《2020年中考一轮复习第5讲一次方程(组)的解法及应用导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考一轮复习第5讲一次方程(组)的解法及应用导学案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年中考数学一轮复习第5讲：一次方程(组)的解法及应用学习目标 1. 掌握一元一次方程、二元一次方程组的定义.2. 使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各技巧解一元一次方程、二元一次方程组。 3. 列一元一次方程 二元一次方程组解应用题。 考点1 等式的性质知识梳理 等式性质1.等式两边都加上或减去同一个数或一个整式，所得的结果仍是等式等式性质2. 等式两边同乘以或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式难点突破1.（滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）A等式的性质 B等式的性质2C分式的基本性质 D不等式的性质12（2018临安区）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，
2、有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2B3C4D53（2016广东）已知方程x2y+3=8，则整式x2y的值为（）A5B10C12D15方法总结 考点2 方程、方程组的解的概念知识梳理 1. 方程 含有未知数的等式叫方程方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是l，这样的方程叫一元一次方程，其一般形式为ax +b = 0 (a、b为常数，且a0)；方程中含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，2方程的解 能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解一般地，一元一次方程有唯一解，二元一次方程有无数组解，二元
3、一次方程组有唯一解.难点突破1(2017广西北部湾经济区中考)已知是方程组的解，则3ab_2若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求出满足条件的m的所有正整数值3若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k=方法总结考点3 一元一次方程、二元一次方程的解法、步骤知识梳理 1. 解一元一次方程的步骤去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.2. 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。通常的方法有：代入消元法和加减消元法.代人消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代人另一个方程，实现消元，进而
4、求得这个二元一次方程组的解，简称代人法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，简称加减法难点突破1.（2018武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2019B2018C2016D20132.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？3（2016株洲）在解方程时，方程两边同时乘以
5、6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）方法总结考点4：列方程解应用题的一般步骤知识梳理 列方程解决实际问题通常有下列几个步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系设：设未知数，用字母表示适当是未知数找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系列：根据题中的相等关系列出方程解：解方程，求出未知数的值答：检验所得解是否符合题意，写出问题的答案难点突破1（2016江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度
6、即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值2(2017徐州中考) 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识
7、帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 3(2017呼和浩特中考)某专卖店有A，B两种商品已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？方法总结随堂检测1（2018台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A5B4C3D22（2
8、018香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A180元B200元C225元D259.2元3（2018桂林）若|3x2y1|+=0，则x，y的值为（）ABCD4.（2018安徽）孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题5（2018河南）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5
9、钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）ABCD6（2018常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为22阶行列式，并且规定： =adbc，例如： =3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程组的解可以利用22阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）AD=7BDx=14CDy=27D方程组的解为7（2018台湾）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但
10、他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A360B480C600D7208（2018德州）对于实数a，b，定义运算“”：ab=，例如43，因为43所以43=5若x，y满足方程组，则xy= 9（2018威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 10（2018咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知
11、识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？
12、请说明理由课堂小结：1.等式的性质，是解答方程的关键；2.一元一次方程的解答步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.3.解二元一次方程组的常见方法有代入消元法与加减消元法，另外整体代入也是解答的一种简洁途径.4. 解应用题6字口诀：审,设 ,找,列,解,答.通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案考点1难点突破1. B2. 【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程即可得出答案【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z根据等量关系列方程2x=5y；2z=3
13、y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量故选：D3. 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上3，可得x2y=5【解答】解：由x2y+3=8得：x2y=83=5，故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想方法总结等式的性质1,2是解决方程问题的理论基础，因此依据等式的性质通过加减乘除的变形直接得出答案是非常简洁而行之有效的处理方法，如例2.考点2难点突破1.52. 解：由，得3(xy)3m6，即xym2.xy，m2，解得m，则满足条件m的所有正整数值为1，2，3.3. 解：关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，3x+3y=3k3，x+y=k1=1，解得：k=2故答案为：2方法总结在解决方程的解的相关问题的时候，不求出单个未知数的值，而是通过整体加减变形得出结果是解出答案的一个有效途径，如题例2,3.考点3难点突破1. 【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x1、x+1，
