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1、图形中的规律教学设计 教学内容 北师大版义务教育课程标准实验教科书第九册数学好玩第97页. 教学目标 知识目标：经历直观操作、探索的过程，体验发现摆图形的规律的方法. 能力目标：通过活动，发展学生的抽象概况能力，帮助学生积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识.情感目标：通过同桌合作及小组交流，培养学生的合作交流能力.教学重、难点重点：体验发现摆三角形的规律的方法.难点：归纳、概括发现的规律，对方法的总结、归纳及表述.教学过程1、 创设情境，引出课题师：同学们，摆1个三角形至少需要几根小棒？生：3根.师：（课件出示1个三角形）摆2个这样的三角形至少需要几根小棒呢？生：6根/5根.（
2、指名展示5根的摆法）师追问：为什么不是6根？生：2个三角形连着摆，中间的那根小棒是共用的，所以少了1根.（师顺势介绍公共边）师：摆3个这样的三角形至少需要几根小棒呢？生：7根.师：（课件出示多个三角形的情况）像这样继续摆下去，10个三角形需要几根小棒？生：（一下子答不出来）师：看你们一下子说不出来了，那这节课我们重点研究像这样摆的三角形个数与所需小棒根数间的关系.（板书课题：图形中的规律）设计意图：利用学生熟悉的用小棒摆三角形的问题，提出问题“摆2个这样的三角形至少需要几根小棒”，引发学生的认知冲突，进而得出本节课所要研究的三角形的摆法.通过追问“10个三角形需要几根小棒”激发学生探究的欲望，
3、引出课题.2、 探索规律1、明确活动要求.师：同学们，读一读活动要求.（课件出示活动要求）生：读活动要求.师：我们先看懂活动记录单.第1列表示三角形个数，第2列是摆成的图形，第3列是小棒的根数.同桌合作，可以通过摆小棒或画图的方式来探索规律，再把你们的发现写出来.设计意图：利用活动记录单，使学生感受用列表法解决问题.通过引导学生看懂这张表，使学生明确活动要求，以便更好地动手操作、探索规律.2、 动手操作，探索规律.生：动手操作，探索规律.师：巡视学生操作情况，适时指导.（关注学生的想法和做法，以便进行有层次性的集体展示.）学生可能出现的情况有：用小棒摆出10个三角形后数出小棒的根数；用小棒摆出
4、10个三角形后计算出小棒的根数；画出10个三角形后数（或计算）出小棒的根数；摆出一部分，观察得出规律；能抽象成代数式.（当学生同桌合作得出规律后，引导学生进行小组交流）师：如果你们已经有发现了，就把你们是怎么想的、怎么做的在小组内进行交流，尽量让对方明白你的意思.看看通过交流，你有什么新的收获？生：小组内交流自己的发现并仔细倾听对方的发现.设计意图：通过同桌合作，便于学生动手操作，尽快发现规律.利用小组交流，使基础较薄弱的学生能够学会一种方法，基础较好的学生能够在方法上求异，促进其思维的发展和提升，使不同层次的学生各有收获.3、 集体汇报.师：谁来说一说你们的发现？（引导学生说清楚是怎么想，怎
5、么做的，发现了什么，关注不一样的方法）生1：我发现每多摆一个三角形，小棒就增加2根.摆10个三角形，需要21根小棒.师：你是怎么发现的？生1：我用小棒照着摆出了10个三角形，摆的过程中，我就发现每多摆一个三角形，小棒就增加2根。最后我们数出来摆10个三角形需要21根小棒.生2：我的和他的差不多，只是我不是摆的小棒，我是画出了10个三角形，然后数出来是21.生3：我也摆出了10个三角形，但我是算出来的21根.我发现摆第一个三角形需要3根小棒，后面每多摆一个三角形，只需要增加2根小棒就可以了，所以我用,就计算出来了21.生4：我觉得摆出10个三角形好复杂哦！我分别摆了1个、2个、3个、4个三角形，
6、然后我就观察了一下三角形个数和对应的小棒根数,我发现摆第一个三角形需要3根小棒，后面每多摆一个三角形，只需要增加2根小棒就可以了，所以我用,就计算出来了21.生5：我也是分别摆了1个、2个、3个、4个三角形，我发现只要先摆好1根小棒,后面每增加2根小棒就能多摆出1个三角形.那么摆10个三角形就可以用,就计算出来了21.生6：我也是先摆出了1个、2个、3个、4个三角形，通过观察我发现:摆2个三角形有1条公共边, 摆3个三角形有2条公共边, 摆4个三角形有3条公共边,照这样算下去,摆10个三角形就有9条公共边.而独立摆10个三角形,需要30根小棒,所以这里摆10个三角形需要根小棒.师：刚才同学们从
7、不同的角度用多种方法解决了问题,那你觉得哪种方法最好呢?生:各抒己见.设计意图：通过有层次的集体交流,使学生感受用不同方法解决问题,体会方法的多样性,并且帮助学生在理解与比较中对方法进行优化.3、 拓展提高师：10个三角形的情况我们已经清楚了，如果是20个三角形，需要几根小棒呢？算一算.生：独立计算后汇报并说明理由.可能计算方法有： 师：如果是100个三角形呢？生：独立计算后汇报并说明理由.可能计算方法有： 师顺势追问：如果是n个三角形呢？动手算一算.设计意图：当学生发现了三角形个数与小棒根数间的规律，明确了10个三角形所需小棒的根数的计算方法后，通过对20个、100个三角形所需小棒根数的同类
8、计算，加深学生对规律的理解和运用.最后抛出n个三角形的情况，不仅是对规律的总结概括，更是对函数思想的渗透.四、回顾探索规律的方法师：同学们，回想一下，刚才我们是怎样找到规律的？生1：我们通过摆三角形或者画图，并且还列了一张表，记录下数据，观察才得出规律的.生2：刚开始我们一下子说不出摆10个三角形需要几根小棒，然后我们就从1个、2个、3个三角形开始研究，这样就把复杂的变得简单了.师小结：对呀，遇到复杂的问题我们可以从简单的开始，利用摆一摆，画图，列表等方法我们就能发现规律.其实不仅是三角形有规律，像这样摆的正方形、五边形等也有类似的规律，只要大家勤动手、勤动脑就一定能发现更多的规律.设计意图：通过学生对探索规律方法的回顾，使学生进一步体验发现摆图形的规律的方法. 设计意图：使学生在看书中进一步理解方法，并能将教材进行一定的补充.5
