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第5讲函数的值域与最值1已知函数f(x)的值域为2,3，则函数f(x2)的值域为(D)A4,1 B0,5C4,10,5 D2,3 函数yf(x2)的图象是由yf(x)的图象向右平移2个单位而得到的，其值域不变2函数y的值域是(C)A0，) B0,4C0,4) D(0,4) 因为164x0，且4x0，所以0164x16，所以01，解得2b2.4(2018重庆期中)已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是(C)A(，1 B1，)C(， D，) 当x1时，f(x)1ln x1.由于函数f(x)的值域为R，且当x1时，f(x)x2xaaa，所以a1，解得a.5函数y(xR)的值域为0,1). y1.因为x211，所以01，所以0y0，由基本不等式可得f(x)x222.当x2时取等号，因此，其最小值为2.10已知函数f(x)(a0，x0)(1)若f(x)在m，n上的值域是m，n，求a的取值范围，并求相应的m，n的值；(2)若f(x)2x在(0，)上恒成立，求a的取值范围 (1)因为f(x)(a0，x0)，所以f(x)在(0，)上为增函数那么当xm，n时，ym，n，所以即m，n是方程x相异的两实根，由x，得x2x10，由题设知：所以0a.此时，m，n.(2)若2x在(0，)上恒成立那么a恒成立令g(x)(x0)所以g(x).故a.
