《重庆市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019重庆南开中学高二上文科数学期中试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若抛物线的焦点为，则的值为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的焦点坐标为，即可求出的值.【详解】因为抛物线的焦点为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2.若一个椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，可得，再根据列式可得结果.【详解】因为椭圆的短轴长和焦距相等，所以，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于中档题.离心率的求解在
2、圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解3.以下各点在圆 内的是（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. (3,1)D. (1,3)【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合点与圆位置关系的判定方法，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A，对于（0，1），有4，点在圆外，不符合题意；对于B，对于（1，0），有4，点在圆外，不符合题意；对于C，对于（3，1），有4，点在圆内，符合题意；对于D，对于（1，3），有4，点在圆外，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查点与
3、圆的位置关系，关键是分析点与圆关系的判定，属于基础题4.已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由点在抛物线的准线上，求出抛物线方程,得到焦点坐标，然后求解直线的斜率即可.【详解】点在抛物线的准线上，即，可得，所以抛物线方程为，焦点坐标,直线的斜率是 ，故选D.【点睛】本题主要考查拋物线的方程以及抛物线的简单性质的应用，属于简单题. 抛物线的准线方程为，焦点坐标为.5.以下命题正确的是（ ）A. 若直线，则直线a，b异面B. 空间内任意三点可以确定一个平面C. 空间四点共面，则其中必有三点共线D. 直线，则直线a，b异面【答案】D
4、【解析】【分析】由两平面内的直线可平行、相交或异面，可判断A是错误的；由公理3可判断B是错误的；由四点共面可以其中三点不共线，可判断C是错误的；运用异面直线的判定定理即可判断D是正确的【详解】对于A，若直线a，b，=l，则直线a，b平行、相交或异面，故A错；对于B，空间内不共线三点可以确定一个平面，故B错；对于C，空间四点共面，则其中三点可以不共线，故C错；对于D，若直线a，Aa，由异面直线的判定定理可得直线a，b异面，故D对故选：D【点睛】本题考查空间线线的位置关系的判断和平面的基本性质，考查推理能力，属于基础题6.方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标（ ）A. B. ）C. D. 【答案】A【
5、解析】【分析】利用椭圆的方程求出的范围，然后判断双曲线焦点位置，从而可求解双曲线的焦点坐标.【详解】因为方程表示椭圆，所以可得，可得，所以双曲线的焦点在轴上， ，焦点坐标，故选A .【点睛】本题考查椭圆的标准方程以及双曲线的标准方程与简单性质的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7.已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（ ）A. x+4y-4=0B. 2x+y-5=0C. x=2D. x+y-3=0【答案】D【解析】【分析】根据题意，设圆：的圆心为M，且M（0，1），点N（1，2），分析可得点（1，2）在圆上，则过点N的切线有且只有1条；求出MN的斜率，即可得切线
6、的斜率，由直线的点斜式方程分析可得答案【详解】根据题意，设圆：的圆心为M，且M（0，1），点N（1，2），有，则点N在圆上，则过点N的切线有且只有1条；则，则过点（1，2）作该圆的切线的斜率k=-1，切线的方程为y-2=-（x-1），变形可得x+y-3=0，故选：D【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系，属于基础题8.过双曲线右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，原点为O，则OPF的面积为（ ）A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，右焦点坐标，利用已知条件转化求解三角形的面积即可【详解】双曲线右焦点F（5，0），过双曲线右焦点F作一
7、条渐近线的垂线，垂足为P，则PF=b=4，则OPF的面积为：故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查9.抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以的横坐标为，代入抛物线方程，得，即，所以.考点：抛物线【思路点晴】根据抛物线的定义，有“抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离”.解决有关圆锥曲线的问题，往往需要联系圆锥曲线的定义.如椭圆的定义为“椭圆上的点，到两个焦点的距离之和为常数”，双曲线的定义为“椭圆上的点，到两个焦点的距离之和为常数”.要求过两点的直线的斜率，
