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1、高中入学分班考试数学试题(数学)-01一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题恰有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入题中相应的括号内1计算1+2+22+23+22010的结果是（）A220111B22011+1CD2如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6则O的半径为（）A6B13CD3如图，表示阴影区域的不等式组为（）ABCD4已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）A1个B2个C3个D4个5已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c
2、，下列选项中O的半径为的是（）ABCD6如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A +1BCD7点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）ABCD8平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A2个 B4个 C6个
3、D8个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将正确答案填在各小题后的横线上）9若x，则=10若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是11有一组数满足a1=1，a2=2，a3a1=0，a4a2=2，a5a3=0，a6a4=2，按此规律进行下去，则a1+a2+a3+a100=12二次函数y=x2+2ax+a在1x2上有最小值4，则a的值为13已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是14已知抛物线经过点A（4，0）设点C（1，3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为三、解答题（本大题共6小题，共64分请写出解答过程）15已知关于x的方程
4、（m21）x23（3m1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m8a=0，m2+b2m8b=0求：（1）m的值；（2）ABC的面积16如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足BAM=DAN，BCM=DCN求证：（1）M为BD的中点； （2）17阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到AB
5、C，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（结果可以不化简）18随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选
6、定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？19已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少
7、元？（2）当x天购买一次配料时，求该厂在这x天中用于配料的总支出y（元）关于x的函数关系式；（3）求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？（总支出=购买配料费+运输费+保管费）20如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线于P，Q两点（1）求证：ABP=ABQ；（2）若点A的坐标为（0，1），且PBQ=60，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式高中入学分班考试数学试题(数学)-01参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题恰有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入题中相应的括号内1计算1+2+22+23+2201
8、0的结果是（）A220111B22011+1CD【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+22010+22011，两式相减可得答案【解答】解：设S=1+2+22+23+22010则2S=2+22+23+22010+22011得S=220111故选A【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是设出和为S，并求出2S进行做差求解2如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6则O的半径为（）A6B13CD【考点】垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【专题】计算题；压
9、轴题【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰RtABC的内心，推出ADBC，BD=DC=3，AO平分BAC，求出BAD=ABD=45，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点根据垂径定理可知OD垂直于BC所以点A、O、D共线O过B、C，O在BC的垂直平分线上，AB=AC，圆心O在等腰RtABC的内部，ADBC，BD=DC=3，AO平分BAC，BAC=90，ADB=90，BAD=45，BAD=ABD=45，AD=BD=3，OD=31=2，由勾股定理得：OB=故选C【点评】本题主要考查对等腰三角形
10、的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键3如图，表示阴影区域的不等式组为（）ABCD【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】计算题；数形结合【分析】根据图形即可判断阴影部分是由x=0，y=2x+5，y=x+三条直线围起来的区域，再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案【解答】解：x0表示直线x=0右侧的部分，2x+y5表示直线y=2x+5左下方的部分，3x+4y9表示直线y=x+右上方的部分，故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：故选D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题
11、，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答4已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【专题】探究型【分析】可由矩形面积入手，由点P的坐标可得其乘积为或，进而求解即可得出结论【解答】解：由题意得（+a）（+b）=或（+a）（+b）=，由得（ab+2）+（a+b1）=0，则，解得或，同理由得或，所以，P（+2，1）或（1， +2）或（2， +1）或（+1，2），P点出现在第一、二、四象限，故选C【点评】本题主要考查了矩形的性质以及
12、矩形与图形相结合的问题，能够熟练运用已学知识求解一些简单的图形结合问题5已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析】连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到OEC=ODC=C=90，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证ODBAEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据ax+bx=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则B
13、CAOFA得出=，代入求出y即可【解答】解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则ax+bx=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则BCAOFA， =，=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，AC、BC分别切圆O于E、D，OEC=ODC=C=90，OE=OD，四边形OECD是正方形，OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，=，=，解得：r=，故本选项正确；从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x
14、；容易知道BD=BF，所以AD=BDBA=BFBA=a+xc；又bx=AE=AD=a+xc；所以x=，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键6如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A +1BCD【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质【专题】代数综合题【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE
