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1、,货币的时间价值,货币的时间价值,利息率 单利 复利 贷款的分期偿还,很显然，今天的 10,000美元 ! 我们已意识到了货币的时间价值!,利息率,今天的10,000美元和 十年后的 10,000美元,你会选择哪一个?,时间允许你现在有机会延迟消费和 获取利息.,时间的作用?,在你的决策中,为什么时间是非常重要的因素?,利息的形式,复利 不仅借(贷)的本金需要支付利息,而且前期的 利息在本期也要计息.,单利 只就借(贷)的原始金额或本金支付(收取)的利息.,单利计算公式,公式 SI = P0(i)(n) SI: 单利利息额 P0: 原始金额(第0期) i: 利息率 n: 期数,SI = P0(
2、i)(n) = $1,000(.07)(2) = $140,单利计算举例,假设投资者按7%的单利把1,000元存入储蓄帐户,保持2年不动,在第2年年末,利息额的计算如下:,终值 是现在的一笔钱和一系列支付款项按给定 的利息率计算所得到的在某个未来时间点 的价值.,单利 (终值),存款终值 (FV)的计算: FV = P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140,现值就是最初存入的1000美元,单利 (现值),如何理解货币现值的概念(PV) ?,现值 是未来的一笔钱和一系列支付款项按给 定的利息率计算所得到的现在的价值.,产生复利的原因,终值,若将1,000元以7%的利率(复
3、利)存入银行,则2年后的复利终值是多少?,终值：单笔存款 (图示),0 1 2,$1,000,FV2,7%,FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070 复利 你存入银行的1000元在第一年取得了70元的利息收入,这与单利法下计算的利息收入相同.,终值：一笔存款 (公式),FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070 FV2 = FV1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07) = P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2 = $1,144.90 与单利法相比，在第二
4、年,你多取得了 4.90美元的利息收入.,终值：一笔存款 (公式),FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2 一般的终值公式: FVn = P0 (1+i)n 或 FVn = P0 (FVIFi,n) - (见表1),一般的终值公式,etc.,复利终值系数(FVIFi,n) ,利率I, 期数 n,复利终值系数表,期数,6%,7%,8%,1,1.060,1.070,1.080,2,1.124,1.145,1.166,3,1.191,1.225,1.260,4,1.262,1.311,1.360,5,1.338,1.403,1.469,FV2 = $1,000 (FVIF7%,2
5、) = $1,000 (1.145) = $1,145 小数点差异 ,复利终值计算表,期数,6%,7%,8%,1,1.060,1.070,1.080,2,1.124,1.145,1.166,3,1.191,1.225,1.260,4,1.262,1.311,1.360,5,1.338,1.403,1.469,用计算器计算TVM,用如图所示的键解决任一 FV, PV, FVA, PVA, FVAD, and PVAD 的计算问题,N: 期数 I/Y: 利率 PV: 现值 PMT: 每期值腐额 FV: 终值 CLR TVM: 清除输入,用 TI BAII+计算器,N,I/Y,PV,PMT,FV,输
6、入,计算,集中在第三行 (分散在如上所示的键上),终值的计算,按键: 2nd CLR TVM 2 N 7 I/Y -1000 PV 0 PMT CPT FV,N: 2 个计息期(输入2) I/Y: 每期7% 的利率 (输入 7 而不是0 .07) PV: 计算 (结果是要支出的金额) PMT: 与此情况不相关 (输入 0) FV: $1,000 (输入预期收到的金额) ),终值的计算,N,I/Y,PV,PMT,FV,Inputs,Compute,2 7 -1,000 0,1,144.90,Julie Miller 想知道她的10,000 美元存款在复利是10%的条件下，5年之后的价值是多少？,
7、例题,0 1 2 3 4 5,$10,000,FV5,10%,基于表1的计算： FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16,110 小数点差异 ,解答,基于一般复利公式的计算： FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5 = $16,105.10,如何利用计算器解决现值计算问题,按键: 2nd CLR TVM 5 N 10 I/Y -10000 PV 0 PMT CPT FV,结果表明：在年利率10%的情况下，10,000的投资 5年后的终值为$16,105.10.,如何利用计算器解决现值计算问题,
