《吉林省长春市2019届高三质量监测(四)数学(文)试题 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省长春市2019届高三质量监测(四)数学(文)试题 含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、长春市2019年高三质量监测(四)文科数学本试卷共4页,考试结束后,将答题卡交回。注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2. 选择题必须使用2B铅笔填除;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,
2、只有一项是符合题目要求的.1.是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可【详解】因为“”,则“”;但是“”不一定有“”.所以“”,是“”成立的充分不必要条件故选A.【点睛】充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法:定义法:若,则是的充分条件,是的必要条件;构造命题法:“若,则”为真命题,则是的充分条件,是的必要条件;数集转化法:,:,若,则是的充分条件,是的必要条件.2.学校先举办了一次田径运动会,某班共有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参
3、赛的有3人.两次运动会中,这个班总共的参赛人数为( )A. 20B. 17C. 14D. 23【答案】B【解析】【分析】两次运动会总人数减去两次运动会都参加的人数,即为所求结果.【详解】因为参加田径运动会的有8名同学,参加球类运动会的有12名同学,两次运动会都参加的有3人,所以两次运动会中,这个班总共的参赛人数为.故选B【点睛】本题主要考查集合中元素个数的问题,熟记集合之间的关系即可,属于基础题型.3.圆:被直线截得的线段长为( )A. 2B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】由点到直线距离公式,求出圆心到直线的距离,再由弦长,即可得出结果.【详解】因为圆:的圆心为,半径;所以圆心到直
4、线的距离为,因此,弦长.故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题,常用几何法处理,属于常考题型.4.下列椭圆中最扁的一个是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】只需分别计算各选项中的值,越小,椭圆越扁,进而可得出结果.【详解】由得;由得;由得;由得;因为,所以最扁的椭圆为.故选B【点睛】本题主要考查椭圆的特征,熟记椭圆的简单性质即可,属于基础题型.5.已知向量,其中,则的最小值为( )A. 1B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由得到,化简整理即可得出结果.【详解】因为,所以,因为,所以,故的最小值为.故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算,熟记公式即可,
5、属于常考题型.6.设是各项均不为0的等差数列的前项和,且,则等于( )A. 1B. 3C. 7D. 13【答案】C【解析】【分析】先由题意可得,进而可求出结果.【详解】因为是各项均不为0的等差数列的前项和,且,所以,即,所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列前项和的相关计算,熟记前项和公式以及性质即可,属于基础题型.7.已知,若,则( )A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题中条件求出,再将代入解析式,即可得出结果.【详解】因为,所以,因此,故;所以.故选B【点睛】本题主要考查函数求值问题,根据题意先求出参数,进而可求出结果,属于常考题型.8.小明和小勇玩一个四面分别标
6、有数字1,2,3,4的正四面体形玩具,每人抛掷一次,则两次朝下面的数字之和不小于5的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用列举法分别列举出总的基本事件、以及满足题中条件的基本事件,基本事件个数之比即为所求结果.【详解】用表示两次朝下面的数字的结果:由题意可得可能出现的结果有:, 共16个基本事件;满足“两次朝下面的数字之和不小于5”的基本事件有:,共10个基本事件,所以两次朝下面的数字之和不小于5的概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型,熟记概率计算公式即可,属于常考题型.9.某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:结
7、伴步行,自行乘车,家人接送,其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,求得本次抽查的学生中类人数是( )A. 30B. 40C. 42D. 48【答案】A【解析】【分析】根据所给的图形,计算出总人数,即可得到A的人数【详解】解:根据选择D方式的有18人,所占比例为15%,得总人数为120人,故选择A方式的人数为12042301830人故选:A【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力,考查分析问题解决问题的能力10.海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作,现有取自其中的一个问题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,今后表与前表参相直,从前表却行一百二十三
