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1、课后限时集训(三十七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019长春模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则mCA中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误2在下列四个正方体中，能得出ABCD的是( )AA选项中，因为CD平面AMB，所以CDAB；B选项中，AB与CD成60角； C选项中，AB与CD成45角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为.3已知m和n
2、是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是( )A且m B且mCmn且n Dmn且nC对A，设a，m，当ma时，才有m，故A错误；对B，当，且m时，可能有m与平行，故B错误；对C，由线面垂直的判定可知正确；对D，当mn且n时，可能有m，故D错误4(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如图A1E在平面ABCD上的投影为AE，而AE不与AC，BD垂直，B，D错；A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正确；(证明：由条件易知，BC1B
3、1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错5如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是( )A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.
4、又ADAB，ADCDD，AD平面ADC，CD平面ADC，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ADC平面ABC.二、填空题6如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)DMPC(或BMPC等)四棱锥底面各边相等，四边形ABCD为菱形，ACABD，又PA底面ABCD，BDPA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD.又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.7如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C
5、1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_取BC的中点E，连接AE，DE，则AE平面BB1C1C.所以ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角设三棱柱的所有棱长为a，在RtAED中，AEa，DE.所以tanADE，则ADE.故AD与平面BB1C1C所成的角为.8(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)对于，可以平行，可以相交也可以不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所
6、以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确三、解答题9(2018北京高考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩
7、形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，所以PD平面PAB.因为PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形，所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.10如图1所示，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如
8、图2所示图1 图2(1)求证：A1FBE；(2)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？并说明理由解(1)证明：由已知，得ACBC，且DEBC.所以DEAC，则DEDC，DEDA1，因为DCDA1D，所以DE平面A1DC.由于A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(2)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连接PQ，则PQBC.又因为DEBC，则DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEQP.由(1)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三
9、角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.又DPDED，所以A1C平面DEQP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.B组能力提升1如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A直线AB上 B，直线BC上C直线AC上 DABC内部A连接AC1(图略)，由ACAB，ACBC1，ABBC1B，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上2如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面
10、ABD平面BCD，则下列结论正确的是( )AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为B若A成立可得BDAD，产生矛盾，故A不正确；由题设知：BAD为等腰直角三角形，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是B正确；由CA与平面ABD所成的角为CAD45知C不正确；VABCDVCABD，D不正确故选B.3如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_由BCAC，BCPA可得BC平面PAC，又AF平面PAC，所以AFBC，又AFPC
11、，则AF平面PBC，从而AFPB，AFBC，故正确；由PBAF，PBAE可得PB平面AEF，从而PBEF，故正确；若AE平面PBC，则由AF平面PBC知AEAF与已知矛盾，故错误4如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1，M为AB的三等分点现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC.(1)在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC?(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离解(1)当APAB时，有AD平面MPC.理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP.在梯形MBCD中，DCMB，因为ADB中，所以ADPN.因为AD平面MPC，PN平面MPC，所以AD平面MPC.(2)因为平面AMD平面MBCD，平面AMD平面MBCDDM，平面AMD中AMDM，所以AM平面MBCD.所以VPMBCSMBC21.在MPC中，MPAB，MC，又PC，所以SMPC.所以点B到平面MPC的距离为d.
