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1、江津中学2015-2016学年上期初三考试 数学试题说明：本卷共五个大题，共150分 考试时间为100分钟一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1. 在下列图形中，一定是中心对称图形的是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形2.二次函数y(x2)25的最小值是( ) A. 2 B. 2 C. 5 D. 53. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是( ) A3x10 Bx230 C3x210 D3x26x104. 已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A旋转后的对应点是A1，则点
2、A1的坐标是( ) A. （2,1） B. （2, 1） C. （1,2） D.（1, 2）5如图，0的直径AB经过弦CD的中点，BAC=20，则BOD等于( ) A10 B20 C40 D806关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围( )A. k1 B. k1 C. k1 且k0 D. k1且k07对抛物线y=2x2判断正确的是( ) A抛物线的开口向上 B抛物线的开口向下 C抛物线经过一、二、三象限 D抛物线经过二、三、四象限8如图，在ABC中，CAB=70，在同一平面内，第8题图将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（ ）A30B
3、35 C40D50第9题图9如图，CD为O直径，弦ABCD于点E，CE1，AB=10，则CD长为（ ） A125 B13 C25 D2610用配方法解方程，配方后所得方程是（ ）A.(x)2 ，B.(x)2 ， C.(x)2 ， D.(x)2 11经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量 x（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0x1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（ ）A.1000件 B.1200件 C. 2000件 D.10000件12.一个正多边形的每个外角都等于30,那么这个正多边形的中心角为()A.15B.30C.45D.60二、填空题（
4、本题共6小题，每小题4分，共24分）13若与互为倒数，则的值是 。 14若则= 15抛物线与轴交点的纵坐标为_。16要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应共邀请 个球队参加比赛。17已知一元二次方程有一个根为零，则的值为_。18. 如图：抛物线的图象交x轴于A（，0）、B（2，0），交y轴正半轴于C，且OAOC下列结论 ； acb1； ； 2bc2，其中正确的是_ 三、解答题（本题共2小题，第19小题8分，第20小题6分，共14分）19、用适当的方法解方程（1） （2）20如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点
5、A，B，C都在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21已知一元二次方程有两个实数根.(1)求的取值范围;(2)如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与有一个相同的根,求此时的值.22. 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长23已知：图中是一个抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，这时水面的宽为4米如果水面下降1 米，请问水面宽度增加了多少?24某商场采购一种进价为4
6、0元的篮球，本月以每个50元价格售出，共销售出500个，根据市场调查，在本月售价的基础上每个篮球单价提高1元，销售量就会相应减少10个。（1）请问：在投入成本最小的情况下，要想使下月利润达到8000元，每个篮球的售价应提高多少元？（2）为获得每月的最大利润，每个篮球的定价应该为多少元？并求出每月的最大利润。五、解答题（共2小题，每小题12分）25如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1，BAE=30（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E
7、落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由26.（12分）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标. 江津中学初三（上）考试数学参考答案一、选择题1、D 2、C 3、D 4、A 5、 C 6、D 7、A 8、C 9、 D 10、C 11、A 12、B二、填空题13、 14、
8、3 15、 16、 17、 18、三、解答题19、解：（1）x=0或1（4分） （2）（4分）20、解20、（1）正确画出图形 4分（2） 6分四、解答题 21、(1)由根的判别式可求得4；5分(2)依题意取代入方程得，解得，把代入求得10分22、解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2CAD，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；-5分（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=22-10分23、解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.所以可设它的函
9、数关系式为AB与y轴交于点C,CB2,又OC2,点B的坐标是（2，2）因为点B在抛物线上，所以将点B坐标代入，得所以,因此，函数关系式是 6分当水面下降1m至EF处时，水面的纵坐标为3，将y3代入，得 EF=2 EFAB24所以水面下降1m,水面宽度增加（24）m. 10分.24、解：（1）设销售单价提高元，根据题意得：解得： 3分投入成本最小的情况下，销售单价提高30元时，每月可获得8000元利润。 5分（2）设月销售利润为元，销售单价提高元，由题意得：整理得当时，的最大利润为9000元。20+50=70（元）最大利润为9000元。此时篮球的售价为70元。10分五、解答题25证明：正方形AB
10、CD中，ABE=BCF=90，AB=BC， ABF+CBF=900，AEBF， ABF+BAE=900， BAE=CBF， ABEBCF. （3分）正方形面积为3，AB=又BE=1，BAE=30，CBF=30GE=，GB=. （7分）（3）没有变化 易证RtABERtABERtAD E DAE=BAE=BAE=30,AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，设BF与AE的交点为H,则BAG=HAG=30,而AGB=AGH=90BAGHAG,= .（12分）26.（1）解方程得由，有所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（4分）（2）由，令，得解这个方程，得所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.过D作轴的垂线交轴于M.则，所以，.（8分）（3）设P点的坐标为（）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为.那么，PH与直线BC的交点坐标为，PH与抛物线的交点坐标为.由题意，得，即解这个方程，得或（舍去），即解这个方程，得或（舍去）P点的坐标为或.（12分）