8、先求出这两个点的坐标，然后代入斜率公式来求解.10.已知点为双曲线 右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（ ）A. 2B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】利用的内切圆圆心为，半径为2 ，由，结合双曲线的定义求出,通过离心率求出，然后求解即可.【详解】点为双曲线右支上一点,分别为左右焦点,的内切圆圆心为,半径为2 ,因为，所以，可得，即，双曲线的离心率为，可得,则，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的离心率以及双曲线的几何性质，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图
9、形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.11.已知点A（2，0），O（0，0），若抛物线C：（p0）上存在两个不同的点M，使得OMAM，则p的取值范围（ ）A. (0,)B. (0,1)C. (0,2)D. (1,+)【答案】A【解析】【分析】求出以OA为直径的圆的方程与抛物线联立，利用判别式转化求解即可【详解】点A（2，0），O（0，0），若抛物线C：（p0）上存在两个不同的点M，使得OMAM，可知以OA为直径的圆的方程与抛物线有两个交点可得：，所以，可得x=0或x=1-2p0，解得，故选：A【点睛】本题考查抛物线的简单性质
10、的应用，考查分析问题解决问题的能力12.直线过椭圆：（a0，b0）的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若，POQ=120，则椭圆离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质结合求出直线的斜率，再根据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，进而求出椭圆的离心率.【详解】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线（即）的斜率为， 过作垂线，则为的中点，是的中点，直线的斜率，不妨令，则，椭圆的离心率，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情
11、况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知P是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，则P 的周长为_【答案】6【解析】分析】由椭圆方程确定椭圆中的，由椭圆的定义可知周长为，从而可得的周长.【详解】椭圆中，椭圆的定义可知周长为周长为，故答案为6 .【点睛】本题主要考查椭圆的方程与简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题.解答与椭圆焦点有关的试题时往往用到椭圆的定义：.14.已知两圆与，则它们的公共弦所在直线方程为_.【答案】 【解析】【分析】对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程.【详解】因为与相
12、交，两圆的方程作差得，所以公共弦所在直线方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，两圆公共弦所在直线方程的求法，属于基础题. 若与相交，则两圆公共弦所在直线方程为两圆方程的差.15.已知点M（4，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当|PM|+|PF|最小时，点P的坐标为_【答案】（2，2）【解析】【分析】设直线l为抛物线的准线，其方程为：x=-，过点P作PAl，垂足为A点，则|PA|=|PF|，当三点A，P，M共线时，|PM|+|PF|取得最小值|AM|，进而得解【详解】如图所示，设直线l为抛物线的准线，其方程为：x=-，过点P作PAl，垂足为A点，则|PA|=|PF|
13、，当三点A，P，M共线时，当|PM|+|PF|取得最小值|AM|，|AM|=4-（-）=把y=2代入抛物线方程可得：，解得x=2P（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.直线l过M（-1，0）交抛物线于A，B，抛物线焦点为F，|BF|=|BM|，则AB中点到抛物线准线的距离为_【答案】6【解析】【分析】由题意画出图形，结合已知求得直线的斜率，由直线方程与抛物线方程联立可得AB中点的横坐标，则答案可求【详解】如图，由抛物线，得焦点F（1，0），直线方程为x=-1过B作准线的垂线BG，|BF|=|BM
14、|，|BG|=|BM|，则BMF=30直线l的斜率为，可得直线l的方程为y=（x+1），联立，可得设，则，即AB中点横坐标为5AB中点到抛物线准线的距离为5-（-1）=6故答案为：6【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知一个圆经过坐标原点和点（2，0），且圆心C在直线y=2x上（1）求圆C的方程；（2）过点P（-2，2）作圆C的切线PA和PB，求直线PA和PB的方程【答案】（1）（2）y-2=（x+2）【解析】【分析】（1）根据题意，设圆心C的坐标为（m，2m），又由圆经过坐标原点和点（2，0），则有，解可得m的值，进而计算r的值，由圆的标准方程的形式分析的答案；（2）根据题意，分析可得PA、PB的斜率都存在，设切线的方程为y-2=k（x+2），由直线与圆的位置关系分析可得，解可得k的值，代入直线的
