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1、整除知识点精讲整除的性质（1）末尾判断： 2、5末位数字能被2、5整除； 4、25末两位数字组成的两位数能被4、25整除； 8、125末三位数字组成的三位数能被8、125整除.（2）截断求和： 9（或3），一位截断后，各段之和能被9（或3）整除；99（或11、33），两位截断后，各段之和能被99（或11、33）整除；9（或3），乱切后，各段之和能被9（或3）整除.这种方法又叫乱切法.（3）截断作差法：11，一位截断后，奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除； 101，两位截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被101整除； 1001（或7、11、13），三维截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被
2、1001（或7、11、13）整除.课堂例题与练习 一、整除1. 判断306371能否被7整除？能否被13整除？2. 已知108971能被13整除，求中的数3. 在里填上适当的数字，使得七位数7358能分别被9，25和8整除4. 现有四个数：76550，76551，76552，76554能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？5. 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？6. 求满足下面条件的整数a、b：1） 2） 3）7. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是 。8. 设六位数N=，又知N是4的倍数，且被11
3、除余3，那么x+y等于几？9. 有09十个数字组成的十位数成为“十全数” 那么：（1）能被11整除的最小十全数为 ；（2）能被11整除的最大十全数为 。10. 将自然数1，2，3，依次写下去形成一个多位数“12345678910111213”当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次被45整除请问：N是多少？课后复习与检测课后总结：练习题1. 求无重复数字，能被75整除的五位数2. 将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问这个数能否被3整除？3. 一个五位数 同时是11与25的倍数，求这个五位数4. （1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不
4、相同，并且含有数字0如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？（2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？5. 在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？思考题6. 黑板上写有两个多位数123457和14569，如果从两个数中个取出一个数字并且将它们对调位置，可以使得新的两个数中有一个是9的倍数而另一个是11的倍数，请写出调换后的两位数。（列出所有结果）7. 如果六位数既是13的倍数，又是125的倍数，那么这个六位数可能是多少？7393758. 一个三位数的各个数字互不相同，且能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除这样的三位数中最大的是多少？最小的是多少？ 902、187
