《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第27讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第27讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第27讲函数yAsin(x)的图象与性质1会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象，理解A，的物理意义2掌握函数yAsin(x)与ysin x图象间的变换关系3会由函数yAsin(x)的图象或图象性质特征求函数的解析式 知识梳理1yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意义yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动量时，A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相.2用“五点法”作yAsin(x) 的图象(1)列表：xx02y0A0A0(2)描点作图3用“变换法”作yAsin(x)的图象用“变换法”作yAsin(x) (A0，0)的图象，有如下两种方案：1由ysin x到
2、ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度(而非个单位长度)2函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标 热身练习1已知简谐运动f(x)2sin(x)(|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(A)AT6， BT6，CT6， DT6， T6，图象过点(0,1)，所以12sin ，所以sin ，又|0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为(，0)，求的最小值 (1)由条件得解得2，又A5，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin(2x)(2)由(1)知 f
3、(x)5sin(2x)，则g(x)5sin(2x2)因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ, 令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点(，0)成中心对称，所以令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值. 由图象求解析式及图象变换下图是函数yAsin(x)(xR)在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysin x(xR)的图象上所有的点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个
4、单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 由图象知T，所以2，A1，由五点法作图可知2()0，所以，所以ysin(2x)ysin x向左平移个单位长度得到ysin(x)，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变由此可知，应选A. A (1)由图象写解析式，要注意数形结合，要注意它和“五点法”作图的联系(2)图象变换的两种途径：先相位变换后周期变换(先平移再伸缩)；先周期变换后相位变换(先伸缩再平移)一般采用先平移再伸缩，要注意每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少2函数f(x)Asin(x)(xR，0,0)的部分图象如图所示(
5、1)求函数f(x)的解析式；(2)说明yf(x)的图象可由ysin 2x通过怎样的变换得到 (1)由题设图象知，周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图象上，由五点法作图知，k，又00.若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数 (1)因为f(x)sin(x)，依题意.又T，故3，所以f(x)sin(3x)(2)(方法一)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.(方
6、法二)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立，亦即sin(3x3m)sin(3x3m)对xR恒成立所以sin(3x)cos(3m)cos(3x)sin(3m)sin 3xcos(3m)cos 3xsin(3m)，即2sin 3xcos(3m)0对xR恒成立，所以cos(3m)0，故3mk(kZ)，所以m(kZ)从而，最小正实数m. 要善于利用f(x)Asin(x)的图象直观性地得到函数的性质，如：图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为半周期；两相邻的对称轴之间的距离为半周期；对称中心都是它们的零点；对
7、称轴都经过它们的最高点或最低点，且与x轴垂直等3已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的值域 (1)由最低点为M(，2)得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，所以2.由点M(，2)在图象上得2sin(2)2，即sin()1，故2k，kZ，所以2k，kZ.又(0，)，所以，故f(x)2sin(2x)(2)因为x，所以2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.故f(x)的值域为1,21五点法作图时要注意五个点的选取，一般是令x取0，2，再算出相应的x值，然后列表描点作图2函数图象变换主要是平移变换与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少及方向，并注意变换的顺序如先伸缩，再平移时，要把x前面的系数提取出来3给出yAsin(x)型的图象，求它的解析式，常从寻找“五点法”中的第一个零点(，0)作为突破口，要从图象的升降找准第一个零点的位置要善于抓住特殊点和特殊量4函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过图象上坐标为(x，A)且与x轴垂直的直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期
