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1、资金的时间价值与价格决定,第三章, ., 年金现值与终值,本章主要内容, 现值与未来值, 单利与复利, .,一、资金时间价值, 当资金用于投资时，由于资金使用权的让渡而产生的收益。p60, .,资金的概念, 资金是指用于增值的资产投入的货币价值。一般以现金流表示。, .,资金,闲置,投 资, .,现在的价值=任何时间的价值（不考虑通货膨胀或通货萎缩）,若资金闲置，则：, .,若资金用于投资，则会产生时间价值。,现在的价值将来的价值,？, .,资金时间价值产生的原因：,经济行为是物质资料再生产过程，在该过程中，投入的资金经过一段时间后，会产生增值。,经济行为, .,资金所有权与使用权分离后，资金
2、使用者应向所有者支付报酬。因而借贷关系的存在是其产生的前提。,前提条件, .,资金使用价值是资金周转的结果，所以资金时间价值是资金使用中由于时间因素形成的差额。,从来源看，, .,从表现形式看，,资金时间价值=平均报酬率-风险报酬率-通货膨胀率,故又称为无风险报酬率, .,平均报酬率：,指投资经运用后所获得并为投资者所拥有的全部净收入。, .,指投资者由于冒风险投资于获取的超过资金时间价值的额外报酬。,风险报酬率：, .,通货膨胀率：,是指由于通货贬值于使投资带来损失的一种补偿。, .,资金时间价值=平均报酬率-风险报酬率-通货膨胀率,结 论, .,现值:Present value(pv),有
3、关概念,终值:Future value(fv),年金：Annuity(A),二、现值与终值, .,未来值(FV),设现值为(PV)，未来值为(FV)，利率为i。,现值(PV), .,则： FV= PV+ PVi = PV（1+i),( i被称为利率）, .,( 1 + i ),(i被称为贴现率),FV,PV=, .,单利是指计算利息时，本金不变。,三、单利与复利,FV=PV（1+in） （n为期数）, .,复利是指计算利息时，本金包括原本金和利息,FV=PV(1+i)n （n为期数）, .,单利计算=复利计算,当n=1时, .,按单利计算， FV=PV（1+in） =100（1+10%1） =
4、110（元）,例如：把100元存进银行，利率10%，1年期。, .,PV= FV/( 1+in） =110/(1+10%1） =100（元）, .,按复利计算， FV =PV（1+i）n =100（1+10%）1 =110（元）, .,PV= FV/( 1+i）n =110/(1+10%)1 =100（元）, .,复利计算结果 单利计算结果,当n1时, .,按单利计算， FV=PV（1+In） =100（1+10%2） =120（元）,例如：把100元存进银行，利率10%，2年期。, .,PV= FV/( 1+in） =120/(1+10%2） =100（元）, .,按复利计算， FV =PV
5、（1+i）n =100（1+10%）2 =121（元）, .,PV= FV/( 1+i）n =121/(1+10%)2 =100（元）, .,复利终值计算公式： FV=PV（1+i)n,复利现值与终值,复利现值计算公式： PV=FV/（1+i)n, .,复利终值系数，指1单位本金经历N期后的终值，即（1+i)n,简称为FVIFi.n, .,复利现值系数，指1单位终值，将n年折现而成的现值，即 1/（1+i)n,简称为PVIFi.n, .,如上例：把100元存进银行，利率10%，2年期。,已知FVIF10%.2=1.21,FV=1001.21=121(元), .,已知PVIFi.n=0.8264
6、 PV=1210.8264=100(元), .,现值=终值复利现值系数,小 结,在复利计算下:,终值=现值复利终值系数, .,复利现值系数与复利终值系数互为倒数关系.,在同期限及同利率下:,小 结, .,复利频率与终值,复利频率:指复利计算期间的多寡.,复利频率越快,终值越大。, .,每年复利一次，则n年的终值为：,FV=PV（1+i)n,每年复利m次，则n年的终值：,FV=PV（1+ i )nm M, .,例如：把10000元存进银行，利率为5%，半年复利一次。,则终值=10000（1+5%/2）22 =11038.13(元), .,年实际利率的计算,要比较复利期间各不相同的证券,必须计算实
