《考前100天2017中考数学专题复习 综合探究问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考前100天2017中考数学专题复习 综合探究问题（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 综合探究问题 探索是一种重要的研究问题的方法，也是人们发现新知识的重要手段，非常有利于培养创新能力.探索问题包括从实践中探索、从特殊到一般的探索、存在性探索、动态探索等等.一般在各地中考都以压轴题形式出现.题型之一 实践操作型综合探究问题例1 (2013日照)问题背景:如图a,点A，B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于直线l的对称点B,连接AB与直线l交于点C，则点C即为所求.(1)实践运用：如图b，已知O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 .(2)知识拓展：如图c，在R
2、tABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.【思路点拨】首先要深刻理解图a中的方法、过程、结论；由此在图b，c中分别找到点B关于CD，AD的对称点B，在图b中，AB与CD的交点就是点P的位置，所不同的是要灵活运用圆周角与圆心角关系及圆的对称性来找到相关角的度数，这样易得到其最小值；在图c中，由于点F是动态的，因此要根据“垂线段最短”这一公理来解决问题.【解答】(1)2.(2)如图c，在斜边AC上截取AB=AB,连接BB.AD平分BAC，点B与点B关于直线AD对称.过点B作BFAB,垂足为F,交AD于
3、E,则线段BF的长即为所求.在RtAFB中，BAC=45,AB=AB=10，BF=ABsin 45=ABsin 45=10=5.即BE+EF的最小值为5.方法归纳：本例是将某一问题的解决方法，运用到解决不同情景下的类似问题，这类题充分体现了实践性、探究性，其解答思路的突破点是紧扣题中交代的思想方法，结合不同情景中对应知识来解决问题.1.(2013盐城)实践操作如图，ABC是直角三角形，ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)(1)作BAC的平分线，交BC于点O；(2)以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中，(1)AB与O的位置关
4、系是 ；(直接写出答案)(2)若AC=5，BC=12，求O的半径.2.(2016江西)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合).第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去 (1)图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状为 ，此时此刻AE与BF的数量关系是 ；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y
5、与x的函数关系式及面积y的取值范围.3.(2016潍坊)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G.(1)求证：AEBF；(2)将BCF沿BF对折，得到BPF(如图2)，延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；(3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM(如图3)，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积. 题型之二 从特殊到一般的探究性问题例2 (2016内江)如图，在ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连接AD.问题引入：(1)如图1，当点D是BC边上的中点时，SAB
6、DSABC ；当点D是BC边上任意一点时，SABDSABC (用图中已有线段表示).探索研究：(2)如图2，在ABC中，O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连接BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由.拓展应用：(3)如图3，O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连接BO并延长交AC于点F，连接CO并延长交AB于点E.试猜想+的值，并说明理由. 【思路点拨】(1)两个三角形的高相等时，面积比等于底边的比；(2)当两个三角形底边相等时，面积之比等于高之比；(3)利用(2)中的结论即可解决.【解答】(1)12；BDBC.(2)猜想SBOC与SABC之比应
7、该等于ODAD.理由：如图，分别过O、A作BC的垂线OE、AF，垂足为E、F.则OEAF.ODADOEAF.SBOCBCOE，SABCBCAF，SBOCSABC(BCOE)(BCAF)OEAFODAD.(3)猜想+的值是1.理由：由(2)知：+=+=1.方法归纳：从特殊到一般的探究过程是一般的认知过程，重在分析特殊情况时解决问题的方法，主要是为了解决一般性的问题.这类问题一般前两问是后面问题的铺垫，其解决方法也是后问的模板.1.(2016咸宁)如图1，P(m，n)是抛物线y=-1上任意一点，l是过点(0，-2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H.【探究】(1)填空：当m0时，OP
8、 ，PH ；当m4时，OP ，PH ；【证明】(2)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想.【应用】(3)如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值. 2.(2013武汉)已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G. (1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：=；(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；(3)如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF，请直接写出的值.3.(2013烟台)已
9、知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点. (1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3)如图3，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.4.(2013绥化)已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF. (1)如图1，当点D在线段BC上时
10、，求证：CF+CD=BC；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变.请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度.题型之三 存在性探究问题第1课时 探究单个图形的形状例3 (2016内江)如图，抛物线yax2+bx+c经过点A(-3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CBx轴.且AB平分CAO.(1)求抛物线的解析式.(2)线段AB上有一动点P，过P作y轴的平
11、行线，交拋物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由.【思路点拨】(1)先根据A、C两点坐标求出AC的长，再根据AB平分CAO，CBx轴，求出B点坐标，然后根据A、B、C三点坐标求出抛物线的解析式；(2)先求出AB所在直线的解析式，用含x的代数式分别表示出P、Q两点的坐标，然后建立线段PQ的长度与x之间的函数关系式，即可求出PQ的最大值；(3)先假设存在，则分A点为直角顶点和B点为直角顶点两种情况.【解答】(1)A(-3，0)、C(0，4)，AC5，c=4.AB平分CAO，CABBAO
12、.CBx轴，CBABAO，CABCBA，ACBC5，B(5，4).再将A(-3，0)、B(5，4)代入yax2+bx+4，得解得y-x2+x+4.(2)如图，设AB的解析式为ykx+b，把A(-3，0)、B(5，4)代入，得解得直线AB的解析式为yx+.可设P(x，x+)，Q(x，-x2+x+4)，则PQ-x2+x+4-(x+)-(x-1)2+.当x=1时，PQ最大，且最大值为.(3)存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形.如图，易知，抛物线对称轴为x=2.5.设抛物线的对称轴交x轴于点D,交BC于点E，过点A作AM1AB，交对称轴于点M1，过点B作BHx轴于点H.BAH+DAM1=9
13、0,M1+DAM1=90,M1=BAH.ADM1BHA,=.=,解得DM1=11,M1（2.5,-11）.再过点B作BM2AB，交对称轴于点M2.同理可得，M2=CBA.又CBA=BAO,M2=BAO.M2EBAHB，即=.=，解得EM2=5，DM2=5+4=9.M2（2.5,9）.存在点M1（2.5,-11）、M2（2.5，9）使ABM是以AB为直角边的直角三角形.方法归纳：对于单个图形形状的存在性判断，先假设图形形状存在，然后根据图形的特殊性来求出存在的条件(即要求的点的坐标).当图形的形状无法确定唯一时，还要注意分类，如等腰三角形的腰与底，直角三角形中直角顶点的位置等.1.(2016湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c(c0)的顶点为D，与y轴的交点为C,过点C作ACx轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC= AC，连接OA，OB，BD和AD. (1)若点A的坐标是(-4，4).求b,c的值；试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形，若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由.2.(2016济宁)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点，过点A作
