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1、 等差数列（一）定义及其判断定义： 判定：（二）基本公式通项公式 通项公式的变形 前n项和公式 （注意数列求和中的倒序相加及适用类型）注意：公式得应用主要在于求基本量，知三求二（三）性质及其应用1角标性质：2等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。3等差中项：4等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。5在等差数列中，有关Sn 的最值问题常用邻项变号法求解：（1）当0，d0时，满足 的项数m使得取最大值。（2）当0时，满足 的项数m使得取最小值。巩固练习：1设数列的前n项和，则的值为 2设为等差数列的前项和，若，则
2、 3在等差数列中，则的值为 4等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于 5若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于 6设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项的和为 7等差数列an的前n项和为Sn，若S7S8S6，则下列结论：a70 a80 S14成立的正整数n. 等比数列（一）定义及其判断定义： 判定：（二）基本公式通项公式 通项公式的变形 前n项和公式 （注意数列求和中的错位相减及适用类型）注意：公式得应用主要在于求基本量，知三求二（三）性质及其应用1角标性质：2等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。3等比中项：4等比数列an的
3、任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。巩固训练1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为 2设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则 3在等比数列中，公比.若，则m= 4在等比数列中，则公比q的值为 5设是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知, ,则 6设为等比数列的前项和，则 7已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1 8已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与的等差中项为，则= 9设为等比数列的前项和，已知，则公比 10已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=
4、 11设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则等于 12已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 13已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1 14设数列an为公比q1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x30的两根，则a20062007_.15设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a34，a4a5a6212.(1)求首项a1和公比q的值； (2)若Sn2101，求n的值16已知数列an、bn分别是等差数列、等比数列，a38，a617，b12，b1b2b39(a2a3a4)(1)分别求数列a
5、n和bn的通项公式；(2)设cnlog3bn，求证：数列cn是等差数列，并求出其公差和首项；(3)设Unb1b4b7b3n2，其中n1,2，求Un的值17已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.数列求和（一）分组求和 如an=2n+3n，求an的前n项和Sn.（二）错位相减：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. 如an=(2n-1)2n ，求an的前n项和Sn.（三）倒序相加：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或
6、数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. 如an= 求an的前100项和Sn.（四）裂项相消：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ； 如an=，求an的前n项和Sn.巩固训练1设数列an的前n项和为Sn，且an2n1，则数列的前11项和为 2若Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于 3数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn1020，那么n的最小值是 4数列an的通项公式为ann2n(n1,2,3，)，则an的前n项和Sn_.5
7、= .6已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和7已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.8函数对任意xR都有f(x)f(1x). （1）求的值； （2）数列的通项公式。9数列是公比为的等比数列，（1）求公比；（2）令，求的前项和.递推数列与通项公式（一） （二）几种常见的递推公式形式1例：已知数列满足，求2例:已知数列满足，求3.（其中）例:已知数列中，求练习：1 2已知数列满足，且，求.4. 要先在原递推公式两边同除以，得：例:练习：（1）已知数列中，,，求 （2）已知数列中，,，求5. 两边同时取倒数例：已知数列an满足：，求数列an的通项公式。巩固练习1已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。2设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和3在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn，证明数列bn是等差数列； (2)求数列an的前n项和Sn.9
