《2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第48讲 空间几何体的表面积与体积 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第48讲 空间几何体的表面积与体积 含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第48讲空间几何体的表面积与体积1(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(B)A12 B12C8 D10 设圆柱的轴截面的边长为x，则由x28，得x2，所以S圆柱表2S底S侧2()22212.2(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(A)A.1 B.3C.1 D.3 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，所以该几何体的体积V12331.3(2018河
2、北五校高三联考)已知几何体的三视图如图所示，则其体积为(C)A1 B.C. D2 将三视图还原为直观图，如图1.图1由直观图可知，该几何体是一个组合体，将该组合体分割成两个几何体，如图2.图2其中EAGHD为四棱锥，EGHFBC为三棱柱四棱锥EAGHD的底面矩形边长分别为1,2，高为1，其体积V1121.三棱柱EGHFBC为斜三棱柱，此棱柱通过割补可变成一个直三棱柱EGHFBC，如图3.图3此棱柱的体积V22111.所以所求几何体的体积VV1V2.4已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，ABAC2，BAC120， 则球O的表面积为(D) A. B.C.
3、 D. 在ABC中，因为ABAC2，BAC120，所以ABC30，由正弦定理得2r(r为ABC的外接圆半径)，即2r 4，所以r2.因为R2r2h2，又因为h，所以R24，解得R2，所以球O的表面积为S4R2.5(2016浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是80cm2，体积是40cm3. 由三视图还原几何体如图所示，下面长方体的长、宽都是4，高为2；上面正方体的棱长为2.所以该几何体的表面积为(442424)222480(cm2)；体积为4422340(cm3)6(2017天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为
4、. 设正方体的棱长为a，则6a218，所以a.设球的半径为R，则由题意知2R3，所以R.故球的体积VR3()3.7一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积 如图，正三棱锥SABC，设H为正三角形ABC的中心，连接SH，则SH即为该正三棱锥的高，连接AH并延长交BC于E，则E为BC的中点，且AHBC.因为ABC是边长为6的正三角形，所以AE63，所以AHAE2，在ABC中，SABCBCAE639.在RtSHA中，SA，AH2，所以SH，所以V正三棱锥SABCSH99.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A. B.C.2 D.2 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和
5、一个三棱锥组成的由图中数据可得三棱锥的体积V1211，半圆柱的体积V2122，所以V.9(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成的角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为8. 在RtSAB中，SASB，SSABSA28，解得SA4.设圆锥的底面圆心为O，底面半径为r，高为h，在RtSAO中，SAO30，所以r2，h2，所以圆锥的体积为r2h(2)228.10如图，是一个奖杯的三视图(单位：cm)，底座是正四棱台(1)求这个奖杯的体积(取3.14)；(2)求这个奖杯的底座的侧面积 (1)球的体积V球r336，圆柱的体积V圆柱Sh164，正四棱台的体积是V正四棱台h2(S上S下)336，所以此几何体的体积是V100336650(cm3)(2)因为底座是正四棱台，所以它的斜高是h5，所以它的侧面积是S侧4(612)5180 (cm2)
