《2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：4-2平面向量的数量积及应用举例含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：4-2平面向量的数量积及应用举例含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第263页)A组基础对点练1(2018黑龙江模拟)若向量a，b满足|a|1，(ab)a，(3ab)b，则|b|(B)A3BC1 D2(2015高考新课标全国卷)向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a(C)A1 B0C1 D23(2017天津模拟)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab(A)A1 B2C3 D54(2018赤峰期末)e1，e2是夹角为90的单位向量，则ae1e2，be2的夹角为(D)A30 B60C120 D150解析：e1，e2是夹角为90的单位向量，ee1，e1e20，ab(e1e2)(e2)e1e23e033，|a|2，|b|.
2、设ae1e2，be2的夹角为，则cos ，150，故选D.5设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6(2017沈阳教学质量监测)已知两个非零向量a，b满足a(ab)0，且2|a|b|，则a，b(B)A30 B60C120 D1507(2018江西模拟)已知向量a，b的夹角为120，且a(1，)，|b|1，则|ab|等于(B)A1 BC. D解析：向量a，b的夹角为120，且a(1，)，|a|2.又|b|1，ab21cos 1201.(ab)2a22abb2222(1)123，|ab|.故选B.8(2017
3、洛阳统考)若平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为(A)A(3，6) B(3,6)C(6，3) D(6,3)9已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于(D)A. B2C3 D410(2018漳州二模)已知点C(1，1)，D(2，x)，若向量a(x,2)与的方向相反，则|a|(C)A1 B2C2 D解析：点C(1，1)，D(2，x)，则(1，x1)，又向量a(x,2)与的方向相反，则，解得x1或2.向量a(x,2)与的方向相反，x2.则|a|2.故选C.11已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为(D
4、)A. BC. D12(2017陕西西安模拟)在ABC中，A120，1，则|的最小值是(C)A. B2C. D613已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t 2 .解析：由题意，将bcta(1t)bb整理得tab(1t)0，又ab，所以t2.14已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 2 .解析：因为，所以()2.15(2018临沂期末)已知|a|2，|b|1，(2a3b)(a2b)1，则a与b的夹角.解析：(2a3b)(a2b)1，所以2a24ab3ab6b21，已知|a|2，|b|1，整理得ab1，所以|a|b|cos 1，所以cos ，由于0，所以.
5、16(2016高考全国卷)设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x.解析：因为a(x，x1)，b(1,2)，ab，所以x2(x1)0，解得x.B组能力提升练1(2016高考山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为(B)A4 B4C. D2(2018北京模拟)已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a，b的夹角为(A)A45 B60C90 D135解析：由题意可得a(3,1)，b(1,2)，设向量a，b的夹角为，则0，180，则cos ，45，故选A.3设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则(C)
6、A20 B15C9 D64(2017西安质量检测)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是(D)A|b|1 BabCab1 D(4ab)5(2017吉林延边模拟)已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|b|3，设a，b，ma2b，若ABC是以BC为斜边的直角三角形，则m(C)A4 B3C11 D106(2018诸暨市期末)ABC中，AB5，AC4，(1)(01)，且16，则的最小值等于(C)A BC D21解析：(1)(01)，且16点D在边BC上，|cos DAC16，|cosDAC4，cosDACBCACABC是以C为直角的直角三角形建立如图平面直
7、角坐标系，设A(x,4)，则B(x3,0)，则x(x3)，0x3.当x时，最小，最小值为.故选C.7已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|3.解析：依题意，可知|2ab|24|a|24ab|b|244|a|b|cos 45|b|242|b|b|210，即|b|22|b|60，则|b|3(负值舍去)8(2018武平县校级月考)已知向量a(2,1)，b(1,3)，则向量2ab与b的夹角为90.解析：向量a(2,1)，b(1,3)，2ab(4,2)(1,3)(3，1)，cos(2ab)，b0，向量2ab与b的夹角为90.9(2017广西质量检测)已知向量a，b的夹角为，|a|，|
8、b|2，则a(a2b) 6 .解析：a(a2b)a22ab2226.10(2017沈阳教学质量监测)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 2 .解析：()()()22422.11在ABC中，点M是边BC的中点，|4，|3，则.解析：()()(|2|2)(916).12(2017景德镇质检)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为.解析：(a2b)(ab)a2ab2b21ab2226，ab1，所以cosa，b，a，b.13(2017高考天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为.解析：().又323，所以()2233454，则.14(2016高考浙江卷)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1，若e为平面单位向量，则|ae|be|的最大值是.解析：由ab1，|a|1，|b|2可得两向量的夹角为60，建立平面直角坐标系，可设a(1,0)，b(1，)，e(cos ，sin )，则|ae|be|cos |cos sin |cos |cos |sin |sin |2|cos |，所以|ae|be|的最大值为.