8、步,人目着地,取望岛峰,与表末参合,从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合,问岛高几何?用现代语言来解释,其意思为:立两个三丈高的标杆和,之间距离为步,两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上,从第一个标杆处后退123步,人眼贴地面,从地上处仰望岛峰,三点共线;从后面的一个标杆处后退127步,从地上处仰望岛峰,三点也共线,则海岛的高为( )(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)A. 步B. 步C. 步D. 步【答案】A【解析】【分析】根据“平行线法”证得,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求解线段的长度.【详解】因为,所以,所以;又,所以,所以;又,所以,即
9、,所以步,又,所以步.故选A【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用,属于常考题型.11.已知定义在非零实数集上的奇函数,函数与图像共有4个交点,则该4个交点横坐标之和为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】先由函数是奇函数,得到的对称中心,再根据得到的对称中心,由对称性,即可得出结果.【详解】因为函数是奇函数,关于点中心对称;所以函数关于点中心对称;又由得到,即函数的对称中心为,因此,点也是函数的一个对称中心;由函数与图像共有4个交点,交点横坐标依次设为且,所以由函数对称性可知,因此.故选D【点睛】本题主要考查函数对称性、以及奇偶性的应用,熟记概念以及三角函数性质,即
10、可求解,属于常考题型.12.已知抛物线:的焦点为,过且倾斜角为的直线与抛物线交于、两点,若、的中点在轴上的射影分别为,且,则抛物线的准线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设AF,FB的中点分别为D,E, 求出|AB|=16,再利用直线和抛物线的方程利用韦达定理求出p的值,即得抛物线的准线方程.【详解】设AF,FB的中点分别为D,E,则|AB|=2|DE|,由题得|DE|=所以|DE|=8,所以|AB|=16,设,则,联立直线和抛物线的方程得,所以,所以抛物线的准线方程为.故选:D【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质,考查抛物线的定义和准线方程,意在考查学生对这些
11、知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13.已知复数,则的模等于_,它的共轭复数为_.【答案】 (1). . (2). .【解析】【分析】先由复数乘法运算,化简复数,进而可求出的模,以及的共轭复数.【详解】因,所以,.故答案为(1). . (2). .【点睛】本题主要考查求复数的模以及复数的共轭复数的问题,熟记公式以及运算法则即可,属于常考题型.14.已知、为两个单位向量,且,则与夹角的余弦值为_【答案】.【解析】【分析】先求出复数的模,再由向量夹角公式,即可求出结果.【详解】因为、为两个单位向量,且,所以,设与夹角为,则故答案为【点睛】本题主要考查求向量的夹
12、角,熟记平面向量数量积的运算以及夹角公式即可,属于常考题型.15.已知,满足,则的最大值为_【答案】3.【解析】【分析】先由约束条件作出可行域,再将目标函数化为,令,结合图像求出的最大值即可.【详解】由约束条件作出可行域如下:又,令,则表示可行域内的点与定点连线的斜率,由图像可知:斜率最大,由得,所以,因此,的最大值为.故答案为3【点睛】本题主要考查简单的线性规划,只需由约束条件作出可行域,结合目标函数的几何意义求解,属于常考题型.16.一个倒置圆锥形容器,底面直径与母线长相等,容器内存有部分水,向容器内放入一个半径为1的铁球,铁球恰好完全没入水中(水面与铁球相切)则容器内水的体积为_【答案】
13、.【解析】【分析】先由题意作出轴截面,根据圆锥的底面直径与母线长相等,得到,再记铁球的半径为,得,求出圆锥的高,以及圆锥底面圆半径,最后由,即可求出结果.【详解】如图所示,作出轴截面,由题意,圆锥的底面直径与母线长相等,可得,则,所以,记铁球的半径为,即,在中,则,所以,因此,所以铁球所在圆锥的体积为,即.故答案为【点睛】本题主要考查圆锥内切球的相关计算,熟记体积公式即可,属于常考题型.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知函数的图像与直线的交点中距离
14、最近的两个交点距离为.()求函数的解析式;()求函数在上的值域.【答案】() .().【解析】【分析】()先由题中条件,得到相距最近的两个点横坐标满足,再由距离最近的两个交点距离为,得到,进而可求出,进而可得出结果.()根据,求出,再结合正弦函数的值域即可得出结果.【详解】解:()由题意,由,得或,所以相距最近的两个点横坐标满足,又函数图像与直线交点中距离最近的两个交点距离,因此. 即函数解析式为.()因为,所以,因此,所以,即函数在上的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质,熟记正弦型三角函数的性质即可,属于常考题型.18.已知四棱柱中,平面,点中点.()求证:平面平面;()求点到平面的距离.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】()根据线面平行的判定定理,先证明平面,平面,即可根据面面平行的判定定理,得出结论;()由题意,以点为坐标原点,分别以方向为轴,轴,