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1、与2017年中考备考专题复习：二次函数一、单选题（共12题；共24分）1、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A、（1，0）B、（1，0）C、（2，0）D、（2，0）2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（ ）A、-1x5B、x5C、x-1且x5D、x-1或x53、（2016德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A、y=2xB、y=3x1C、y= D、y=x24、（2016宁波）已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ） A、当a=1
2、时，函数图象过点（1，1）B、当a=2时，函数图象与x轴没有交点C、若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D、若a0，则当x1时，y随x的增大而增大5、（2016滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（） A、y=（x ）2 B、y=（x+ ）2 C、y=（x ）2 D、y=（x+ ）2+ 6、（2016黄石）以x为自变量的二次函数y=x22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（） A、b B、b1或b1C、b2D、1b27、（2016兰州）二次函数y=x22x+4化为y=a（
3、xh）2+k的形式，下列正确的是（） A、y=（x1）2+2B、y=（x1）2+3C、y=（x2）2+2D、y=（x2）2+48、（2016毕节市）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A、B、C、D、9、（2016呼和浩特）已知a2，m22am+2=0，n22an+2=0，则（m1）2+（n1）2的最小值是（） A、6B、3C、3D、010、（2016绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（） A、4B、6C、8D、1011、（201
4、6湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（） A、B、C、D、12、（2016安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（） A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）13、如果函数是关于x的二次函数, 则k=_。 14、（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+
5、c上两点，该抛物线的顶点坐标是_ 15、（2016大庆）直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为_ 16、（2016十堰）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（2，y1），（1，y2），（1，0），且y10y2 ， 对于以下结论：abc0；a+3b+2c0；对于自变量x的任意一个取值，都有 x2+x ；在2x1中存在一个实数x0 ， 使得x0= ，其中结论错误的是_（只填写序号） 17、（2016菏泽）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1 ， 它与x轴交于两点O，A1；将
6、C1绕A1旋转180得到C2 ， 交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3 ， 交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6 ， 若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_三、综合题（共6题；共81分）18、（2016宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为x秒（0x3），解答下列问题：(1)设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； (2)是否存在x的值，使得QPDP？试说明理
7、由 19、（2016菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点(1)试求抛物线的解析式； (2)记抛物线顶点为D，求BCD的面积； (3)若直线y= x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围 20、（2016百色）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式； (2)求OAE与OCE面积之和的最大值 21、（2016漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于
8、点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）(1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值； (3)在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 22、（2016梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上(1)b=_，c=_，点B的坐标为_；（直接填写结果） (2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若
9、存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标 23、（2016包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（xh）2+k的形式； (2)若点H（1，y）在BC上，连接FH，求FHB的面积； (3)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y
10、轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t0），在点M的运动过程中，当t为何值时，OMB=90？ (4)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法，抛物线与x轴的交点，图象法求一元二次方程的近似根，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0)，0=1+1+c，c=-2，y=x2+x-2，当y=0时，x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2故另一个交点坐标是（-2，0)故选D【分析】先将已知交
11、点坐标代入二次函数的解析式求出c值，再当y=0时，求出关于x的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标【答案】D 【考点】二次函数与不等式（组） 【解析】【解答】由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x-1或x5故选：D【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集 【答案】B 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】解：A、在y=2x中，k=20，y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x1中
12、，k=30，y的值随x的值增大而增大；C、在y= 中，k=10，y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2 ， 当x0时，y的值随x的值增大而减小；当x0时，y的值随x的值增大而增大故选B【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键 【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：A、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1
13、），故错误；B、当a=2时，=424（2）（1）=80，函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x= =1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x= =1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点（1，1），根据=80，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x= =1判断二次函数的增减性本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，绕原点选择180变为，y=x2+5x6，即y=（x ）2+ ，向下平移3个单位长度的解析式为y=（x ）2+ 3=（x ）2 故选A【分析】先求出绕原点旋转180的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知
