《最新北师大版九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北师大版九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用第一课时（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 二次函数的应用 （第1课时 最大面积）,北师大版九年级数学下册,1.二次函数表达式的顶点式是 ，若a0，则当x= 时，y有最大值 。,y=ax+bx+c (a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),复习引入,h,k,2.二次函数表达式的一般式是 ， 若a0，则当x= 时，y有最大值 。,例1：小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2. (1)写出S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围是什么？ (2)当羊圈和长和宽分别为多少米时，羊圈的面积为最大？最大值是多少？,问题解决第2题,xm,xm,
2、(80-2x)m,变式练习1: 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?,ym2,xm,xm,（48-2x+2）m,变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .,变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m
3、的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .,S=-4x2+24x,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?,例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,N,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最
4、大值是多少?,例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xcm,bcm,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?,例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xcm,bcm,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,(1)
5、.设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？ （随堂练习）,xm,bm,例3：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,例4.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度
6、移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2 ； （2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。,2t cm,(6-t)cm,t cm,例4.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列
7、问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2 ； （2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。,2t cm,(6-t)cm,t cm,1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？,问题解决,x,问题解决,4. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，如果水位上升3米，则水面宽CD=10m （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km是，桥下水位正好
8、在AB处，之后水位每小时上涨0.25m当水位到CD处时，将禁止船只通行，如果该船按原来的速度行驶，那么它能否能安全通过此桥。,问题解决,10,D(5,y1) B(10,y2),3,如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm, BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?,变式练习4：,20,20,24,x,16,1.如图, 在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=x,ADE的面积为y (1)求y与x的函数关系式及
9、自变量x的取值范围; (2)y为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多少?,拓展练习,10,8,6,x,能不能用正切来求DE？,8-x,2.正方形ABCD边长5cm,等腰PQR中,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=5s时，求S的值 (3) 当5st8s时，求S 与t的函数关系式，并求 S的最大值。,拓展练习,D,3.有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm，还有一块锐角为45
10、的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动（如图。设平移的长度为 x（cm ），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S cm2 （1）当x=0时，S=_； （2）当0x4时，如图2，求S与x 的函数关系式； （3）当6x10时，求S与x 的函数关系式； （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并 写出最大值,变式练习,3.有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图1的方式
11、将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动（如图。设平移的长度为 x（cm ），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S cm2 （1）当x=0时，S=_；,3.有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动（如图。设平移的长度为 x（cm ），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S cm2 （2）当0x4时，如图2，求S与x 的函数关系式
12、；,3.有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动（如图。设平移的长度为 x（cm ），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S cm2 （3）当4x10时，求S与x 的函数关系式；,3.有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动（如图。设平移的长度为 x（cm ），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S cm2 （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并 写出最大值,中考链接,中考链接,2,P1,P2,P3,
