《河南省、安阳正一中学2018届高三第十一次模拟考试数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省、安阳正一中学2018届高三第十一次模拟考试数学（理）试题 含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安阳一中、安阳正一中学2018届高三第十一次模拟考试理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出集合M，N，和，然后计算.【详解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题.2.设，则是为纯虚数的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】设，则，分充分性和必要性进行讨
2、论即可.【详解】解：设，则，若，则，当，则，不是纯虚数若为纯虚数，则，此时成立所以是为纯虚数的必要不充分条件故选：B.【点睛】本题考查了复数的有关概念，充分必要条件的判断，属于基础题.3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题【详解】在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且在A中，故A 正
3、确； 在B中，故B错误；C中，故C错误；在D中，若，则，不合题意，故D错误故答案为：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想4.定义行列式运算，将函数图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】y=2sin(2x-)，向左平移后得到y=2sin2x所以函数y=2sin2x图象的对称中心为(，0)(kZ)，令k=1时，得到(，0)故选B5.在平面直角坐标系中，已知，动点满足 ，其中，则所有点构成的图形面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】以 为邻边作平行四
4、边形 ， ,其中, 点位于 内部（包含边界）所有点 构成的图形面积为 故选C.6.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求得,由可得时，相减可得时，当时求得，从而可得结果.【详解】数列是首项为1 ,公差为2的等差数列， ,数列满足关系时，两式相减可得，可得（）时，,解得,故选B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、数列求和，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，考查了分类讨论思想，属于中档题.7.已知椭圆为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心为，内心，且有（其中
5、为实数），椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：方法一：如图，点为三角形的重心，点为三角形的内心，则，所以又因，所以，因此考点：求椭圆离心率【一题多解】方法二：特殊值法当点为椭圆短轴端点时，不妨设，则向量，也即点与点重合，此时内切圆的半径为，于是，解得故选B8.设函数定义在上，给出下述三个命题：满足条件的函数图像关于点对称；满足条件的函数图像关于直线对称；函数与在同一坐标系中，其图像关于直线对称.其中，真命题的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】用代替中的，得如果点在的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上反之亦然，故命题是真命题
6、用代替中的，得如果点在的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上，故命题是真命题由命题是真命题，不难推知命题也是真命题故三个命题都是真命题9.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，是以为周期的周期函数，故 又 故选B【大家】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键10.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆。 在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，不妨设扇形半径为2a,如图,记两块白色区
7、域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3+S2+S3.-得S3=S4,由图可知S3=,所以.由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用11.设函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 ，可得，令，函数y=f（t）+a（aR）恰有三个零点
8、，转化为f（t）与函数y=a有三个交点问题根据三角函数图象的性质可得：（t1+t2）=，t3（t1+t2）=，即x1+x2=那么，可得：则x1+x2+x3的取值范围是 故选A12.设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】记，由可得，所以为奇函数，又当时，结合奇函数性质，可得在上单调递减，处理，得，所以，可得出的范围.【详解】解：因为，所以记，则所以为奇函数，且又因为当时，即所以当时，单调递减又因为为奇函数，所以在上单调递减若则即所以所以故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函
9、数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为_【答案】或.【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域，解释目标函数为直线在轴上的截距，由目标函数取得最大值的最优解不唯一，得直线应与直线或平行，从而解出的值.【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将转化为，所以目标函数代表直线在轴上的截距若目标函数取得最大值的最优解不唯一则直线应与直线或平行，如图中虚线所示又直线和斜率分别为和所以或故答案为：或.【点睛】本题考查了简
10、单线性规划，线性规划最优解不唯一，说明目标函数所代表的直线与不等式组某条边界线平行，注意区分最大值最优解和最小值最优解.14.在长方体中，底面是边长为的正方形，是线段上一点，若二面角的正切值，则三棱锥外接球的面积为_【答案】【解析】过作 交于，过作 于，连接，则为二面角的平面角， ,则,.则三棱锥外接球的直径为，其表面积为.点睛:本题考查的是空间几何体与球接、切问题.这种问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把
11、有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解15._【答案】32.【解析】【分析】先化简，通分，分子用平方差公式因式分解后用辅助角公式，分母用降幂公式，然后结合诱导公式和二倍角的正弦公式继续化简可得，然后再用降幂公式化简即可得出答案.【详解】解：因为所以故答案为：【点睛】本题考查了三角恒等变化化简三角函数式，诱导公式，观察被化简式的结构特点合理使用公式是关键.16.已知是以为周期的上的奇函数，当，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是_【答案】【解析】由题可得函数在上的解析式为在区间，关于的方程恰好有个不同的解，当时，由图可知 ，同理可得，当时， 即答案为三、解答题 ：解答应写
12、出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知锐角的内角所对的边分别为，且，.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得 ，由此可求角的大小；（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，为锐角三角形，的范围为，则，利用正弦函数的性质即可得的取值范围.（1）由及正弦定理得，所以 ，.（2），所以 ， ，为锐角三角形，的范围为，则，的取值范围是，.18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，与.（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）连接，证明，可得，由，得，由线面垂直的
13、判定可得平面，从而得到；（2）由平面，平面平面，可得，两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值【详解】（1）连接，是公共边，又平面，平面，平面，又平面，.（2）由平面，平面平面，所以，两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示所以，则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，又平面的一个法向量为，设二面角所成的平面角为，则，显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查空间中线面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的大小，是中档题19.下图是我国2
14、008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】试题分析：（）根据相关系数的公式求出相关数据后，代入公式即可求得的值，最后根据值的大小回答即可；（）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立y关于t的回归方程，然后预测试题解析：（）由折线图中数据和附注中参考数据得，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（）
