《安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（文）试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（文）试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题注意事项：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字迹工整/笔记清晰.做题图可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案
2、无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：，其中. 0.050.010.001 3.8416.63510.828一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求定义域得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据补集定义得结果.【详解】因为，所以,选A.【点睛】本题考查指数函数定义域、解分式不等式以及集合补集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.已知复数z满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】
3、A【解析】【分析】化为的形式，由此确定所在象限.【详解】依题意，对应点在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点所在的象限，属于基础题.3.设且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据对数函数单调性化简不等式，再判断充要关系.【详解】因为,所以当时，; 当时，;因此“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.【点睛】本题考查对数函数单调性以及充要关系定义，考查基本分析判断与化解能力，属基础题.4.2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后
4、来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为 ( )A. 7000B. 7500C. 8500D. 9500【答案】C【解析】【分析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.5.已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线渐近线的斜率，求得直线斜率的取值范围.【
5、详解】双曲线的渐近线为，当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点.当直线斜率大于零时，要与双曲线左支交于两点，则需直线斜率；点直线斜率小于零时，要与双曲线左支交于两点，则需斜率.故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查直线和双曲线交点问题，所以基础题.6.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据向量垂直得，再根据向量投影公式得结果.【详解】因为，所以因此在方向上的投影为，选D.【点睛】本题考查向量垂直以及向量投影，考查基本分析求解能力，属基础题.7.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，为
6、AD的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出异面直线所成的角，利用余弦定理计算出这个角的余弦值.【详解】设是中点，连接，由于分别是中点，是三角形的中位线，故，所以是两条异面直线所成的角.根据鳖臑的几何性质可知.故，在三角形中，由余弦定理得，故选C.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的余弦值的求法，考查空间想象能力，考查中国古典数学文化，属于基础题.8.已知 部分图象如图，则的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据图象确定的一个对称中心，再根据周期得所有对称中心，最后对照选项作判断.【详解】由图得为的
7、一个对称中心，因为,从而的对称中心为,当时为，选A.【点睛】本题考查根据图象求函数对称中心以及周期，考查基本分析求解能力，属基础题.9.程序框图如图，若输入的，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】执行循环，寻找规律，最后求和得结果.【详解】执行循环，得，选C.【点睛】本题考查根据流程图求输出结果，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知数列和的前项和分别为和，且，若对任意的 ，恒成立，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据和项与通项关系得数列递推关系式，根据等差数列定义以及通项公式得再根据裂项相消法求，最后根据最值得结果
8、.【详解】因为，所以，相减得，因为，所以，又，所以, 因为，所以,因此，,从而,即的最小值为，选B.【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及裂项相消法求和，考查综合分析求解能力，属中档题.11.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据各表面形状求表面积.【详解】几何体为如图四面体，其中所以表面积为，选D.【点睛】本题考查三视图以及四面体表面积，考查空间想象能力与综合分析求解能力，属中档题.12.已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数x，都有，
9、当时，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径作圆；以右顶点为圆心，椭圆的长轴长为直径作圆，则圆与圆的公共弦长为_.【答案】【解析】【分析】先根据条件得圆与圆的方程，再联立方程组解得交点坐标，即得结果.【详解】由题意得圆：，圆：，相减得，因此圆与圆的公共弦长为【点睛】本题考查圆
10、方程与公共弦长，考查基本分析求解能力，属基本题.14.定义在上的函数满足，若，且，则_.【答案】4【解析】【分析】先化简的表达式，然后计算的表达式，结合的奇偶性可求得的值.【详解】依题意，故为奇函数.故，所以 .【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.15.若整数x，y满足不等式组，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题
11、.16.满足，则面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理得，设AB边上的高再根据条件得之间等量关系，最后根据三角形面积公式以及基本不等式求最值.【详解】因为，所以由正弦定理得，设AB边上的高则,因为，所以,因为,当且仅当时取等号，所以面积，即面积的最大值为【点睛】本题考查正弦定理、三角形面积公式以及基本不等式求最值.，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题 （本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和，.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前n项和为，求证：对于任意的，都有.【答案】（）（）.（）见证明【解析】【分析】（）根据和项与通项关
12、系可得，（）根据裂项相消法求，即证得结果.【详解】（）因为 ；当时， 由- 得，故 又因为适合上式，所以（）. （）由（）知, , 所以.【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.18.如图，直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形.（）求证：平面；（）若， ，求点到平面的距离.【答案】（）见证明（）【解析】【分析】（）根据三角形中位线性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果，（）根据等体积法求高，即得结果.【详解】（）连接，交于点，再连接，由已知得，四边形为正方形，为的中点，是的中点，又平面，平面，平面. （）在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线，
13、又，平面,又平面,，且.同理可得，过作，则面，且. 设到平面的距离为,由等体积法可得：，即，即.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面平行判定定理以及等体积法，考查基本分析求解能力，属中档题.19.2019年全国“”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“”，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间15，35)和35，75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之
14、比为19:21其中“青少年人”中有40人关注“”，“中老年人”中关注“”和不关注“”的人数之比是2:1.（）求图中的值；（）现采用分层抽样在25，35)和45，55)中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少?（）根据已知条件，完成下面的22列联表，并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“”?关注不关注合计青少年人中老年人合计【答案】（）（）（）见解析【解析】【分析】（）根据频率分布直方图列方程，解得结果，（）根据枚举法以及古典概型概率公式求结果，（）先根据条件列22列联表，再根据公式求卡方，最后对照数据作判断.【详解】（）由题意得 ,解得 （）由题意得在25,35)中抽取6人，记为，在45,55)中抽取2人, 记为.则从8人中任取2人的全部基本事件(共28种)列举如下： 记2人中至少有1个是“中老年人”的概率是，则. （）22列联表如下： 关注不关注合计青少年人405
