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1、第三节 竖曲线,1定义 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。,变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示，即 =2-1tg2- tg1=i2-i1,凹型竖曲线 0,凸型竖曲线 0,2竖曲线的作用,（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。 （2）保证公路纵向的行车视距 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 3. 竖曲线的线形 规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。,一、竖曲线要素的计算公式,1竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻
2、两纵坡坡度分别为i1和i2。,式中：k抛物线顶点处的曲率半径 ； i竖曲线顶（底）点处切线的坡度。,抛物线上任一点的曲率半径为R，,抛物线上任一点的曲率半径 R = k（1+i2）3/2 竖曲线底部的切线坡度i1较小，故i2可略去不计 ，则竖曲线底部的曲率半径R为：R k,对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为,当x=0时， 当x=L时，,则,2竖曲线诸要素计算公式,（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R L = xA - xB,（2）竖曲线切线长T 因为T = T1 = T2，则,（3）竖曲线外距E,i2,（4）竖曲线上任一点竖距h,下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：,（4）竖曲线上任
3、一点竖距h,下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h为：,为简单起见，将两式合并写成下式，,式中：x竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离， y竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点与坡线的高差。,竖曲线外距E,上半支曲线x = T1时：,故 T1 = T2 = T,由于外距是边坡点处的竖距，则E1 = E2 = E，,下半支曲线x = T2时：,（一）竖曲线设计限制因素 1缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:,二、竖曲线的最小半径,根据试验，认为离心加速度应限制在0.50.7m/s2比较合适。我国标准规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278 m/s2。,2时间行程不过短
4、 最短应满足3s行程。,3满足视距的要求： 凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交 4. 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。,（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度,凸形竖曲线最小长度以满足停车视距要求为主。 按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。 1当LST时：,视距长度：,令,最小半径：,2当LST:,凸形竖曲线最小半径和最小长度 :,竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程 。,设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力，确定凹竖曲线半径时，应以离心加速度为控制指标 。,（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度,凹形竖曲线的最小半
5、径、长度，除满足缓和离心力要求外，还应考虑两种视距的要求：一是保证夜间行车安全，前灯照明应有足够的距离；二是保证跨线桥下行车有足够的视距。 标准规定竖曲线的最小长度应满足3s行程要求 。,（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度,凹形竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程 。,三、逐桩设计高程计算,变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 竖曲线半径R,1纵断面设计成果,H,R,2竖曲线要素的计算公式： 变坡角= i2- i1 曲线长：L=R 切线长：T=L/2= R/2 外 距：,竖曲线起点桩号: QD=BPD - T 竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T,三、逐桩设计高程计算,纵 距：,
6、HT,HS,y,Hn BPDn,BPDn-1 Hn-1,in,in-1,in+1,Lcz1,Lcz-BPDn-1,3. 逐桩设计高程计算,切线高程：,直坡段上，y=0。 x竖曲线上任一点离开起（终）点距离；,其中： y竖曲线上任一点竖距；,设计高程： HS = HT y （凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）,3. 逐桩设计高程计算,切线高程：,以变坡点为分界计算： 上半支曲线 x = Lcz - QD 下半支曲线 x = ZD - Lcz 以竖曲线终点为分界计算： 全部曲线 x = Lcz - QD,例3-3：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.00，高程H1=427.68m，i
7、1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。 试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和k5+100.00处的设计高程。,解：1计算竖曲线要素 =i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.090，为凸形。 曲线长 L = R=20000.09=180m,切线长,外 距,竖曲线起点QD（K5+030.00）- 90 = K4+940.00 竖曲线终点ZD（K5+030.00）+ 90 = K5+120.00,2计算设计高程,K5+000.00：位于上半支 横距x1= Lcz QD = 5000.00 4940.0060m 竖距,切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz
8、- BPD） = 427.68 + 0.05(5000.00 - 5030.00) = 426.18m 设计高程 HS = HT - y1 = 426.18 - 0.90=425.18m （凸竖曲线应减去改正值）,K5+100.00：位于下半支,按竖曲线终点分界计算： 横距x2= Lcz QD = 5100.00 4940.00160m 竖距,切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz - BPD） = 427.68 + 0.05(5100.00 - 5030.00) = 431.18m 设计高程 HS = HT y2 = 431.18 6.40 = 424.78m,K5+100.00：位于
9、下半支,按变坡点分界计算： 横距x2= ZD Lcz = 5120.00 5100.00 20m 竖距,切线高程 HT = H1 + i2（ Lcz - BPD） = 427.68 - 0.04(5100.00 - 5030.00) = 424.88m 设计高程 HS = HT y2 = 424.88 0.10 = 424.78m,作业： 某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下： 变坡点桩号 设计高程 竖曲线半径 K12+450 172.513 5000 +950 190.013 4000 K13+550 173.513 3000 试计算K12+700K13+300段50m间隔的整桩号的设计高程值。,
