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1、2019秋人教版九年级数学下册习题:期末综合测试(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. 下列几何体中,俯视图是三角形的是( B )2. tan30的值为( B )A. B. C. D. 3. 在ABC中,ABAC13,BC24,则tanB等于( B )A. B. C. D. 4. 点A(x,y)在某反比例函数的图象上,xy4,则此函数的表达式为( A )A. y B. y C. y D. y5. 在RtABC中,各边的长度都扩大到原来的两倍,那么锐角A的各三角函数值( C )A. 都扩大到原来的两倍 B. 都缩小到原来的两倍C. 不变 D. 都
2、扩大到原来的四倍6. 如果两个相似三角形对应边的比为45,那么它们对应中线的比是( C )A. 2 B. 25 C. 45 D. 16257. 如图MX1,在ABC中,DEBC,若,则( B )A. B. C. D. 图MX1图MX28. 如图MX2,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1,堤坝高BC50 m,则迎水坡面AB的长度是( A )A. 100 m B. 100 m C. 150 m D. 50 m9. 下列关于函数y的说法错误的是( C )A. 它是反比例函数 B. 它的图象关于原点中心对称C. 它的图象经过点 D. 当x0时,y随x的增大而增大10. 已知点A的坐标是(2,1),以
3、坐标原点O为位似中心,按相似比为21将原图形放大,则点A的坐标为( D )A. B. (4,2)C. 或 D. (4,2)或(4,2)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11. 已知tanA,则锐角A的度数是30. 12. 在反比例函数y的图象的每一条曲线上,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是k10. 13. 如图MX3,为测量出湖边不可直接到达的A,B间的距离,测量人员选取一定点O,使A,O,C和B,O,D分别在同一直线上,测出CD150 m,且OB3OD,OA3OC,则AB450m. 图MX3图MX4图MX5图MX614. 在正方形网格中,AOB的位置如图MX4,则cosA
4、OB的值是.15. 如图MX5,函数yx与函数y的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积为8. 16. 如图MX6,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,连接EF,则AEF与五边形EBCDF的面积比为17. 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17. 计算: sin45tan452cos60. 解:原式121111. 18. 6个完全相同的正方体组成如图MX7所示的几何体,画出该几何体的主视图和左视图.(画在如图MX7的方格中)图MX7答图MX1 解:如答图MX1.19. 已知反比例函数y的图象经过点
5、M(2,1). (1)求该函数的表达式;(2)当y2时,求x的取值范围.(直接写出结果) 解:(1)把(2,1)代入y,得k2,则该函数的表达式是y.(2)在y中令y2,解得x1,则当y2时,x的取值范围是x0或x1. 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. 在RtABC中,C90,A,B,C的对边分别为a,b,c,c4,a2,解这个直角三角形. 解:在RtABC中,C90,c4,a2,b2. bc. B30,A60. 21. 如图MX8,ABC与ADE都是等腰三角形,ADAE,ABAC,DABCAE,求证:ADEABC. 图MX8证明:DABCAE,DABBAECAEB
6、AE,即DAEBAC. ADAE,ABAC,DE,BC. DEBC. ADEABC. 22. 如图MX9,已知ADEABC,AB30 cm,BD18 cm,BC20 cm,BAC75,ABC40. 求:(1)ADE和AED的度数;(2)DE的长. 图MX9解:(1)BAC75,ABC40,ACB180BACABC65. ADEABC,ADEABC40,AEDACB65. (2)ADEABC,. AB30 cm,BD18 cm,BC20 cm,. DE8(cm).五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 如图MX10,山顶建有一座铁塔,塔高BC80 m,测量人员在一个小山坡的
7、P处测得塔的底部B点的仰角为45,塔顶C点的仰角为60. 已测得小山坡的坡角为30,坡长MP40 m, 求山的高度AB.(参考数据:1.414,1.732;结果精确到1 m)图MX10解:如答图MX2,过点P作PEAM于点E,PFAB于点F. 在RtPME中,PME30,PM40 m,PE20 m. 四边形AEPF是矩形,FAPE20 m. 设BFx m. 答图MX2FPB45,FPBFx.FPC60,CFPFtan60x. CB80,80xx. 解得x40(1). AB40(1)206040129(m). 答:山的高度AB约为129 m. 24. 如图MX11,BD为O的直径,点A是的中点,
8、AD交BC于点E,AE2,ED4. (1)求证:ABEADB; (2)求BE的长. 图MX11(1)证明:如答图MX3,连接AC. 点A是的中点,ABCACB. 又ACBADB,ABCADB. 又BAEDAB,ABEADB. 答图MX3(2)解:AE2,ED4,ADAEED246. BD为O的直径,BAD90. ABEADB,. AB2AEAD2612. AB2. 在RtAEB中,BE4. 25. 如图MX12,在平面直角坐标系中,一次函数y1axb(a0)的图象与反比例函数y2(k0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,过点A作AHx轴于点H,点O是线段CH的中点,AC4,cosACH.
9、(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上是否存在点P,使PAC是等腰三角形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 图MX12解:(1)AC4,cosACH,.解得CH4.由勾股定理,得AH8.点O是线段CH的中点,点A的坐标为(2,8),点C的坐标为(2,0).反比例函数的解析式为y2.由 解得一次函数的解析式为y12x4.(2)存在.设P点坐标为(m,0),当点A为等腰三角形的顶点时,PHCH4,则OP6.P点坐标为(6,0).当点C为等腰三角形的顶点时,PCCA4,则OP42或42.P点坐标为(24,0)或(42,0).当点P为等腰三角形的顶点,即当点P为AC的垂直平分线与x轴的交点时,PAPC,则(2m)2(2m)282.解得m8.P点坐标为(8,0).综上所述,P点坐标为(8,0)或(6,0)或(24,0)或(42,0).