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1、生物统计学习题集生物统计学习题一第一章 随机事件及其概率；随机变量及其分布1.实验是射手对着靶子射击三次，事件是第次射击中靶（=1,2,3），用，表示下列事情：至少一次射中；三次都没有射中；三次都射中；至少一次没有射中；射中不少于两次；射中不多于一次；第一次射击后才中靶.2.实验是掷三枚硬币.设硬币编上了号并且事件，分别表示第一，二，三枚硬币掷出国徽.用，表示下列事件：掷出一个国会与两个金额；掷出不多于一个国徽；掷出的国徽个数小于掷出的金额个数；掷出至少两个国徽；第一枚硬币掷出国徽，而其余是金额；第一枚硬币掷出金额并且其余的至少有一枚掷出国徽.3.设A，B，C是任意时间，下列事件表示什么：，.
2、4.根据下列事件所包含的事件，发生或不发生，列举它们所有发生与不发生的情况：a）； b） c）； d） e）.5.列举下列等式（事件的运算性质）左边与右边事件所有发生与不发生情况，来证明这些等式：1)，；2)，；3)，；4)，；5)，；6),.6.应用运算性质（参看第5题）证明下列等式：a)； b)；c) d)d) e).7.证明下列事件的必然性：a)；b). 8.化简下列表示式：a)； b)9.证明下列等式：a)； b)10.用数学归纳法证明：a)；b).11.试确定下列哪些命题为真：a)； b)；c)； d)e).12.证明下列命题：a)； b)；c)； d)；e)；f)；g)13.仪表由
3、2个类部件与3个类部件组成。事件是修理第个类部件，事件是修理第个类部件。如果修理了至少一个类部件与不少于两个类部件，这仪表就能使用。试用与来表示仪表能使用的事件。14.船舶有1个操舵设备、4个锅炉与2个轮机。事件表示修理操舵设备，表示修理第锅炉，表示修理第个轮机。事件表示船舶能驾驶，这只有当修理了操舵设备、至少一个锅炉以及至少一个轮机才可以。试用，表示与。15.对4个同类对象组成的群进行观察，它们中的每一个在观察时间内可能被发现或者没被发现。考虑下列事件：恰好发现4个对象中的1个；发现至少1个对象；发现不少于2个对象；恰好发现2个对象；恰好发现3个对象；发现全部4个对象.指出下列事件是什么：1
4、)； 2)； 3)；4)； 5)； 6).16.技术检查部门从一批1000件产品中发现5件废品。试求生产废品的频率。17.为了查明种子的质量，取出1000粒种子并在实验室条件下播种，有980粒正常发芽。试求种子正常发芽的频率。18.利用素数表求出素数在下面部分自然数列中出现的频率：1100，101200，201300，9011000。19.把玩耍的骰子掷60次，求6点出现的频率。20.在俄文报刊中的任一文章中，求出由6个字母组成的单词的频率。21.在英语文章中，把单词之间的间隔看作是一个“字母”。试在英文报刊中的人一文章中求出间隔的频率。22.在一张大纸上画上一些彼此相距6的平行线，把这张纸铺
5、在水平面上，并在纸上任意地扔一根4的针200次。在给顶的试验序列中求出针与任一条直线相交的频率。23.通过询问大学三年级全体学生，确定生日在一年每个月中的频率。24.使用随机数表中前5列与前10列的随机数，来求数0，1，2，9的频率分布。25.两人轮流掷硬币，谁先掷出国会就获胜。把这游戏重复20次，求首先掷硬币那个人获胜的频率。26.（在直线上的随机游动）在数轴的零点上有一质点（动点），它每秒钟以相等概率或者向左或者向右移动一个单位。如果观察它60秒，试问它有多少时间将位于正半轴上。提示：为了回答上面提出的问题，要做下列试验：不断地掷硬币60次。如果掷出国徽，意味着点（质点）向右移动一个单位；
6、如果掷出金额，意味着它向左移动一个单位。计算掷多少次硬币后点在正半轴上出现。假定每次掷硬币对应1秒钟，求出质点处在正半轴上的时间。27.证明：a)；b)；c)对于任意的，.28.证明：对于任意的A，成立不等式：29.对于事件A，B，如果（在集合包含的意义下0，则事件A称为B的部分事件。证明：如果，则.37.证明：对于任意的A，B，C，下面的公式成立：a)；b).38.用数学归纳法证明和的概率的一般公式： 39.证明：如果并且，则.40.如果，则数成为在事件A发生的情况下事件B的条件概率。证明如果B与C是互斥事件并且，则.41如果，则称A与B独立。证明：如果，则A与B独立等价于条件.42证明：有
7、事件A与B独立可以推出与，与，与都是独立的.43证明下述命题：如果A与B互斥并且，则：.44设，两两互斥，并且。证明公式：.45设，。证明：.46设，证明：.47证明：如果，则：.48设，是无穷事件序列。证明：是给定序列中有无穷个事件发生的事件。49设，是无穷事件序列并且。证明：如果，则（从而）。这表明，序列，中只有有限个事件以概率发生（波雷尔康特立引论）.50任意选择一个不超过20的自然数，试问它是5的倍数的概率为多少.51任意选择一个不超过20的自然数，试问它是20的因子的概率为多少.52任意选择一个两位数。求下列各事件的概率：a)这就是质数；b)这就是合数；c)这即使5的倍数；d)这数与