7、际利率., .,名义利率,指借贷契约中所设定的利率。,实际利率,指不论复利期间的长短，在一年中实际的利率。, .,设名义利率为i，,则实际利率为：,EAR=（1+i/m)m-1, .,如上例：把10000元存进银行，利率为5%，半年复利一次。,则实际利率=（1+5%/2）2-1 =5.0625%, .,四、年金,指在某一确定的期间里，每期都有一笔相等金额的收付款项。,10万,10万,10万,10万,10万, .,年金的种类,永久年金,先付年金,延期年金.,普通年金, .,普通年金,指在某一特定期间中，发生在每期期末的收支款项。, .,先付年金,指在某一特定期间中，发生在每期期初的收支款项。又称
8、为即付年金。, .,普通年金与先付年金的区别：,设某企业拟建立一项基金，每年投入10万元。i=10%, n=5,则5年后该项基金本利和为多少？, .,0 1 2 3 4 5,普通年金下的现金流量,10万,10万,10万,10万,10万, .,0 1 2 3 4 5,先付年金下的现金流,10万,10万,10万,10万,10万, .,普通年金与先付年金的现金流量和次数相同，但发生的时间不同。因此其终值和现值的计算不同。, .,普通年金的终值与现值,如上例，A=10万元，i=10%, n=5，则终值为多少？, .,普通年金终值的计算,0 1 2 3 4 5 (1+0.1)0=1.0 (1+0.1)=
9、1.1 (1+0.1)2=1.21 (1+0.1)3=1.331,(1+0.1)4=1.464 合计:6.1051,总额=106.1051, .,即年金终值为: FVA=A(1+i)n-1 =A （1+i) n-1/i =10（1+10%）5-1/10% =61.051(万元), .,（1+i) n-1/i,年金复利系数, .,小结,已知年金求终值，用年金复利系数。, .,普通年金现值的计算,0 1 2 3 4 5 0.909=1/(1+0.1) 0.826=1/(1+0.1)2 0.751=1/(1+0.1)3 0.683=1/(1+0.1)4,0.621=1/(1+0.1)5 合计:3.7
10、9=PVIFA10%,总额=103.79, .,普通年金现值系数,1/i-1/(1+i)n,即年金现值为: PVA=A1/i-1/(1+i)n, .,投资回收系数,投资回收系数指普通年金现值系数的倒数，用以计算已知现值求年金的情况。, .,年金现值 =A1/i-1/(1+i)n,A= i（1+i)n/(1+i)n-1, .,小结,已知年金求现值，用年金现值系数。 已知现值求年金，用投资回收系数。, .,先付年金的终值与现值,例如，每月初支付仓库租金1万元，利率10%，5年期。,5年租金共多少？, .,先付年金终值的计算,0 1 2 3 4 5,(1+0.1)4=1.464,总额=16.7156
11、,(1+0.1)5=1.6105,(1+0.1)3=1.331,(1+0.1)2=1.21,(1+0.1)=1.1,合计:6.7156, .,即先付年金终值=普通年金终值(1+i), .,先付年金现值的计算,1=1 0.909=1/(1+0.1) 0.826=1/(1+0.1)2 0.751=1/(1+0.1)3 0.683=1/(1+0.1)4,合计:4.169,总额=14.169,0 1 2 3 4 5, .,即先付年金现值=普通年金现值(1+i), .,五、永久年金,指无期限支付的年金.,永久年金终值=年金/利率, .,六、延期年金,指最初的年金现金流发生在某一时期之后., .,延期年金
12、的终值,延期年金的终值与递延期无关,故计算方法与普通年金相同., .,延期年金的现值,先将各期年金折算为年金现值后,再折算为复利现值., .,本章小结,已知整付现值求终值，用整付复利系数 FV=PV(1+i)n 已知整付终值求现值，用整付现值系数 PV=FV(1+i)-n, .,已知年金求终值，用年金复利系数 FVA=A(1+i)n-1I 已知终值求年金，用基金年存系数 A=FVA i/(1+i)n-1 , .,已知年金求现值，用年金现值系数 PVA=A 1+i)n-1/i(1+i)n 已知现值求年金，用投资回收系数 A=PVA i(1+i)n/(1+i)n-1, .,已知名义利润求实际利率 实际利率=（1+名义利率/复利 次数）复利次数 -1 已知现值和终值，求利率 i = -1, .,
