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1、第八章 直方图 115第八章 直方图(Histogram)一、前 言 现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。二、直方图的定义什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积
2、，用柱子排起来的图形。因此，也叫做柱状图。使用直方图的目的：了解分配的形态。研究制程能力或计算制程能力。过程分析与控制。观察数据的真伪。计算产品的不合格率。求分配的平均值与标准差。用以制定规格界限。与规格或标准值比较。调查是否混入两个以上的不同群体。了解设计控制是否合乎过程控制。116 品管七大手法3.解释名词：次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。组距(h)极
3、差/组数=组距算数平均数(X)=X=X1+X2+ +Xnn数据的总和除以数据总数，通常一X（X-bar）表示。X=SfnX0+h中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。各组中点的简化值()= , Xi - X0组距(h)X0=次数最多一组的组中点Xi=各组组中点众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。第八章 直方图 117例：不合格数35791011次 数111518241316次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值，（上组界+下组界） 2=组中点标准差（）s=n-1 = h=0 = h
4、 样本标准差(S)三、直方图的制作直方图的制作方法步骤1：收集数据并记录收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。所收集的数据个数应大于50以上。118 品管七大手法例:某厂成品尺寸规格为130至160mm，今按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如附表，试制作直方图。13813914413114014513413513713614214013812713014113613413213114814113913813613513713213013114513813613712813113313413513914013813713713813613412113
5、5136141139137133132131132129134135步骤2：找出数据中的最大值(L)与最小值(S)先从各行（或列）求出最大值，最小值，再予比较。最大值用“”框起来，最小值用“”框起来EX:No.1No.2No.3No.4No.5No.6138139144131140145134135137136142140138127130141136134132131148141139138136135137132130131145138136137128131133134135139140138137137138136134121135136141139137133132131132129
6、134135得知：No.1No.2No.3No.4No.5No.6L1=145L2=142L3=148L4=145L5=140L6=141S1=131S2=127S3=130S4=128S5=121S6=129求得L=148 S=121第八章 直方图 119步骤3：求极差(R)数据最大值(L)减最小值(S)=极差(R)例：R=148-121=27步骤4：决定组数 组数过少，虽然可得到相当简单的表格，却失去次数分配的本质与意义；组数过多，虽然表格详尽，但无法达到简化的目的。通常，应先将异常值剔除再进行分组。 一般可用数学家史特吉斯(Sturges)提出的公式，根据测定次数n来计算组数k，公式为：
7、k=1+3.32 log n例：n=60 则k=1+3.32 log 60=1+3.32(1.78)=6.9即约可分为6组或7组 一般对数据的分组可参照下表：数据数组 数5057511006101012507122501020例：取7组277Rk步骤5：求组距(h)组距=极差组数(h= )为便于计算平均数及标准差，组距常取为2，5或10的倍数。例：h= =3.86，组距取4步骤6：求各组上限，下限(由小而大顺序)最小测量单位2第一组下限=最小值120 品管七大手法第一组上限=第一组下限+组界第二组下限=第一组上限 最小测定单位整数位的最小测量单位为0.1小数点1位的最小测量单位为0.1小数点2
8、位的最小测量单位为0.01最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内；若有数字小于最小一组下限或大于最大一组上限值时，应自动加一组。例：第一组=121-1/2=120.6124.5第二组=124.5128.5第三组=128.5132.5第四组=132.5136.5第五组=136.5140.5第六组=140.5144.5第七组=144.5148.5步骤7：求组中点该组上限+该组下限2组中点(值)=例：第一组=(120.5+124.5)2=122.5第二组=(124.5+128.5)2=126.5第三组=(128.5+132.5)2=130.5第四组=(132.5+136.5)2=134.5第五组
9、=(136.5+140.5)2=138.5第六组=(140.5+144.5)2=142.5第七组=(144.5+148.5)2=146.5第八章 直方图 121步骤8：作次数分配表将所有数据，按其数值大小记在各组的组界内，并计算其次数。将次数相加，并与测定值的个数相比较；表示的次数总和应与测定值的总数相同。次数分配表组号组 界组中点划 记次数f2f1234567120.5124.5124.5128.5128.5132.5132.5136.5136.5140.5140.5144.5144.5148.5122.5126.5130.5134.5138.5142.5146.51212181953-4-
10、3-2-10+1+2-4-6-24-180+5+6161848180512合 计60f=-7f =-412f=117 2f （f）2 / n 117 （-41）2 / 60= h * - = 4 * - = 4.871 n 60 2f （f）2 / n 117 （-41）2 / 60S = h * - = 4 * - = 4.91 n 1 60 1步骤9：制作直方图将次数分配表图表化，以横轴表示数值的变化，纵轴表示次数。横轴与纵轴各取适当的单位长度。再将各组的组界分别标在横轴上，各组界应为等距分布。以各组内的次数为高，组距为宽；在每一组上画成矩形，则完成直方图。在图的右上角记入相关数据履历（数
11、据总数n，平均值x，标准差），并划出规格的上、下限。填入必要事项：产品名称、工序名称、时间、制作日期、制作者。2015105SL=130S=160n=60=135.8=4.87s =n-1=4.91120.5 124.5 128.5 132.5 136.5 140.5 144.5 148.5122 品管七大手法说明：1.分组后再计算的，s为近似值2.如直接以原始数据60个，依公式计算，可得真值。n=60 =135.8=4.87 s =4.722.用计算机计算统计量若手边有函数型计算机，可使用次数分配表中，输入组中点与次数，迅速求得各统计量n, ,与s。如目前使用最普遍的CASIO fx-3600PV,其计算步骤如下：按 键 功 能 说 明 荧幕显示MODE 3SHIFT KAC122.51 DATA136.52 DATA130.512 DATA134.518 DATA138.519 DATA142.55 DATA146.53 DATAKOUT 3SHIFT xSHIFT xnSHIFT xn-1KONT 2KNOT 1进入统计计算系统清除记忆输入组中点及次数数据
