《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第1讲 集合的概念与运算 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第1讲 集合的概念与运算 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1集合的概念了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义2集合的基本运算理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图表达集合间的基本关系及运算3命题及其关系理解命题的概念了解“若p，则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件、充分条件与充要条件的含义4简单的逻辑联结词了解“或”“且”“非”的含义5全称量词与存在量词理解全称量词与存在
2、量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定120142018年全国卷的考查情况年份考查内容分值2014第1题集合的交集运算5分2015第1题交集运算、元素的个数5分2016第1题集合的交集运算5分2017第1题集合的运算(交集、并集)5分2018第1题集合的运算(交集)5分2.20142018年全国卷的考查情况年份考查内容分值2014第1题集合的运算(交集)5分2015第1题集合的运算(并集)第24题第(2)问证明不等式的充要性5分10分2016第1题集合的运算(交集)5分2017第1题集合的运算(并集)5分2018第2题集合的运算(交集)5分2014年至2018年全国卷和卷直接考查本单
3、元内容的试题共11道，2015年全国卷考查了2道题占15分(其中24题主要是考查不等式的证明)，其他各年考查本单元的试题都为1道，占5分高考对集合这一考点的考查主要以选择题出现，涉及的知识包括集合的概念，集合与集合的关系及集合的运算，重点是集合的运算一般都是作为全卷第1小题，且都是基础题，难度不大，属于高考中的“送分题”常用逻辑用语包含命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件、充要条件与命题的四种形式，其中量词是新课标新增内容，2013年高考通过一道小题考查了全称命题、特称命题及复合命题真假的判定充要条件这一内容，在全国卷高考中直接考查的试题不多，只有2015年全国卷在选考内容中，结合
4、不等式的证明进行了考查本单元是高中数学的基本内容之一，集合论是现代数学的基础，集合语言简洁、准确，是数学中不可缺少的基本语言常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理的工具，它可以帮助我们准确地表达数学内容、正确地理解数学概念、合理论证数学结论对集合这一内容的复习，要重视对集合概念的认识与理解，特别要重视对描述法表示集合的理解，掌握集合与集合之间的关系、集合的运算，要求具备数形结合的思想，会借助Venn图、数轴等工具解决集合之间的关系及集合的运算等问题高考直接考查常用逻辑用语的试题虽然不多，但常用逻辑用语常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等知识结合，因此复习时仍要非
5、常重视在复习时，要以小题、基础题为主，要求掌握pq，pq，p命题真假的判断，全称命题与特称命题真假的判断及否定，四种命题及其关系，充分条件和必要条件的判断等，同时要注意与其他知识的联系本单元问题的解答蕴涵了丰富的数学思想方法，如数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想和函数与方程的思想等，在复习中应注意总结领会第1讲集合的概念与运算1了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，了解空集、全集的意义2理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集3理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集 知识梳理1集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一
6、些元素组成的总体叫做集合(简称为集)集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征(2)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR(4)常用的集合表示法有：列举法、描述法和图示法.2集合间的基本关系(1)如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：AB(或BA).(2)如果集合AB，但存在xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集，记作：AB(或BA).(3)若AB且BA，则集合A与集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相
7、等3集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB，即ABx|xA，且xB.(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，即ABx|xA，或xB.(3)补集：集合A是集合U的子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作UA，即UAx|xU，且x A.1空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.2若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n1个，真子集有2n1个3ABABAABB. 热身练习1已知集合Ax|x2，a，则下列关系正确的是(D)AaA BaACaA
8、 DaA 由于2，所以aA，即aA.2(2018达州模拟)已知集合A1,2,3，B2,3，则(D)AAB BABBCAB DBA A1,2,3，B2,3，所以BA，1A但1B，所以BA.3(2017天津卷)设集合A1,2,6，B2,4，C1,2,3,4，则(AB)C(B)A2 B1,2,4C1,2,4,6 D1,2,3,4,6 因为AB1,2,62,41,2,4,6，所以(AB)C1,2,4,61,2,3,41,2,44(2018石家庄二模)设集合Ax|1x2，Bx|x0，则下列结论正确的是(C)AABx|x0 B(RA)Bx|x1CABx|1x0 DA(RB)x|x0 因为Ax|1x2(1,
9、2，Bx|x2p1，即p2.综合得实数p的取值范围是(，3 (，3 解决有关集合的包含关系的问题时，要注意：(1)所给集合若能化简，则先化简；(2)充分利用数轴、韦恩图等辅助解题；(3)注意空集的特殊性，一般地，若BA，则应分B与B两种情况进行讨论2已知集合Ax|x23x100，若集合Bx|p6x2p1，且ABA，则实数p的取值范围为3,4. 由例2知，Ax|2x5ABA，所以AB，画出示意图(如下图)，所以解得所以3p4.故p的取值范围为3,4 集合的基本运算(1)(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则()AAB BABCAB DABR(2)(2018宝鸡二模)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则集合1,6可以表示为()AMN BMNC. U(MN) DU(MN) (1)首先化简集合A，B，再利用数轴得到AB和AB.因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2(2)画出韦恩图，如图，所以U(MN)1,6，故选C. (1)A(2)C 进行集合的运算时，要注意：明确集合中元素的意义；注意将所给集合化简，使
