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1、第 1 页 共 9 页初三数学 二次根式 11 二次根式1二次根式的概念； 很明显 3、 10、 46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 a（a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号-a（a0）也是二次根式。问答：1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0） 、 0、 42、-、 y、 （x0，y0） 例 2当 x 是多少时， 31x在实数范围内有意义？例 3当 x 是多少时， 2+ 在实数范围内有意义？例 4：(1)已知 y= x+ +5，求 xy的值(答案:2)(2)若 1a+ b=0，求 a20
2、04+b2004的值(答案: 25)小结：1形如 （a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数练习1当 x 是多少时， 23x+x2在实数范围内有意义？2.若 3+ 有意义，则 2=_3.使式子 2(5)x有意义的未知数 x 有（ ）个A0 B1 C2 D无数4.已知 a、b 为实数，且 5a+2 0a=b+4，求 a、b 的值第 2 页 共 9 页2.1 二次根式理解 a（a0）是一个非负数和（ a） 2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简 1重点： （a0）是一个非负数；（ ） 2=a（a0）及其运用2：用分类思想的方法导出
3、 a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（a） 2=a（a0） 练习1下列各式中 15、 3a、 21b、 2ab、 20m、 14，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D12数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca 2()a-C a =3若 20m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_4先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 21a的值第 3 页 共 9 页5若1995-a+ 20a=a，求 a-19952的值6. 若-3x2 时，试化简x-2+ (3)x+ 1025x。12 二次根式的乘除重点： a b （a0，b0） ， ab= （a0，b0）及
4、它们的运用 a（a0，b0） 关键： （a0） ， ab= （a0，b0）例化简：第 4 页 共 9 页（1） 364 （2）2649ba（3） 2964xy （4） 25169xy例已知 9x，且 x 为偶数，求（1+x） 2x的值练习1计算 1235的结果是（ ） A 27 B 7 C 2 D 272分母有理化:(1) 132=_;(2) 1=_ 3已知 x=3，y=4，z=5，那么 yzx的最后结果是 _3.2 二次根式的乘除我们把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式练习1如果 xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根
5、式是（ ） A （y0） B xy（y0） C xy（y0） D以上都不对2把（a-1） 1a中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B a C- 1a D- 1a3在下列各式中，化简正确的是（ ）A 53=3 1 B 12=C 4ab=a2 D 3x=x 1x第 5 页 共 9 页4化简 327的结果是（ ）A- B- 23 C- 63 D- 25化简 42xy=_ （x0）6a 21化简二次根式号后的结果是_4.2 二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例计算（1）3 48-9 13+3 2 （2） （ 48+ 20）+（ 1
6、-5）例已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 293x+y2 3xy）-（x 2 1-5x yx）的值练习1以下二次根式： 12； 2； 3； 27中，与 3是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3 3+3=6 ； 17=1； 2+ 6= 8=2 2； 43=2，其中错误的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在 8、 175a、 93、 25、 3a、3 .2、-2 18中，与 3a是同类二次根式的有_第 6 页 共 9 页4计算二次根式 5 a-3 b-7 +9 的最后结果是_5先化简，再求值（6x yx+ 3）-（4x xy+ 36） ，其中
7、x= 32，y=275.2 二次根式的混合运算同类二次根：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。1 （ 24-3 15+2 23） 的值是（ ） A 0-3 B3 0- 23C2 - D -2计算（ x+ 1） （ x- 1）的值是（ ） A2 B3 C4 D13 （- 1+ ） 2的计算结果（用最简根式表示）是_4 （1-2 ） （1+2 3）-（2 -1） 2的计算结果（用最简二次根式表示）是_5若 x= 2-1，则 x2+2x+1=_6已知 a=3+2 ，b=3-2 ，则 a2b-ab2=_第 7 页 共 9 页全章知识结构初三数 学 二次根式 综合练习题一、
8、选择题1、若 有意义，则 x 满足条件是（ ）2xAx2 Bx2 Cx2 Dx22、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D81443、计算 的结果是（ ）2A6 B C2 D 624、以下运算错误的是（ ）A B53081C D 10255、已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为（ ）n4nA4 B5 C6 D7二、填空题 6、计算： = ；化简： 。2)6(ba182第 8 页 共 9 页7、比较大小： ； (填写“”) 23_5221_58、已知 ，则 x= ，y= 。0yx9、等式 成立的条件是 。112x10、对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab=
9、 ，如 32=ba，那么 124= 。 523三、解答题11、计算（1） （2） 245723 432501（3） （4） )6)(5( xx69312、如图 1，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（3，1） ，C（1，5）是三角形的三个顶点，求 BC 的长。 （结果用最简二次根式表示）13、先化简，再求值：。215),6()3( aaa其 中14、实数 a、b 在数轴上的位置如图 2 所示。化简：。22)( 图 1 C BAy x543216 543210 图 2 b x0 1-1第 9 页 共 9 页15试求 的值，其中 ， )364()36( xyyxy+23=x7y16、已知 求代数式 。,23,2ba 的 值2ab
