性别、每天吸烟支数、 CO 浓度和调整 CO 浓度这五个因素有关。 因此我们采取层次分析法来研究戒烟成功的主要 因素。模型的层次结构如下：目标层 A 为“戒烟成功因素分析” ；准则层 B 包括年龄 1 x、 性别 2 x、每天吸烟支数 3 x、CO 浓度 4 x和调整的 CO 浓度 6 x；方案层 C 为“戒烟成功”和 “戒烟失败” 。 2.4 问题四的分析问题四的分析 吸烟者戒烟成功通常需要两个条件，一是戒烟的动机，二是戒烟的技能和帮助。我们 3 通过问题一、二、三得到的分析结果，综合考虑，从
10、而对戒烟者提供有效的建议。 三、模型假设三、模型假设 1、假设被调查者没有人中途退出研究; 2、假设被调查者中没有坚持 365 天的都认为是再吸烟者; 3、假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说多数是再犯者）； 4、假设被调查者是自愿戒烟的人群中随机选取的，没有任何人为的主观因素影响； 5、假设采样点合理，所给的数据准确，统计无误。 四、四、 符号说明符号说明 变量 含义 1 x 年龄 2 x 性别（1=男 2=女） 3 x 每日抽烟支数 4 x CO 浓度 5 x 距离抽最后一支烟的分钟数 6 x 调整的 CO 浓度 y 戒烟天数 五五 模型的建立与求解模型的建立与求解 5.15.1 问
11、题一的模型建立与求解问题一的模型建立与求解 5.1.15.1.1 不同因素的累加发病率分布情况不同因素的累加发病率分布情况 a a年龄年龄 分析：由图表可知，累计复发率在年龄段 30-40 段达到最高，在 30-40 之后，随着年龄 的增加，累计发病率逐渐降低。在 70-80 区间段，累加发病率明显降低，可能是因为该人 群基数小，被调查的人群人数少导致。 4 b b性别性别 分析：由图标可以看出女性的累加发病率相对于男性要高一点。 c c每日抽烟支数每日抽烟支数 分析：由图表可以看出，累加发病率在每日抽烟支数达到 20-30 支时达到最高；在小于 30 支之前，随着每日抽烟支数的上升，累加发病
12、率逐渐升高；在超过 30 支之后，随着每 日抽烟支数的增加，累加发病率逐渐下降；当每日抽烟支数超过 50 支以上，累积发病率达 到最低。其中的原因是大多数人每日抽烟支数都在 50 支内，而每日抽烟支数超过 50 支的 吸烟人群基数很少 d dCOCO 浓度浓度 分析：有图表可以看出，累加发病率在 CO 浓度为 150-300 段达到最高，并在此之后， 随着 CO 浓度段的增加，累加发病率反而逐渐降低，累加发病率在 CO 浓度超过 750 之后累 加发病率极低， 这可能是因为 CO 浓度大于 300 的人数逐渐减少， 超过 750 的人数极少导致。 5 e e调整的调整的 COCO 浓度浓度 分
13、析：由图表分析可以看出，累积发病率在 1450-1600 达到最高，在小于 1600 之前， 随着 CO 调整浓度的上升，累计发病率在逐渐增加，浓度超过 1600 之后，累计发病率随着 CO 调整浓度的增加而逐渐下降，原因可能是处于高浓度的 CO 调整浓度的人群基数小。 f f距离抽最后一支烟的分钟数距离抽最后一支烟的分钟数 分析：由图表分析可得，距离抽最后一支烟的分钟数为 100-150 之间时累计发病率最高， 在 100-150 分钟段之前累积发病率逐渐升高，在其之后，累积发病率显著降低。 5.1.25.1.2 各因素交互作用影响下的累加发病率分布情况各因素交互作用影响下的累加发病率分布情
14、况 对于之前的模型分析，我们只是考虑到单个因素对累加发病率的影响，并没有考虑到各 个因素之间可能会有交互作用，为此，我们利用 spss 的双因素相关性分析来分析每个因素 之间的相关性，并在此分析各因素之间的交互作用对累加发病率的影响，从而作出相关分 布图。 spssspss 的双因素相关性分析结果如下表的双因素相关性分析结果如下表 7 7 所示：所示： 表表 7 7 双因素相关性分析表双因素相关性分析表 相关性相关性 x1 x2 x4 x3 x5 x6 y x1 Pearson 相关 性 1 -.166 * -.052 .115 -.110 -.089 -.062 显著性 （双侧） .021
15、.476 .111 .126 .218 .391 N 193 193 193 193 193 193 193 6 x2 Pearson 相关 性 -.166 * 1 -.085 -.018 .120 -.097 .094 显著性 （双侧） .021 .241 .805 .095 .181 .193 N 193 193 193 193 193 193 193 x4 Pearson 相关 性 -.052 -.085 1 .408 * -.503* .809 * -.266* 显著性 （双侧） .476 .241 .000 .000 .000 .000 N 193 193 193 193 193 1
16、93 193 x3 Pearson 相关 性 .115 -.018 .408 * 1 -.182 * .390 * -.054 显著性 （双侧） .111 .805 .000 .011 .000 .454 N 193 193 193 193 193 193 193 x5 Pearson 相关 性 -.110 .120 -.503 * -.182 * 1 -.031 .342 * 显著性 （双侧） .126 .095 .000 .011 .672 .000 N 193 193 193 193 193 193 193 x6 Pearson 相关 性 -.089 -.097 .809 * .390 * -.031
