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1、公共投资项目评估,丁宏 南开大学财政学系 ,不确定性与决策理论,人生在世总难免要做决策或决定。早上吃煎饼果子还是大饼鸡蛋？应安坐家中抑或上街游行？该与A君还是与B君结婚？重返校园还是继续在社会打滚? 这等问题都是我们日复日要面对的决策问题。有些决策做错了并无伤大雅。比方说，你选了部烂片观看而白白浪费了整个下午也许会令你很气愤，但却不会对你的人生做成多大损失。然而，在某些事情做错了决策却可能会令你抱憾终生，甚至万劫不复。譬如说，错误投资而输了整副家财就可能会令你妻离子散。,如何作理性的决策构成决策理论的中心课题。较精确地说，决策理论是一门研究决策者在不同处境下该如何选择才最为理性的学问。决策论与
2、游戏理论皆为研究决策的学问，两者的主要不同在于前者只研究个人的决策；后者则考虑涉及多于一人的决策情境。,必需指出一点，决策理论只能告诉你怎样做决策最理性，并不能担保你每次也能获得好结果。最理性的决策未必会导至最好的结果。最好的结果也不一定来自最理性的决策。简言之，理性的决策与结果的好坏并无必然联系。毕竟，结果的好坏总难免掺杂运气的因素。,当代的决策理论已被发展成一高度技术性的学科(通常被视作应用数学的一分支)。本课将避开所有技术细节，只对此理论作简要的介绍。,典型的决策情境涉及决策者面对两个或以上的相互排斥的选择 (所谓“相互排斥的选择，即不可能同时并存的选择。) 。决策论者通常把决策情境分为
3、以下三类： 1. 风险下的决策情境 2. 确定性下的决策情境 3. 不确定性下的决策情境,风险下的决策,每个行动通常也能引发若干可能后果。当决策者能评估可选择的每个行动的各个可能后果发生的机率时，我们称他面对的处境为“风险下的决策情境。以下情境便为一例：小强眼疾日深而渐趋失明。医生对他说，接受移殖眼角膜手术将可能改善他的视力。但手术并非无风险 手术成功的机会只有0.7。若手术失败，他视力更坏的机率为0.1，维持手术前的视力水平的机率为0.2。假设小强若不做手术，他的视力将维持原状。小强面对的决策情境将可以下图表示：,风险下的决策,风险下的决策,a正考虑选择以下哪一种赌博游戏对他最有利。(一)
4、公字 ：若投掷的货币表面是公，他则赢取10元，若为字，则不能赢取分毫 (假设货币为一公平的铜币，故此出现公或字的机会各为0.5。(二) 骰子 ：庄家每次掷出两枚骰子，若两枚骰子点数相同，他则赢得十元，若否，则分毫也不能获得。(我们从简单的机率计算得知，两枚骰子点数相同的机率约为0.167，点数不同的机率约为0. 833) 让我们假设赌博本金为5元。面对的决策情境将可以下图表示：,风险下的决策,在这些情境下我们该选择哪一行动才最理性？决策论者认为以下规则虽非毫无瑕疵，在一般情形下提供我们合理的指示： 最大化期望值或称期望效用原则： 决策者应选取能给予他最大期望值的行动。,假设决策者面前有N个行动
5、选择。根据此原则，决策者应计算每个行动分别对应的期望值，然后选择期望值最高的行动而行。涉及金钱的处境最易说明此原则之应用。以例二为例，行动1及2分别对应的期望值(及其计算方法如下所示,因此，最大化期望值原则告诉我们应选行动1而行。 当回报并非为明显可量化的事项 (如金钱时，应用此原则将较麻烦。例如在例一中我们不能像例二般把金钱直接转换成期望值，要计算做手术与不做手术的期望值则须略花心思。,行动1： 视力有改善 (10)，视力维持原状 (-2)，及视力更坏 (-10) 行动2： 视力维持原状 (0) 行动1的期望值 = (10 x 0.7) + (-2 x 0.2 )+ (-10 x 0.1)
