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1、第4课时 (小专题)对“三类”运动图象的剖析及应用,突破一 “三类”运动图象的比较 1xt图象 (1)图象的意义 图线的物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。 图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向。,(2)三种xt图象的特例 图1 匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图1中图线甲； 匀变速直线运动的xt图象是一条抛物线，如图线乙。 若xt图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。,【典例1】 (2014安徽淮北)如图2所示的位移(x)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、
2、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 ( ) 图2,A甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等,解析 在xt图象中图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错；在vt图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误
3、。 答案 C,1xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。 2xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 3无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动都是直线运动。,【变式训练】 1(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图3甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是 ( ) 图3,A甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C乙在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m,解
4、析 甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C正确。 答案 BC,2vt图象 (1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。 (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义： 图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大小。 若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的方向为正方向，若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内位移
5、的方向为负方向。,(4)三种vt图象的特例 匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线，如图4中图线甲。 匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图线乙。,图4, 若vt图象是曲线(如图5)，不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示物体的加速度逐渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。,图5,【典例2】 (2014新课标全国卷，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图6所示。在这段时间内 ( ) 图6,【变式训练】 2(2014江苏卷，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图
6、象中，能描述该过程的是 ( ),3位置坐标图象 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。,【典例3】 (2013全国新课标，24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l, l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。,【变式训练】 3.甲、乙两小分队进行军事演习，指挥
7、部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图7所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中正确的是 ( ) 图7,突破二 图象问题的解题思想 用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：,1读图,【典例4】 (多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的vt图象如图8所示。对这两质点在03 s内运动的描述，下列说法正确的是 ( ) 图8,At2 s时，甲、乙两质点相遇 B在甲、乙两质点相遇前，t1 s
8、时，甲、乙两质点相距最远 C甲质点的加速度比乙质点的加速度小 Dt3 s时，乙质点在甲质点的前面,利用图象法求解追及相遇问题的思路,【变式训练】 4. 随着空气质量的恶化，雾霾现象增多，危害加重。雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度降低，从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图9中a、b分别为小汽车和大卡车的vt图线，以下说法正确的是 ( ),图9 A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B在t5 s时追尾 C在t3 s时追尾 D由于初始距
9、离太近，即使刹车不失灵也会追尾,解析 由图象可知，在t5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由vt 图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t5 s时，xaxb35 m，t3 s时，xaxb30 m，所以在t3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确。如果刹车不失灵，则两车在t2 s时共速，此时xaxb20 m30 m，故不会追尾，D错误。 答案 C,2作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。,【典例5】 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为
10、。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。,解析 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0，根据牛顿运动定律，可得：ag。设经历时间t1，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0a0t1，vat1，由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设经过时间t2，煤块的速度由0增加到v0，有v0at2，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。作出vt图象如图所示。,解析 作出物体运动的vt图象如图所示， 物体在B点的速度vB等于AC段匀变速直 线运动中间时刻的速度，由于xABxBC， 则vt图象中ABDO与BDEC对应的面积 相等，且小于BDEC对应的面积，因此 有a1a2，C项正确。 答案 C,
