《福建省莆田市2019届高三第二次质量检测（A卷）（5月）数学（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市2019届高三第二次质量检测（A卷）（5月）数学（理）含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)理科数学本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合, 则A. B. C. D. 2.已知，且，则A. B. C. D. 3.执行如右图所示的程序框图，最后输出结果为A. B. C. D. 4. 函数在上的图像大致为 A B C D5.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，则至多有位女生入选的方法种数为A. B. C. D. 6.如图1是某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误的是A月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B月收入同比增长率中，3月份最高C同一个月的快递业务量与
3、收入的同比增长率并不完全一致D月业务收入同比增长率逐月增长7现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，则A. B. C. D. 8.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像关于原点对称，则的最小值为 A. B. C. D. 9.孙子算经是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在数书九章大衍求一术中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：
4、将正整数中，被除余且被除余的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第项为 A. B. C. D. 10.已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为原点.若是以为底边的等腰三角形，则的斜率为A. B. C. D. 11.在正方体中，分别为棱的中点，为侧面内一点.若平面，则与平面所成角正弦值的最大值为A. B. C. D. 12.已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，且.设的离心率为，则=A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量，且三点共线，则_. 14.若满足约束条件则的最小值是_. 15.已知
5、,且函数若方程至多有两个不等实数根，则的取值范围为_.16.对于,数列都有（为常数）成立，则称数列具有性质.若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题60分.17.（12分）的内角的对边分别是.已知.（1）求；（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值18.（12分）如图，以为顶点的五面体中，,平面, ，是的中点.（1） 求证：平面；（2） 求二面角的余弦值.19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年
6、研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:，其中均为常数，为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值令，经计算得如下数据：（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？ 附：相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，； 参考
7、数据：，20. （12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为的正三角形（1）求的方程；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值.21（12分）已知函数的导函数为，且.（1）求的值； （2）若有唯一极值点，且极值为，求的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
8、的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23.选修4-5:不等式选讲(10分) 已知函数. (1)若不等式的解集为，求的值；(2)设函数.若，求的取值范围.2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A卷)理科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部
9、分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分.13 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题主要考查正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的三角函数公式、诱导公式等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数
10、与方程思想、化归与转化思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分12分.解：(1)因为,所以由正弦定理得，, 1分因为,代入得, 所以, 2分即,3分所以.4分因为,所以, 5分又因为为三角形内角，所以. 6分（2）因为为边上的中线,所以, 7分设,则.由正弦定理得，=，,8分则 9分 , 10分因为,所以当时，面积的最大值为, 11分所以面积的最大值为.12分18.本小题主要考查直线与平面垂直的判定与性质、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综
11、合性. 满分12分.解：（1）因为平面，平面，所以.因为，是的中点，所以.1分又，所以，从而.2分因为平面，且，所以四边形为直角梯形.又是的中点，所以与均为等腰直角三角形，所以.3分设，则，所以.4分又，平面，所以平面.5分（2）由（1）知.设的中点为，连接，则，从而.以为原点，分别为轴，轴，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.由题意得，6分则7分设平面的法向量为，由得8分令，得，所以为平面的一个法向量.9分因为平面，所以为平面的一个法向量.10分因为，11分且由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为12分19. 本小题主要考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、抽象概括能力
12、及应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想,考查数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养,体现基础性、综合性与应用性满分12分解：（1），2分，4分则，因此从相关系数的角度，模型的拟合程度更好5分（2）（i）先建立关于的线性回归方程.由，得，即6分 由于，8分9分所以关于的线性回归方程为， 所以，则10分 （ii）下一年销售额需达到90亿元，即，代入得，又，所以，11分所以，所以预测下一年的研发资金投入量约是亿元12分20.本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想
13、、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性.满分12分.解：（1）由是周长为12的等边三角形，得，又由抛物线的定义可得.1分设准线与轴交于，则，从而2分在中，即.3分所以抛物线的方程为.4分（2）依题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为：，联立消去可得，.设，则.5分所以 . 6分由，得，所以过点的切线方程为， 7分又，所以切线方程可化为.8分令，可得,所以点,9分.所以点到直线的距离， 10分所以，当时，等号成立.11分所以面积的最小值为4. 12分21.本小题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养,体现综合性、应用性与创新性满分12分解：（1）因为，所以， 1分所以，.2分又因为，所以，3分解得.所以的值为. 4分（2）由（1）可得，.设唯一极值点为，则 5分由得，. 6分令，则，所以.又在上单调递增，且，7分所以当时，从而单调递减，当时，从而单调递增，故，从而在上