8、N,I/Y,PV,PMT,FV,输入,计算,5 10 -10,000 0,16,105.10,我们用“ 72法则”,让你的钱翻倍!,让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）,所需要的大概时间是 = 72 / i% 72 / 12% = 6 年 实际所需时间是 6.12 年,72法则,让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）,结果表明：在年利率为12%的条件下，$1,000的投资增长一倍需要 6.12年. 附: 72/12% 6 年,计算期间的问题,N,I/Y,PV,PMT,FV,输入,计算,12 -1,000 0 +2,000,6.12 年,假定你在2年
9、后需要1,000美元，那么在贴现率是7%的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?,0 1 2,$1,000,7%,PV1,PV0,现值：一笔存款（图示）,PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2 = FV2 / (1+i)2 = $873.44,现值：一笔存款（公式）,0 1 2,$1,000,7%,PV0,PV0 = FV1 / (1+i)1 PV0 = FV2 / (1+i)2 一般现值计算公式： PV0 = FVn / (1+i)n 或 PV0 = FVn (PVIFi,n) - 见表2,一般的现值公式,期数为n的复利现值系数（ PVIFi,n ）,复利现
10、值系数表,期数,6%,7%,8%,1,.943,.935,.926,2,.890,.873,.857,3,.840,.816,.794,4,.792,.763,.735,5,.747,.713,.681,PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 小数点差异 ,复利现值计算表,期数,6%,7%,8%,1,.943,.935,.926,2,.890,.873,.857,3,.840,.816,.794,4,.792,.763,.735,5,.747,.713,.681,N: 2 个计息期(输入2) I/Y: 每期7% 的利率 (输入 7 而不是0
11、 .07) PV: 计算 (结果是要支出的金额) PMT: 与此情况不相关 (输入 0) FV: $1,000 (输入预期收到的金额),现值计算问题,N,I/Y,PV,PMT,FV,输入,计算,2 7 0 +1,000,-873.44,例题,Julie Miller 想知道为了在5年后取得10,000美元，在贴现率是10%的条件下，现在应当向银行存入多少钱？,0 1 2 3 4 5,$10,000,PV0,10%,基于一般公式的计算： PV0 = FVn / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5 = $6,209.21 基于表1的计算： PV0 = $10,000
12、 (PVIF10%, 5) = $10,000 (.621) = $6,210.00 小数点差异,解答,解决现值计算问题,N,I/Y,PV,PMT,FV,输入,计算,5 10 0 +10,000,-6,209.21,结果表明：在年利率为10%的情况下，要在5年后获得 $10,000 需要现在存入 $6,209.21 (即现值).,年金的种类,普通年金: 收付款项发生在每个期末。 先付年金: 收付款项发生在每个期初。,年金是一定期限内一系列相等金额的收付款项,年金举例,学生贷款支付年金 汽车贷款支付年金 保险预付年金 抵押支付年金 退休收入年金,年金的分析,0 1 2 3,$100 $100 $
13、100,(普通年金) 第一期末,第二期末,现在,每期相同的现金流,第三期末,年金的分析,0 1 2 3,$100 $100 $100,(先付年金) 第一期初,第二期初,现在,第三期初,每期相同的现金流,FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + . + R(1+i)1 + R(1+i)0,普通年金终值 - FVA,R R R,0 1 2 n n+1,FVAn,R: 年金金额,现 金 流 发 生 在 期 末,i%,. . .,FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1,0
14、00 = $3,215,$1,000 $1,000 $1,000,0 1 2 3 4,$3,215 = FVA3,现 金 流 发 生 在 期 末,7%,$1,070,$1,145,普通年金终值举例,年金的启示,普通年金的终值可看作 最后一期期末的现金流： 而先付年金的终值可看作最后一期期初的现金流,FVAn = R (FVIFAi%,n) FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3) = $1,000 (3.215) = $3,215,年金终值系数表,期数,6%,7%,8%,1,1.000,1.000,1.000,2,2.060,2.070,2.080,3,3.184,3.215,3.24
