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1、 基础统计复习资料第一章 概论第三节 统计学中的常用基本概念总体X 有X1,X2,X3,XN个单元 随机抽取n个组成样本单元：x1,x2,x3,xn则： N总体容量 n样本容量第三章 统计资料整理一、数据的分组、整理1. 写出最大值Xmax、最小值Xmin2. 求出极差d = Xmax Xmin3. 分组，算出组距、组中值据样本的单元数，求出分组数的经验值为：样本单元数40-5050-100100-200200-500500分组数6-87-109-1212-1717-20上限：每一组数据中最大的变量值下限：每一组数据中最小的变量值组距 = 极差分组数 = 上限 下限组中值 = （ 上限 + 下
2、限 ） 24. 计算频数和频率频数 = 各组分配的统计单元数频率 = 各组单元数占总体单元数的比重 = 频数 各单元数之和（n）5. 作频率分布图二、 例题例：设以不重复抽样方式从1600块面积为0.4公顷的林地所组成的总体中等概地抽取50块林地组成样本，样本各单元的蓄积量值为：1.5010.34.34.1711.18.5011.8.58.811.812.5312.32.78.73.5.17.4105.411.31.6010.75.4.77.64.97.611.24.2.5.32.9605.73.16.77.79.62.94.216.65.84.66.4试进行数据整理解：1. Xmax = 1
3、6.6 Xmin = 0 2. 求出d = 16.6 0 = 16.6 3. 分组，计算组距、组中值 分为10组，组距 = 16.6 10 = 1.66 1.7 4.计算频数 （ f i ）、频率分组组中值划正（上限排外）频数 f i频率0 1.70.85正正一110.221.7 3.42.55正50.13.4 5.14.25正70.145.1 6.85.95正70.146.8 8.57.65正50.18.5 10.29.35正50.110.2 11.911.05正70.1411.9 13.612.7520.0413.6 15.314.450015.3 17.016.15一10.02合计501
4、4. 作频率分布图第四章 静态分析指标一、平均指标的计算1. 算术平均数X = ( x1 + x2 + x3 + +xn ) n = ( x i ) n2. 加权平均数X = ( x1f1 + x2f2 +x3f3 + +xnfn ) n = ( x i fi ) ( fi ) 3. 众数 = 总体中出现次数最多或最普遍的标志值4. 中位数 Me当n 为偶数时：中位数 = ( Xn/2 + Xn/2+1 ) 2当 n为奇数时： 中位数 = X(n+1)/2二、标志变异指标的计算1. 极差 d = Xmax Xmin2. 总体方差 2 = （ Xi X ）2 n = （ Xi2 ） n X23.
5、 样本方差 S2 = （ Xi X ）2 ( n 1 )4. 总体标准差= 25. 样本标准差 S = S26. 离散系数（变异系数）V = X三、例题例1. 测量10株苗木高度（单位：cm），得下列数据：52.7，50，55.4，61.2，55.4，49.5，50，55.4，55.4，61.2求这10株苗木的算术平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差和变异系数。解：把数据整理为：数据52.75055.461.249.5出现次数（频数）12421则：算术平均数 = （ 52.7150255.4461.2249.51 ） 10 = 54.62 （cm）众数 = 55.4中位数 = （ X5 X
6、6 ）2 = ( 55.449.5 ) 2 = 52.45极差 = 61.2 49.5 = 11.7方差 = 16.1616标准差 = 4.0201变异系数 = 4.0201 54.62 = 0.0736例2. 设有以下在胸径标志的样本分组资料，试计算其平均胸径、胸径方差、标准差、极差、中位数、变异系数。胸径分组0-11-22-33-44-55-66-77-88-99-10株数311118231613852100组中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.5解：平均胸径 = （ 0.531.512.5113.5184.5235.5166.5137.588.559.52 ）
7、100 = 4.91方差 = 3.7219 标准差 = 1.9292极差 = 9 中位数 = 4.5 变异系数 = 0.3929第七章 抽样推断抽样推断包括了随机抽样、统计估计和假设检验三方面的内容。一、有关概率论的知识1. 事件随机事件：在相同条件下每次试验可能出现，可能不出现的事件。必然事件：每次试验中必然出现的事件。不可能事件：每次试验中不可能出现的事件。2. 概率在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定地在固定常数p附近摆动，则称p为事件A的概率，表示为P(A) = p 。不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。3. 随机变量的数学期望与方差随机变量的数学期望E ( X ) = 随机变
8、量以概率为权数的加权平均数 = X随机变量的方差D ( X ) =24. 正态分布（常态分布）随机变量X在其平均值附近的概率分配较多，而远离平均值的概率分配很少的最常见的分布规律。记为：X N ( , 2 )，其概率密度分布为:f （X）= EXP ( X X )2 ( 22)(2)E ( X ) = , D ( X ) =25. 标准正态分布当E ( X ) = 0 , D ( X ) =1时的正态分布，记为：N（0，1）二、常用统计量的无偏估计、渐近无偏估计1. 无偏估计：样本某统计量的数学期望等于其估计的总体参数，则这个估计统计量就叫做该总体参数的无偏估计。2. 样本平均数是总体平均数的
9、无偏估计，即E（x）= X。3. 样本方差是总体方差的渐近无偏估计，即E（S2）= 2。三、估计值的误差限和可靠性若统计量X为未知参数x的估计，则：绝对误差 = | Xx |相对误差= X估计精度A = 1可靠性1，其中为危险率四、求点估计（定值估计）与区间估计的步骤1. 点估计：求出平均数X、标准差S 计算绝对误差 下结论：以1的可靠性求出平均值为X，绝对误差为2. 区间估计：求出平均数X、标准差S 计算绝对误差，置信区间X, X 下结论：以1的可靠性求出估计值为X，绝对误差为，置信区间为X, X五、总体平均数的抽样估计1. 条件：正态：总体均服从（或近似服从）正态分布独立：总体是相互独立的
10、等方差：各总体方差相等2. 方法：重复抽样不重复抽样大样本（n50或2已知）1. 求平均数X、标准差S2. 计算绝对误差，置信区间 = uS(n-1)3. 结论：以1的可靠性求出估计值为X，绝对误差为，置信区间为X, X1. 求平均数X、标准差S2. 计算绝对误差，置信区间 = uS(N n)/N(n-1)3. 结论：以1的可靠性求出估计值为X，绝对误差为，置信区间为X, X小样本（n50或未知1. 求平均数X、标准差S2. 计算绝对误差，置信区间 = tS(n-1)3. 结论：以1的可靠性求出估计值为X，绝对误差为，置信区间为X, X注：S 2 = 样本方差 = （n-1）2n (重复抽样情
11、况下) = N (n-1) 2n (N-1) (不重复抽样情况下)2 = 总体方差u = 查附表2：标准正态概率双侧临界值表。如=0.05时，u0.5 = 1.96；=0.1时，u0.01 = 1.64t = 查附表3：t 分布临界值表。如=0.05，n = 5时, t0.05（5-1）= t0.05（4）= 2.776例1：用重复抽样方法测得30株马尾松人工林的胸径数据如下：13.611.210.28.59137.18.214.511.78.75.110.511.510.911.110.212.67.210.59.49.78.712.210.21210.810.39.512.5试以0.95的
12、置信度求林分平均胸径所在范围解：1. 求平均数X、标准差SX = 10.35 S = 2.012. 查附表3得t0.05（30-1）= t0.05（29）= 2.045 3. 计算绝对误差，置信区间 = tS(n-1) = 2.0452.0129 = 0.76X = 9.59 X = 11.12 4. 下结论：以0.95的可靠性求出估计值为10.35，绝对误差为0.76，置信区间为9.59，11.12六、总体频率的抽样估计重复抽样不重复抽样大样本（n50）1. 求频率pp = 样本具有某特点的单元数样本总单元数 = m n2. 查附表2得u3. 求绝对误差限、置信区间 = up(1-p)n4. 下结论：以1的可靠性求出总体频率的估计值为p，绝对误差为，置信区间为p, p1. 求频率pp = 具有某特点的单元数总单元数 = m n2. 查附表2得u3. 求绝对误差限、置信区间 = up(1-p)(N-n)n（N-1）4. 下结论：以1的可靠性求出总体频率的估计值为p，绝对误差为，置