6、= 5.6 行动2的期望值 = 0 x 1 = 0,确定性下的决策,某些情况下，决策者能选择的行动每个也只有一个可能后果。这种情况称作确定性下的决策情境。,确定性下的决策,确定性下的决策,若你选择行动1，这行动的可能后果就是你在家写论文；若选择行动2，这行动的可能后果就是你在图书馆写论文。 严格而言，世上根本不存在上述的决策情境。在你决定行动那刻到履行行动之间，世事已可能以你难以预料的方式改变。例如说，经过一轮考虑后，你决定到图书馆完成那恼人的论文。然而，到达图书馆之时却发现馆内因停电而闭馆。毕竟，世事变幻莫测，确定性也许只是幻象。,确定性下的决策,既然在这种决策情境下行动的可能后果只有一个，
7、显然我们并不需为计算期望值而费神。那么，在这情况下该以什么作为行动的准则？答案明显得很 比较各行动后果的效用而选具效用最高者而行。 比方，若你认为在家写论文的效用不及在图书馆，那你则应择行动2而弃行动1。,确定性下的决策,然而，比较行动后果效用并非总是易事。比方说你正考虑该购买万科还是中海的单位。你该如何比较两者的效用？比较首期及月供之金额故然应列入考虑因素。然而，除此之外，你也许需考虑其他与金钱无关之事。例如，哪处治安较佳？交通是否较方便？楼宇是否稳固 (据说万科曾有偷工减料的前科）。两者中卫生设备何者较佳？比较效用往往因需虑及这等因素而变得复杂棘手。,不确定性下的决策,决策者有时可能对可供
8、选择的行动之后果的发生机率一无所知。这种情境称作“不确定性下的决策情境。 亳无疑问，这种情况甚为罕见。在大多数情况下，我们也能粗略评估不同可能后果发生的机率。股票投资也许为最符合这种不确定情境之例 (至少就非专业的投资者而言。故我们不妨以此投资对此情境作说明。,假设股坛新秀a正欲在股场一试身手。在他脑海正盘算着四种投资策略：(1)投资$8,000，(2)投资$4,000， (3)投资$2,000，及(4)投资$1,000。a虽能预计各个投资策略的可能结果，却无能评估它们发生的可能性。下面回报表表示他的决策情境：,应选择何种投资策略？ 既然对可能结果发生的机率完全无知，最大化期望值原则显然派不上
9、用场。故此，他只能求助其他原则。实际上，在此情况下有至少两条原则可助方先生作理性决策，选取何者则视乎他的个性取向。,若为审慎保守之徒，那他应依从以下原则： 最大最小化原则： 决策者应先比较可供选择的每个行动的最坏可能后果，然后选择引起最坏后果之中的最佳后果之行动。 行动1- 4的最坏后果分别为 - $400, -$200, -$100, 及 $50。行动4引发的最坏后果较其余行动佳(故称它“最坏之中的最佳) ，因此方先生应选择行动4。,若较富冒险精神，那以下原则较适合他： 最大最大化原则： 决策者应先比较可供选择的每个行动的最佳可能后果，然后选择引起最佳后果之中的最佳后果之行动。 行动1-4的
10、最佳后果分别为$800，$400，$200，及$100。很易看出，行动1为引起最佳之中的最佳的行动。因此，方先生应选择行动1。,黑天鹅与911,决策理论的简单应用,由于不确定因素的存在，给政府项目评估，项目选择带来一定的困难，对此常常需要借用决策理论来协助政府决策官员进行项目评估抉择。,经济增长率 1 2 3 4（政府不 可控制） A 1 3 7 16 B 4 4 4 6 C 0 0 8 17 D 9 10 5 3,PAY-OFF MATRIX,决策原则,（1）“最大风险，最大收益原则”， （2）“最小风险，最大收益原则” （3）“INDEX OF PESSIMISM” （4）“平均加权法”
11、（5）“最大失误，最小损失原则”,最大风险，最大收益原则,从所以方案中找到收益最大者，即使它同时有可能也是风险最大者。 如本例中的C方案。政府选择C，如果经济增长率达到4，可能获得最大收益。 但是，如果经济增长率事实为1%、2%， 则净收益为零。 风险偏好的抉择者必然选择方案C。,最小风险，最大收益原则,将所有方案中的最坏结果找出来，进行比较，选择其中最好的结果。 本例中四个方案的最坏结果是：A1，B4，C0，D3。 其中，最好结果为B，故选择方案B。,INDEX OF PESSIMISM,各方案中的最好和最坏的结果找到，分别加权，但坏结果配以较大权数（90），好结果配以较小权数（10），然后
