《黑龙江省2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试理科数学能力测试第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】,虚部为,即,故对应点在第一象限.2.已知全集，集合，则下图阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，由文氏图可得，图中阴影部分的面积表示集合：且的元素，即阴影部分表示的集合是 .本题选择C选项.3.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因，所以命题为真； 命题为假，所以为真，选B.4.已知向量，若，则实数（ ）A. 2B. -2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出向量的坐标，进而可得向量与、的模，分析可得，解可得m的值，即可得答案【详解】根据题意，向量（m，2），（1，1），则（m+1，3），则|，|，|，若|+|，则有，两式平方得到再平方得到解可得：m2；故答案为：A【点睛】本题考查模的计算，关键是分析向量与的关系5.设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d，a1=11,a4+
3、a6=6，可得11+3d11+5d=6，解得d=2，则Sn=na1+n(n1)d=n212n=(n6)236，当n=6时,Sn取最小值36.本题选择D选项.6.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数偶函数，其图象关于y轴对称，选项CD错误；令可得：，选项B错误；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项7.2020年东京夏季奥运会将设置米
4、男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A. 144种B. 24种C. 12种D. 6种【答案】D【解析】【分析】分两类，甲承担仰泳与甲承担自由泳，根据分类计数原理可得【详解】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有A222种安排方法，其他两名运动员有A222种安排方法，共计
5、224种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A222种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+26种不同的安排方法，故选：D【点睛】本题考查了排列组合的问题，考查了分类计数原理，考查了运算和推理能力，属于中档题解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)8.20世纪70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换，如果是奇数，则下一步变成；如果是偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你
6、写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的的值为6，则输入的值可以为（ ）A. 5或16B. 16C. 5或32D. 4或5或32【答案】C【解析】【分析】根据各个选项n的值，模拟程序的运行，依次验证程序的输出的i的值是否为6即可得解【详解】模拟程序的运行，由题意可得当输入的n的值为5时，i1，第1次循环，n5，n为奇数，n16i2，第2次循环，n为偶数，n8i3，第3次循环，n为偶数，n4i4，第4次循环，n为偶数，n2i5，第5次循环，n为偶数，n1i6，满足条件n1，退出循环，输出i的值为6符合题意当输入的n的值为16时，i1，第1次循环
7、，n16，n为偶数，n8i2，第2次循环，n为偶数，n4i3，第3次循环，n为偶数，n2i4，第4次循环，n为偶数，n1i5，满足条件n1，退出循环，输出i的值为5不符合题意当输入的n的值为32时，i1，第1次循环，n32，n为偶数，n16i2，第2次循环，n为偶数，n8i3，第3次循环，n为偶数，n4i4，第4次循环，n为偶数，n2i5，第5次循环，n为偶数，n1i6，满足条件n1，退出循环，输出i的值为6符合题意当输入的n的值为4时，i1，第1次循环，n4，n为偶数，n2i2，第2次循环，n为偶数，n1i3，满足条件n1，退出循环，输出i的值为3不符合题意故选：C【点睛】本题考查了程序框图
8、的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9.如图，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为11=1，而与直线及轴所围成的曲边梯形的面积为，而阴影部分的面积为正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为，故选A考点：几何概型，条件概率10.已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f（
9、x）的解析式，利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得G（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G（x） 的单调递减区间【详解】f（x）sin（x+），其中0，（0，），f（x1）f（x2）0，|x2x1|min，T，2，f（x）sin（2x+）又f（x）f（x），f（x）的图象的对称轴为x，2k，kZ，又，f（x）sin（2x）将f（x）的图象向左平移 个单位得G（x）sin（2x）cos2x 的图象，令2k2x2k+，求得kxk，则G（x）cos2x 的单调递减区间是k，k，故选：A【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的
10、单调性，属于中档题11.已知双曲线与双曲线，若以四个顶点为顶点的四边形的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一条渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，据此有：，结合均值不等式的结论有：当且仅当，即时，取得最大值，此时双曲线的一条渐近线方程为 .本题选择B选项.12.设函数，若存在区间，使得在上的值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断f（x）的单调性得出f（x）k（x+2）在，+）上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围【详解】f（x）2xlnx+1，f（x）2，当x时，f（x）0，
11、f（x）在，+）上单调递增，f（x）f（）2ln0，f（x）在，+）上单调递增，a，b，+），f（x）在a，b上单调递增，f（x）在a，b上的值域为k（a+2），k（b+2），方程f（x）k（x+2）在，+）上有两解a，b作出yf（x）与直线yk（x+2）的函数图象，则两图象有两交点若直线yk（x+2）过点（，ln2），则k，若直线yk（x+2）与yf（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k11k，故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，零点个数与函数图象的关系，属于中档题处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的
12、导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中含项的系数为2019，则实数_【答案】【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【详解】（1ax）2018展开式中Tr+1（ax）r（a）rxr，令r0，则T11；令r1，则T2（a）x2018ax（1+x）（1ax）2018展开式中含x项的系数为2019，12018a2019，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项
13、，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.若实数满足不等式组，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到结果.【详解】根据题意画出可行域：可行域是直线AB右侧以及直线的下侧，的上侧，共同构成的开放区域，表示的是区域内的点和点两点构成的斜率，根据图像可知当两点构成的直线和平行时，斜率取得最小值但是永远取不到这种情况，代入得到斜率为；当直线过点时构成的直线的斜率最大，联立，目标函数值为.故答案为：.【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。15.如图，把边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_【答案】1【解析】【分析】由题意确定几何体的形状，二面角CBDA为直角二面角，依据数据，求出侧视图面积【详解】根据这两个视图可以推知折起后二面角CBDA为直角二面角，其侧视图是一个两直角边长为的等腰直角三角形，侧视图的面积为1故答案为：1.【点
