《湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、岳阳市2019届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效.1.复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合可得
2、，在计算的值可得答案.【详解】解:由题知，故.故选.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题型.3.等差数列满足则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据项之间的关系，将题中的式子转化为关于和的关系式，化简求得结果.【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得，则，故选C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质，项之间的关系，属于简单题目.4.已知为上的奇函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质进行，得到，再求出和【详解】 是上的奇函数，而故选A项【点睛】本题考查奇函数的性质来求具体函
3、数值，考查知识点比较单一，属于简单题.5.已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，且该双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出双曲线的一个焦点，在得到双曲线的渐近线，得到关系，构造方程组，求出，从而得到双曲线的方程.【详解】抛物线的准线为所以，双曲线的焦点，即双曲线的一条渐近线经过点，则再由，可得，因此所求的双曲线的标准方程为故选B项.【点睛】考查抛物线的准线，双曲线的渐近线，求双曲线标准方程的一般方法，属于简单题.6.下列命题说法正确的是（ ）A. 若是真命题，则可能是真命题B. 命题的否定是C. 是的充要条件D. 是“直线
4、与直线平行”的必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】A选项通过“或”“且”“非”进行判断，B选项通过对命题的否定进行判断，C、D选项通过充分条件和必要条件的要求进行判断.【详解】选项A中，若是真命题，则和都是真命题，所以一定为假命题，故A项错误；选项B正确；选项C中，“且”可以推出“”，但“”可以是，得不到“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故C项错误.选项D中，带入得到两条直线为和，两直线平行，而直线与平行，可得，得到.所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件.【点睛】考查逻辑和条件相关知识点，与不等式和直线的简单性质相结合，难度较小，属于简单题.7.如图，在四面体中，分别是与的中点
5、，若则与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG,由异面直线所成角的定义可知EFG（或其补角）是EF与CD所成的角，解三角形即可求出结果.【详解】如图，取CB中点G，连接EG，FG.则EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG(或其补角)，又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，sinEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成的角，用平移法将异面直线所成的角转为相交直线所成的角，首先要作出这个角，根据定义作平行线，一般是过两条异面直线一条上的某点作另一条的平行线，对立体几
6、何中的辅助线，在有中点时，要注意中位线这个辅助线经常用到8.已知向量，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先得到，计算出与的夹角余弦值，和的模长，再由模长乘夹角余弦值，得到投影.【详解】， 设与的夹角为，则所求的在方向上的投影为=故选B项.【点睛】考查向量的坐标运算，向量在某个方向上的投影的求法，属于简单题.9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照框图，按步进行，达到条件后结束循环，得到答案.【详解】开始，第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，第六步，符合结束循环，此时【点
7、睛】框图的简单题目，循环判断语句，属于简单题.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF的面积为，故该几何体的体积，故选B。【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。11.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边
8、界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令B为1，结合古典概型计算公式，得到概率值，即可。【详解】A,B只能有一个可能为1，题目求最大，令B为1，则总数有30个，1号有10个，则概率为，故选C。【点睛】本道题考查了古典概型计算公式，难
9、度较小。12.已知是定义在上的偶函数，为的导函数，且当时，不等式 恒成立，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，根据函数的奇偶性求得的奇偶性，再根据函数的导数确定单调性，由此比较三个数的大小.【详解】构造函数，由于是偶函数，故是奇函数.由于，故函数在上递增.由于，故当时，当时，.所以，根据单调性有.故，即，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应号的位置上，打错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.已知函数的
10、图象可有函数的图象向左至少平移_个单位长度得到.【答案】【解析】,令，则，依题意可得，故，即，当时，正数，故答案为.14.岳阳市某高中文学社计划招入女生人，男生人，若满足约束条件则该社团今年计划招入学生人数最多为_【答案】13【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用数形结合即可得到z的最大值【详解】设z=x+y，则y=x+z，作出不等式组对应的平面区域，如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由即A（6，7），此时z的最大值为z=6+7=13，故答案为：13.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，
11、利用数形结合是解决本题的关键利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。15.已知数列，若，则数列的前项和为_【答案】【解析】【分析】根据递推公式，求得通项公式，进而利用裂项法求其前n项和。【详解】因为所以两式相减得所以设数列的前项和为Sn则 【点睛】本题考查了通项公式的求法，裂项求和法的简单应用，属于基础题。16.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线
12、段上的点，且则直线的斜率的最大值为_【答案】【解析】【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y00，运用向量的加减运算可得（，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值【详解】由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y00，kOM0；当y00，kOM0要求kOM的最大值，设y00，则（）（，），可得kOM，当且仅当y022p2，取得等号故答案为：【点睛】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题三、解答题 （本大题分必做题和选做题，其中17-21题为必做题，第22-23为选做题，共70
13、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17.在中，角所对的边分别为，且.求角的值；若的面积为，且，求的周长.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】1由利用正弦定理得，再结合得出；2由三角形面积公式可得，中，由余弦定理得，从而可得结果【详解】()由正弦定理：，可得又因为，所以，因为，所以2因为，所以，中，由余弦定理，则，故，所以的周长为【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题应用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解
14、题中直接应用.18.在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线 平面若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）在平面图形内找到，则在立体图形中，可证面.（2）解法一：根据平面平面，得到平面，得到到平面的距离，根据平面图形求出底面平的面积，求得三棱锥的体积.解法二：找到三棱锥的体积与四棱锥的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥的体积，从而得到三棱锥的体积.【详解】证明：如图1，在中，所以.所以也是直角三角形， ，如图题2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面 ，平面， 平面.取的中点为，连结则平面，即为三棱锥的高. 解法二：平面平面，且平面平面 ，平面，平面.为的中点，三棱锥的高等于.为的中点，的面积是四边形的面积的，三棱锥的体积是四棱锥的体积的 三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，以及三棱锥体积的计算，都是对基础内容的考查，属于简单题.19.大型综
