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1、海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（理科） 2019.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项(1)已知集合，则 (A)1,3 (B)3,5 (C)5,6 (D)1,6(2)复数的实部是虚部的2倍，则的值为 (A) (B) (C) -2 (D)2(3，若直线： (为参数)，经过坐标原点，则直线的斜率是 (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2(4)在的展开式中，的系数是 (A) -8
2、0 (B) -10 (C)5 (D) 40(5)把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为(A) ( B) (C) (D) (6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(7)已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合）则下面结论中错误的是 (A)存在点，使得平面平面 (B)存在点，使得平面(C) 分
3、别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点， (D)对任意点，的面积都不等于 第二部分（非选择题共1 10分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)已知直线与平行，则 ，与之间的距离为 ( 10)已知函数是偶函数，则 ( 11)若数列的前项和，则满足的的最小值为(12)已知圆与曲线相交于两点，则线段的长度为 (13)在矩形中，点为的中点，点在线段上若，且点在直线上，则 (14)已知集合.给定一个函数，定义集合 若对任意的成立，则称该函数具有性质“ ” (I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是 ； ()给出下列函数：；，其中具有性质“9”的函 数的序号是_（写出所有正确答案
4、的序号） 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程( 15)（本小题满分13分） 在中， ()求的值； ()若是钝角三角形，求边上的高(16)（本小题满分13分） 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为 25，35）， 35，45)，45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95七组，整理得到如
5、图所示的频率分布直方图。 ()随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率； ()从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(1)的概率为，选择方案(2)的概率 为若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独 立，求至少有两名骑手选择方案(1)的概率； ()若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） ( 17)（本小题满分14分） 如图1所示，在等腰梯形，垂足为，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱上一个动点。 ()当点为棱中点时，求证
6、：平面 t ()求证：平面; ()是否存在点，使得二面角的余弦值为？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由(18)（本小题满分13分） 已知椭圆的左顶点 与上顶点的距离为 ()求椭圆的方程和焦点的坐标； ()点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标(19)（本小题满分14分） 已知函数，其中 ()求曲线在点 处切线的倾斜角； ()若函数的极小值小于0，求实数的取值范围( 20)（本小题满分13分） 对于给定的奇数 ，设是由个数组成的行列的数表，数表中第行，第列的数，记为的第行所有数之和，为的第列所有数之和，其中. 对于，若且同时成立，则称数对为数表的一个“好位置
7、” ()直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”； ()当时，若对任意的 都有成立，求数表 中的“好位置”个数的最小值； ()求证：数表中的“好位置”个数的最小值为海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数 学 （理科） 2019.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B 2. D 3.D 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14.（答案不唯一）， 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. （15）（共13分）解：（）在中，因为，所以由正弦定理 得. （）方法1：由余弦定
8、理 得即，解得或 因为，所以为中最大的角，当时，与为钝角三角形矛盾，舍掉当时，为钝角三角形，所以 设边上的高为，所以 方法2： 因为，所以，所以，所以为中最大的角因为为钝角三角形，所以为钝角 因为，所以 所以 设边上的高为，所以 16.（共13分）解：() 设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为. () 设事件为“甲、乙、丙三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）” 设事件为“甲乙丙三名骑手中恰有人选择方案（1）”， 则 所以三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）的概率为 （）方法1：设骑手每日
9、完成快递业务量为件 方案（1）的日工资，方案（2）的日工资 所以随机变量的分布列为所以 同理随机变量的分布列为 因为，所以建议骑手应选择方案（1） 方法2： 快餐店人均日快递量的期望是： 因此，方案（1）日工资约为 方案2日工资约为 故骑手应选择方案（1） 17.（共14分）解： () 方法1： 在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为， 因为，所以 又因为 ，所以四边形为正方形，为中点 在图2中，连结 因为点是的中点， 所以 又因为，平面，平面， 所以平面平面 又因为 ，所以平面 方法2：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为 因为，所以 又因为 ，所以四边形为正方形 ， 为中点 在图2中，连结 因为点是的中点， 所以 又平面，平面 所以平面 又因为，平面，平面 所以平面 又因为 所以平面平面 又因为 ，所以平面 方法3：在图1的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为， 因为，所以 又因为 ，所以四边形为正方形
