《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第26讲 三角函数的图象与性质（二） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第26讲 三角函数的图象与性质（二） 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第26讲三角函数的图象与性质(二)1进一步熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及其最值2会判断简单函数的奇偶性，会求简单函数的单调区间及其周期 知识梳理基本初等三角函数的图象与性质(以下kZ)函数ysin xycos xytan x图象周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数对称轴xkxk对称中心(k，0)(k，0)(，0)递增区间2k，2k2k，2k(k，k)递减区间2k，2k2k，2k1对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期2奇偶性若f(x
2、)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ) 热身练习1(2017全国卷)函数f(x)sin(2x)的最小正周期为(C)A4 B2C D. 函数f(x)sin(2x)的最小正周期T.2若函数f(x)sin(2x)是偶函数，则的一个值为(B)A BC D 因为f(x)sin(2x)是偶函数，所以f(x)sin(2x)cos 2x，所以k，kZ.k1时，.3已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是(D)A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f
3、(x)是奇函数 由于f(x)sin(x)cos x，所以函数f(x)的最小正周期为2，函数f(x)在区间0，上是增函数，函数f(x)的图象关于直线x0对称，函数f(x)是偶函数4同时具有：最小正周期为；图象关于点(，0)对称的一个函数是(D)Aycos(2x) Bysin(2x)Cysin() Dytan(x) 由T，排除C；把x代入A，B，函数值均不为零，排除A，B；再验证D符合题意5下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是(A)Aysin(2x) Bycos(2x)Cysin(x) Dycos(x) 因为函数的周期为，所以排除C，D.因为函数在，上是减函数，所以排除B，故选A. 三角函数的
4、周期性(2017山东卷)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A. B.C D2 ysin 2xcos 2x2sin(2x)，T. C (1)涉及三角函数的性质问题，首先应考虑利用三角恒等变换将函数化为一个角的一种函数形式(2)掌握一些简单函数的周期：如：yAsin(x)的周期为；yAtan(x)的周期为；y|sin x|的周期为；y|tan x|的周期为.1(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则(B)Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4 因为f(x
5、)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x，所以f(x)的最小正周期为，最大值为4. 三角函数的单调性(经典真题)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为A(k，k)，kZB(2k，2k)，kZC(k，k)，kZD(2k，2k)，kZ (方法一)由五点法作图知，解得所以f(x)cos(x)，令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.故f(x)的单调递减区间为(2k，2k)，kZ.(方法二)由图象可知T2()2，当x时，f(x)取得最小值，因为T2，所以1取到最大值于是得到f(x)的一个单调递减区间为(，)，所以f(x)的单调递减区间为(2k，2k)，k
6、Z. D (1)方法一是求单调区间的通法；方法二充分利用了单调性的图象特征(2)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但若0，则应利用诱导公式将x的系数化为正数再处理(3)求函数的单调区间应遵循先化简的原则，并注意运用复合函数的单调性规律“同增异减”2(2018新课程卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是(A)A. B.C. D (方法一：利用复合函数的单调性)f(x)cos xsin x(sin xcos x)sin(x)，当x，即x，时，ysin(x)单调递增，ysin(x)单调递减因为函数f
7、(x)在a，a是减函数，所以a，a，所以0a，所以a的最大值为.(方法二：利用复合函数的单调性)f(x)cos(x)，当x，即x0，时，ycos(x)单调递减，所以a，a，所以0a，所以a的最大值为.(方法三：换元，化归为基本函数的单调性)f(x)cos(x)，令tx，f(x)cos t，因为xa，a，所以txa，a，因为ycos t在0，上单调递减，所以所以0a，所以a的最大值为.(方法四：利用导数研究单调性)f(x)sin xcos x0，得sin(x)0，所以2kx2k，kZ，又f(x)在a，a单调递减，所以a，a2k，2k，kZ，易知k0，所以a取最大值. 三角函数性质的综合应用(20
8、18汕头模拟)将偶函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)在，上的最小值是()A2 B1C D f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，因为f(x)是偶函数，所以k，kZ，则k，kZ，因为0，所以，则f(x)2sin(2x)2cos 2x，将f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，即g(x)2cos2(x)2cos(2x)，因为x，2x，所以2x，所以当2x时，g(x)取得最小值2. A (1)本题主要考查三角函数的奇偶性、平移变换、最值等基础知识，考查三角恒等变换能力，体现了高考对考生综合运用知识的能力的要
9、求(2)对函数的奇偶性，要注意掌握如下结论：函数yAsin(x)为奇函数k，kZ.函数yAsin(x)为偶函数k，kZ.函数yAcos(x)为偶函数k，kZ.函数yAcos(x)为奇函数k，kZ.3已知f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数yf(x)的图象的两条相邻的对称轴的距离为.将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的单调递减区间为k，k(kZ). f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)2sin(x)因为f(x)为偶函数，所以k，kZ，所以k，kZ.又因为0，所以.所以f(x)2sin(x)2cos x.由题意得T
10、2，所以2.故f(x)2cos 2x.所以g(x)f(x)2cos2(x)2cos(2x)当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，g(x)单调递减，故g(x)的单调递减区间为k，k(kZ)1三角变换是讨论三角函数性质的工具，无论是研究函数的周期性、奇偶性还是单调性，都要注意利用三角恒等变换的知识，将其化为yAsin(x)C或yAcos(x)C或yAtan(x)C的形式再研究其性质2求函数的单调性区间时，要注意复合函数单调性的规律及将“x”看作一个整体的“整体思想”的运用但要注意：判断yAsin(x)的单调区间，只需求yAsin(x)的相反区间即可，对于形如y2sin(2x)的单调区间，常因没有注意到x的系数为负而出错，需要引起重视3研究函数的奇偶性时，要注意如下结论的运用：函数yAsin(x)为奇函数k，kZ.函数yAsin(x)为偶函数k，kZ.函数yAcos(x)为偶函数k，kZ.函数yAcos(x)为奇函数k，kZ.4研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题
