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1、1.2.11.2.1 有理数有理数 【课题】：有理数有理数 【设计与执教者】：广州市 113 中学，刘阳平， 【教学时间】： 【学情分析】：有理数是数学七年级上册第一章有理数中的第二节，这一章是开启 整个初中阶段代数学习的大门。本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活 的需要，感受到有理数应用的广泛性，是在小学学习自然数和分数之后，数的概念的第一次扩 充，是自然数和分数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基 础。 学生初次接触有理数，他们很难认识到非负有理数与有理数的运算是协调一致的，所以要有 意识地把非负有理数的运算与有理数的运算协调起来。首先要注意
2、这学段的学生有小学有理数运 算的基础，有生活中相反意义量的实践经验。 【教学目标】： （1）知识与技能目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会将有理数从不同的角度进行分类。 通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思 想，通过对有理数分类的探究活动培养学生自主探究的能力。 （2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生 活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在 合作讨论中学会交流与合作，启迪思
3、维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：能对有理数进行合理的分类。 【教学难点】：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重 不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类 【教学突破点】：而通过数的分类的探究活动来巩固负数以及有理数的概念及分类。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、师生一、师生 互动，探互动，探 究分类究分类 （合作探究）读一读这些数 0，880，-2000，+123，-233，-2.5， +3.2，+918，-155，+75，-
4、100， ，25%，-12%，请 1 5 3 1 10 2 根据你认定的数的特征进行分类，并说出分类的特征。，并说出分类的特征。 让学生四人小组合作讨论完成。 估计可能出现的正确结论有： 1 880, 123, 3.2, 918, 75, 10, 25%, 2 0 1 2000, 233, 2.5, 155, 100, 5 , 12% 3 正数 零 负数 一、师生一、师生 互动，探互动，探 究分类究分类 880, 123, 918, 75, 1 3.2, 10, 25%, 2 0 2000, 233, 155, 100, 1 2.5, 5 , 12% 3 正整数 正分数 零 负整数 负分数 8
5、80, 123, 918, 75,02000, 233, 155, 100, 11 3.2, 10, 25%, 2.5, 5 , 12% 23 整数， 分数 880, 123, 918, 75, 0 2000, 233, 155, 100, 1 3.2, 10, 25%, 2 1 2.5, 5 , 12% 3 正整数 零 负整数 正分数 负分数 让学生进行 数的分类的探 究, 对于较为 正确的分类， 并能说出特征 的都将给予肯 定，重视个体 差异，体现多 元评价的思 想，发挥评价 的激励作用， 保护学生的自 尊心，增强学 生的自信心. 然后教师给出 规范的分类。 二、讲授二、讲授 新知新知 正
6、整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数。数和分数统称有理数。 正整数 整数零自然数 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗 漏、无重复；零是整数，零既不是正数，也不是负数零是整数，零既不是正数，也不是负数. . 三、分层三、分层 练习，巩练习，巩 固提高固提高 例 1、 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是 整数？哪些是分数？哪些是有理数？ -8.4， 22， ，0.33， ， -9.
7、17 + 6 3 - 5 练习 1 判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打 “” . 正整数整数分 数 正数负 数 有理数 2003 4 3 -4.9 0 -12 探究活动：探究活动： 练习 2 如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和 所有整数组成的整数集合.请写出 3 个分别满足下列条件的数： 正数集合整数集合 1） 属于正数集合，但不属于整数集合的数； 2） 属于整数集合，但不属于正数集合的数； 3） 既属于正数集合，又属于整数集合的数. 将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部 分表示什么数的集合吗？ 为了使学 生实现从掌握 知识到运用知 识的转化，使 知识教育与
8、能 力培养结合起 来，设计分层 练习。 通过多角 度的练习，并 对典型错误进 行讨论与矫 正，使学生巩 固所学内容， 同时完成对新 知的迁移。 四、概括四、概括 梳理，形梳理，形 成系统成系统 （小结）（小结） 采取师生互动的形式完成。采取师生互动的形式完成。 即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节 知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 采取师生互动 的形式完成。 五、布置五、布置 作业作业 1、 课后作业。 2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。 巩固练习巩
9、固练习 判断判断 1、自然数是整数。 ( ) 2、有理数包括正数和负数。 ( ) 3、有理数只有正数和负数。 ( ) 4、零是自然数。 ( ) 5、正整数包括零和自然数。 ( ) 6、正整数是自然数。 ( ) 7、任何分数都是有理数。 ( ) 8、没有最大的有理数。 ( ) 9、有最小的有理数。 ( ) 选择选择 1. 下列说法正确的是（ ） A-1 不是正数，它是负数 B整数是正整数和负整数的统称 C有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称 D正有理数是正整数和正分数的统称 2关于最小的负有理数说法正确的是（ ） A-1 B.-0.001 C- D.不存在 1 1000 3.下列说法正确
10、的是（ ） A.正分数集与负分数集统称有理数集 B.非负整数包含正整数、零 C.非分数集包含整数集和零 D.非负有理数集包括正有理数集、整数集 4.下列说法正确的个数为（ ） O 是整数 负分数一定是负有理数 一个数不是正数就是负数 是有理数 AO 个 B.2 个 C.3 个 D.1 个 5.非负数的组成为（ ） A0 B.正数和零 C.正数 D.以上都不对 6.在数 6.4 -，-0.6，10.1，2004 中（ ） 2 3 A.有理数有 6 个 B. -是负数，不是有理数 C.非正数有 3 个 D.以上都不正确 7.对数 0 的说法不正确的是（ ） A.0 是偶数 B.0 是自然数 C.0
11、 是有理数 D.0 不是整数 8.下列说法不正确的是（ ） A.整数是正数 B.分数是有理数 C.整数是有理数 D.非负数是正数或 0 9.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数，不是正数就是负数 B.一个有理数，不是整数就是分数 C.有理数可分为非负有理数和非正有理数 D.整数和小数统称有理数 10.下列不是有理数的是（ ） A.-3.41 B.0 C. D. 22 7 解答解答 1、判断下列各数，并把它们填写在的数集中： 10，6.37， 1 3 2，0，0.12， 2 5,7， . 0.3，6.2。 正整数集合： ； 负整数集合： ； 正分数集合： ； 负分数集合： ； 正有理数集合： ； 负有理数集合： 。 2、如图，下面两个圈分别表示两个数集，它们有重叠部分，请在重叠部分填上满足要求的三个 数。 3 （1）在-1，2，0，5 ，-304，+8.6，1001正数有几个？负数有几个？ 2 7 （2）在正数 0.50.6 之间正数有多少个？ （3）在负数-0.5-0.6 之间负数有多少个？ 4.观察下列式子: 14+2 = 6 = 23 25+2 = 12 = 34 36+2 = 20 = 45 47+2 = 30 = 56 请你将猜想到的式子用含整正数 n 的式子表现出来是 . 分数集 负数集 整数集 正数集