12、进行比较，选择加权后最好结果。 本例中，（A） 10.9160.12.5， （B） 40.960.1 = 4.2 （C） 00.9170.1 =1.7 （D） 30.9100.1 = 3.7 四个结果中，方案B的值最大，故选择B方案。,平均加权法,理论上讲，任何结果的发生概率都是一样的，故可以平均加权然后进行比较选择结果最好的方案。本例中， （A）6.75 （B）4.5 （C）6.25 （D）6.75 方案A和方案D的值是一样的，可以任选其一。,最大失误，最小损失原则,根据PAY-OFF MATRIX 作出REGRET MATRIX,REGRET MATRIX,1 2 3 4 A 8 7 1
13、1 B 5 6 4 11 C 9 10 0 0 D 0 0 3 14,方案A，B，C，D中的四个决策失误，最坏结果分别为：A的8，B的11，C的10，D的14。 其中最小者为A的8，故选方案A，较好。因为它使决策失误造成的损失降到最小。,敏感性分析,敏感度分析是考察与投资项目有关的一个或多个主要因素发生变化时，对该项目经济效益指标影响程度的一种分析方法，其目的是对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力做出判断。,在项目评估中，必须考虑到一些重要的技术经济变量，如投资、成本、价格、规模、工期、汇率等，发生变化时对项目的经济效果指标，如投资回收期、净现值、内部收益率等，所产生的影响，这些影响直接
14、导致受评项目结果发生变化。敏感度分析就是运用动态分析方法，确定影响项目结果的敏感性因素和不敏感性因素，并着重分析敏感性因素对项目的经济效益的影响程度。,敏感度分析可使决策者了解不确定因素对项目经效益指标的影响，从提高决策的准确性。在项目评估中的敏感度分析，本质上是确定某个项目对不确定因素的敏感度强弱，进而了解该项目收益值对不确定因素变化所做出的反应的灵敏度，这些都可以通过敏感系数予以表示。敏感系数被定义为目标值变动的百分数与参数值变动的百分数之比。,通过研究各种不确定因素变化对项目收益的影响范围和程度，可以了解投资项目的风险根源和风险大小。还可以选出最为敏感的因素，对它们进行专门研究并尽量采取
15、措施降低这些因素的不确定性以减少项目风险。此外，确定不确定因素在什么范围内变化能使项目的收益状况为最好或最差，还可以为项目决策者提供对项目选择结果为最乐观或最最悲观的边界条件。,通过敏感性分析，项目决策者可以了解各种因素变动对项目成本、收益的影响程度，从而了解项目的风险度；可以找出影响项目经济效益的主要因素，进一步收集这方面的资料，提高成本-收益分析的质量；可以使决策者了解当获得成本、收益数据的误差在多大范围时，项目仍然是可行的。如果面临着一个敏感度很高的项目，那么决策者就要考虑该项目的可行性了。,敏感度分析基本步骤是 第一，确定敏感度分析对象。敏感度分析对象主要是上面提到的投资项目的经济收益
16、指标，即净现值（NPV）、内在收益率（IRR）等动态指标。具体到某个项目，要根据项目的特点和要求，选择那些能反映项目的盈利能力的统计或财务指标，作为敏感性分析对象。 大多情况下，人们通常把投资项目的内在收益率作为主要的敏感度分析对象。,第二，选择不确定性因素。根据分析不确定因素的多少以及分析时对这些因素变动之间的关系的不同假设，着重研究那些在项目的成本、收益构成占比重最大、对项目收益值有较大影响的，并在整个计算期内最有可能发生变化的因素。如果项目的敏感度是多因素变化引起，就要假定其他因素不变，逐一改变单一不确定因素的值，再计算项目的内在收益率，以确定其相应的变动敏感度。,第三，研究并设定不确定因素变动范围，并列出不确定因素不同变化率。随着不确定因素的变动，对选择高于和低于其现有水
