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1、课下层级训练(四十四)直线与圆、圆与圆的位置关系A级基础强化训练1已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的外部，则axbyr2与C的位置关系是()A相切B相离C内含D相交D由已知a2b2r2，且圆心到直线axbyr2的距离为d，则d0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则实数t的最小值为_1由APB90得，点P在圆x2y2t2上，因此由两圆有交点得|t1|OC|t1|t1|2t11t3，即t的最小值为1.7圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦的长度为_2两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2xy150，原点到该直线的距离为d3，则公共弦的长
2、度为222.8点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_35把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3. 所以|PQ|的最小值是35.9已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，求圆C的方程解设点P关于直线yx1的对称点为C(m，n)，则由故圆心C到直线3x4y110的距离d3，所以圆C的半径的平方r2d218故圆C的方程为x2(y1)21
3、810已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则化简，得a22a10，解得a1C(1，2)，半径r|AC|圆C的方程为(x1)2(y2)22(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx，即3x4y0综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0B级能力提升训练11(2019河南信阳模拟)以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy
4、40,2xy60同时相切的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2y25Dx2(y1)25A由题意得，点(a,1)到两条直线的距离相等，且为圆的半径，解得a1r，所求圆的标准方程为(x1)2(y1)25.12已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么()Aml，且l与圆相交Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离Dml，且l与圆相离C点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，ml，l与圆相离. 13(2018山东临沂模拟)已知直线xyk0(k0)与x2y24交于不同的两点A、B
5、，O为坐标原点，且|，则k的取值范围是_，2)由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又k0，故0k2.如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|得|，即MBO，因为|OB|2，所以|OM|1，故1，k .综合得，k2.14(2016全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_4如图所示，直线AB的方程为xy60，kAB，BPD30，从而BDP60在RtBOD中，|OB|2，|OD|2取AB的中点H，连接OH，则OHAB，OH为直角梯形ABDC的中位线，|OC|OD|，|CD|2|OD|224.15(2019山西
6、大同月考)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且圆心C在直线xy10上(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解(1)P(4，2)，Q(1,3)，线段PQ的中点M，斜率kPQ1，则PQ的垂直平分线方程为y1(x)，即xy10解方程组得圆心C(1,0)，半径r故圆C的方程为(x1)2y213(2)由lPQ，设l的方程为yxm代入圆C的方程，得2x22(m1)xm2120设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2m1，x1x26故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依题意知OAOB，则0(x1
7、，y1)(x2，y2)x1x2y1y20，于是m22x1x2m(x1x2)0，即m2m120m4或m3，经检验，满足0故直线l的方程为yx4或yx316(2019湖南东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍)所以圆C：x2y24(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立
