《广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学（文）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学（文）试题（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷类型：A珠海市2019年9月高三摸底考试文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合，则 A BC D2设复数，则A B C D3某班在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图1，则以下说法不正确的是A获得参与奖的人数最多B各个奖项中三等奖的总费用最高C购买奖品的费用平均数为元D购买奖品的费用中位数为元4双曲线的渐近线为A B C D5数列为等比数列，首项，前项和，
2、则公比为A B C D6设函数，则的零点个数为A个 B个 C个 D个7已知函数，则以下说法正确的是A的对称轴为 B的对称中心为C的单调增区间为 D的周期为8如图2所示，在正方体中，为的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是9圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为A B C D10如图3所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则A BC D11如图4所示，侧棱相等的四棱锥的高为，底面 为正方形，且，则四棱锥外接球的半径为A BC D12设函数，则不等式的解集为A B C D第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将正确的答案写在答题卡上13函数在点处的切线
3、方程为_.14已知数列的通项公式为，则数列的前项和_.15已知圆的方程为，点为圆内的一点，过点的直线与圆相交于，两点，当最小时，直线的方程为_.16若，满足约束条件，目标函数的最小值为，则_三、解答题:本大题共7小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本题满分12分）如图：的三个内角对应的三条边长分 别是，角为钝角，. 求的值； 求的面积18（本题满分12分）如图所示，在梯形中，四边形为正方形，将沿着线段折起，同时将沿着线段折起，使得，两点重合为点. 求证：面面； 求四棱锥的体积19（本题满分12分）南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”,有
4、一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里已知小李家离上班地点为10公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量，现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：时间（分钟）频数26143628104写出小李上班一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系；根据上面表格估计小李平均每次租车费用；“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350元，若小李每个月上班时间平均按21天计算，在不计电费的情况下，请你为小李选择
5、一种省钱的租车方式20（本题满分12分）设椭圆()，离心率，短轴，抛物线的焦点为. 求椭圆和抛物线的标准方程； 设坐标原点为，为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程21（本题满分12分）已知定义域为的函数有极值点. 求实数的取值范围； 若为的极小值点，求证：选做题 ：请考生在22、23二题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22（本题满分10分）选修44： 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为：，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，过极点的直线过点. 求圆和直线的极坐标方程； 若直线按逆时针方向绕极点旋转得，求被圆截得的弦长
6、.23（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知. 当时，求不等式的解集； 若不等式恒成立，求的取值范围.试卷类型：A珠海市2018-2019学年度第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合，则A BC D【答案】A2设复数，则A BC D【答案】D3某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图1，则以下说法不正确的是A获
7、得参与奖的人数最多B各个奖项中三等奖的总费用最高C购买奖品的费用平均数为元D购买奖品的费用中位数为元【答案】C4双曲线的渐近线为A BC D【答案】A5数列为等比数列，首项，前项和，则公比为A BC D【答案】C6设函数，则的零点个数为A个 B个C个 D个【答案】A7如图2所示，在正方体中，为的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影是【答案】D8已知函数，则以下说法正确的是A的对称轴为B的对称中心为C的单调增区间为D的周期为【答案】B9圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为A BC D【答案】C10 如图3所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则A BC D个【答案】D11如图4所示，
8、已知四棱锥的高为，底面为正方形，且，则四棱锥外接球的半径为A BC D【答案】B12设函数，则不等式的解集为A BC D【答案】D第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将正确的答案写在答题卡上13函数在点处的切线方程为_【答案】14已知数列的通项公式为，则数列的前项和_【答案】15已知圆的方程为，点为圆内的一点，过点的直线与圆相交于，两点，当最小时，直线的方程为_【答案】（方程的其他形式同样得分）16若，满足约束条件，目标函数的最小值为，则_【答案】三、解答题:本大题共7小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17（本题满分12分
9、）如图：的三个内角对应的三条边长分别是，角为钝角，（1）求角；（2）求的面积【解答】(1)由得：，且角为钝角解得：2分由余弦定理得：解得4分可知为等腰三角形，即所以，解得6分(2)由可知7分在中，得，9分12分18（本题满分12分）如图所示，在梯形中，四边形为正方形，将沿着线段折起，同时将沿着线段折起，使得，两点重合为点（1）求证：面面；（2）求四棱锥的体积【解答】(1) 四边形为正方形1分在当沿着线段折起后，仍有：，3分又， 面面5分又面面面6分 (2)作交直线于由（1）知面面又面面，面面面为四棱锥的高8分在中，由余弦定理可得，在中有，10分12分南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“War
10、mcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，19（本题满分12分）其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里已知小李家离上班地点为10公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量，现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内是频数分布情况如下表所示：时间（分钟）频数26143628104（1）写出小李上班一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系；（2）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；（3）“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350元，若小李每个月上班
11、时间平均按21天计算，在不计电费和情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式【解答】(1) （元）2分(2) 平均每次用车时间为：（分钟）5分平均一次租车费用（元）8分(3) 租用方式为“分时计费”一个月总费用为元10分因为元所以，对小李租车仅用于上下班的情况，采用“分时计费”更省钱12分20 （本题满分12分）设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为，为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程【解答】(1) 由得，又有，代入，解得 所以椭圆方程为2分由抛物线的焦点为得抛物线的方程为：3分(2)由题意点位于第一象限，可知直线的斜率一定存在且大于设直线方程为：得：，可知点的横坐标，即6分因为，可设直线方程为：得：，从而得若线段的中点在轴上，可知，即9分且有，且，解得 从而得，11分直线的方程：12分21（本题满分12分）已知定义域为函数有极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若为的极小值点，求证：【解答】(1) 由定义域为，可知分，有极值点的必要条件是有根，即有实根若有两个相等的实根，则可知此时没有极值点；2分所以有两个不等的实根，即，得4分且两根为，可知：当时当或时可知为极大值点，为极小