8、100互质.53从一副完整的骨牌中任选一块牌，试问这块牌上点子的和等于5的概率是多少.54把从1到15的所有整数用三进位计数制分别写在同样的卡片上，丛冢任意抽出一张卡片。试求所抽到的、用上述写法的数包含：a)不少于两个1；b)至少一个2；c)一个0的概率.55箱中有a个白球和b个黑球，丛冢任取一球是白球的概率为多少.56箱中有a个白球和b个黑球，从中取出一个球放在一边，这球是白球。然后从箱中再取一个球，问它也是白球的概率为多少.57任取一个两位数，试问它的两个数字相同的概率为多少.58任意选择一个不超过100的自然数，试问这个数除以8得到的余数2的概率为多少.59任意选择一个两位数，试问这数有
9、大于10的质因子的概率为多少.60任意选择一个两位数，试问这数是质数并且其两个数字之和等于5的概率为多少.61从集0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选一数q，然后建立方程x2+4x+q=0。试问这方程的根是：a)实数；b)整有理数；c)实无理数的概率为多少.62给出长度为2，5，6，10的线段。试问任取3个线段能构成三角形的概率为多少.63任意选择一个不超过20的质数。问这数具有下列形式的概率：a) 4x+1；b)4x+3；c)6x+5.64从集1，2，3，n中任选一数，试求它能被一固定自然数k整除的概率，并求这概率当时的极限.65从集1，2，3，n中任选一数a，试求数a2-1能被10
10、整除的概率Pn。并求Pn当时的极限.66从集1，2，3，n中任选一数a，试求数2a+1能被10整除的概率Pn。并求Pn当时的极限.67把一粒玩耍的骰子掷两次并记下两位数，其中是第一次掷出的点数，是第二次掷出的点数。试求所得到的两位数在下列情况下的概率：a) 两个数字不同；b)两个数字都是奇数；b) ab；d) 2a=b；e) a2=b；f) a+b=5；g) qa+b；h) a-b=1.68把一粒玩耍的骰子掷三次，设x是三次掷出的点数之和。问x=12还是x=11的可能性大.69从30到39（包括30与39）的自然数中任取一数作为分数的分母。试求成为下列情况的概率：a)有限十进位分数；b)纯循环
11、分数；c)混循环分数.70在国际象棋棋盘的任意选择的两格中放上两个不同颜色的象。试问它们相互攻击的概率为多少.71在国际象棋盘任意选择的两格中放上两个不同颜色的王后。试问它们的相互不能攻击的概率为多少.72把一点投在半径为R的圆内，求它落在给定的内接正方形内的概率.73在以点（0，0），（0，1），（1，1），（1，0）为顶点的正方形内任意投掷一点（x，y）,求这点的坐标满足不等式y2x的概率.74公共汽车经过地点A到地点B的距离要用2分钟，而步行者要用15分钟。公共汽车行驶的间隔时间为25分钟。某人于随机瞬时到达地点A，并往地点B步行。求他在路上被一班公共汽车赶上的概率.75在长为12的线段
12、AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形。试求这个正方形的面积介于362与812之间的概率.76平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径rR）的一点A，试求下列事件的概率：a)过点A任作一直线与圆周相交；b)由点A出发，任做一射线与圆周相交.82给出两个半径为r与R（rR）的同心圆周。在两个圆周之间的区域内任意取一点，然后过这点做小圆周的两条切线。求这两条切线所夹的角小于的概率.83给出两个半径为r与R（rR）的同心球以及小球上的某一A。在两同心球之间的球环内任意取一点，并在该球放一点光源。试问光能照亮点A的概率为多少.84（相遇问题）两人约定于12点钟至13点钟在一确定的地点会面，并
13、且每个到达会面处的人等待另一个人20分钟，然后离开。如果他们中的每个人于随机瞬间到达会面处，并与另一个人到达的时刻无关，试求他们相遇的概率.85（蒲丰问题）平面上画了些彼此相距2a的平行线，把一根长2（a）的针任意投在此平面上。试求针与任意一条平行线相交的概率.86面上画了些彼此相距2a的平行线，把一个直径小于2a的凸多边形任意投在此平面上。如果多边形的周长等于，试求它与任一条平行线相交的概率.87在半径为R的圆周上任意取三点A、B、C，试求三角形ABC是锐角三角形的概率。88两艘轮船应该驶进同一个码头。在给定的一昼夜时间内这两艘轮船驶进码头的时刻是等可能的。如果第一艘轮船要停泊1小时，第二艘轮船要停泊2小时，试求其中一艘轮船要等待码头腾出的概率。89在边长为1的正方形内任意取一点A，试求下列事件的概率：a) 点A到规定的边的距离不超过x；b) 点A到正方形最近的边的距离不超过x；c) 点A到正方形中心的距离不超过x；d) 点A到正方形规定的顶点的距离不超过x。90在边长为1到2的矩形内取点A，试求点A到正方形对角线的距离不超过x的概率。
